2020届高三数学一轮巩固与练习：基本不等式新人教A版（通用）

1、巩固1(2020年高考重庆卷)已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：选C.2224.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取最小值4.2设点P(，1)(t0)，则|(O为坐标原点)的最小值是()A3 B5C. D.解析：选D.由已知得|，当t2时取得等号3(原创题)若a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值为()A2 B3C4 D5解析：选D.因为ab1，所以ab11115，故选D.4已知0x，则函数y5x(34x)的最大值为_解析：因为0x0，所以y5x(34x)20x(x)20()2，当且仅当xx，即x时等号成立答案：5.如下图，某药店有一架不准确的天平

2、(其两臂长不相等)和一个10克的砝码，一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者设患者一次实际购买的药量为m(克)，则m_20克(请选择填“”或“220，所以填“”答案：6已知不等式(xy)()9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值解：(xy)()1aa12(a0)，要使原不等式恒成立，则只需a129，即(2)(4)0，故2，即a4，正数a的最小值是4.练习1若ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析：选B.3a3b226.2已知x，则函数y2x的最大值是()A

3、2 B1C1 D2解析：选C.y2x(12x)1，由x0，根据基本不等式可得(12x)2，当且仅当12x即x0时取等号，则ymax1.正确答案为C.3(2020年高考天津卷)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：选B.由题意知3a3b3，即3ab3，所以ab1.因为a0，b0，所以()(ab)2224，当且仅当ab时，等号成立4在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为，半径为r时，扇形周长最小，这时，r的值分别是()A1，r B2，rC2，r D2，r解析：选D.Sr2，又扇形周长P2rr2(r)4，当P最小时，rr，此时2.5已知圆x2y22

4、x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则的最小值是()A4 B6C8 D9解析：选D.由圆的对称性可得，直线2axby20必过圆心(1,2)，所以ab1.所以5259，当且仅当，即a2b时取等号，故选D.6.已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18C16 D9解析：选B.由已知得bccosBAC2bc4，故SABCxybcsinA1xy，而2()(xy)2(5)2(52)18，故选B.7设x1，y1，且lg(xy)4，则lgxlgy的最大值为_解析：x1，y1，lgx0，lgy0，lgxlgy()24(

5、当且仅当lgxlgy2，即xy100时取等号)，当xy100时，lgxlgy有最大值4.答案：48设正数a，b满足条件ab3，则直线(ab)xaby0的斜率的取值范围是_解析：由k，3ab2，ab()2，k.答案：(，9当a0，a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值是_解析：A(2,1)，故2mn1.4m2n222.当且仅当4m2n，即2mn，即n，m时取等号4m2n的最小值为2.答案：210(1)设0x，求函数y4x(32x)的最大值；(2)已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0x0.y4x(32x)2

6、2x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立(0，)，函数y4x(32x)(0x0，x230，当且仅当x，即x15时，上式等号成立所以当x15时，y有最小值2000元因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小12.已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解：(1)依题意可得522t21t，即2(2t)252t20.亦即(22t1)(2t2)0，又t0，得2t2，t1.故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度(2)法一：问题等价于m2t21t2(t0)恒成立m2t21tm2t22t2，只需22，即m.当且仅当2t22t，即t1时，式等号成立，m