2020年广东省高三数学高考《考试大纲》调研模拟考试（理科）新人教版（通用）

1、2020年广东省高考考试大纲调研模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分1.集合，集合，则P与Q的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ2.已知复数满足，为虚数单位，则 3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A. B. C. D.4.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A1 B2 C3 D45. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.下列有关选

2、项正确的是A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否定为：“若，则”.D已知命题：，使得，则：，使得.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则的最大值为A. B. 1 C.2 D.3 8. 现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有A B C D二、（理）填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 必做题（912题）9. 不等式表示的平面区域落在抛物线内的图形的面积

3、是 . 10. 如果随机变量,且，则_。11.已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 。开始i=0输入nn为偶数n=(n-3)/2n=n/2i=i+1n=60?输出i结束12.在右侧程序框图中，输入,按程序运行后输出的结果是 。13. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的2020出现的行数和列数是分别是第 行和第 列。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆=4被直线分成两部分的面积之比是 15. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的

4、切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PAB=300，则圆O的面积为 .。二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知角A是的内角,向量，且，（）求角A的大小；（）求函数 的单调递增区间。17. （本小题满分13分）黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠。某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生。但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证。（）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率

5、；（）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。18. （本小题满分13分）FEABDC在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.()求二面角的大小；()求证：直线平面.9. （本小题满分14分）YX已知定点A（0,1），点B在圆上运动，为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P（I）求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值。 （II）已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围项和为，且，。 () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。（）求证：。21. （本小题满分14分

6、）设函数. ()求函数的单调区间；()当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。()关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。2020年考试大纲调研卷（理科）答案及详细解析1.解析：B. ，P Q，选B2.解析： 由得，选D3.解析：A 结合函数图像知：函数B、C、D 在区间(0，1)上都是减函数，只有A是增函数，故选A。4.解析：C 等差数列中，成等比数列，即 公差不为零，所求公比5.解析：B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B6.解析：B. 由复合命题真值表知：若为真命题，则

7、至少有一个为真命题，有可能一真一假，选项A错误；由可以得到，但由不一定能得到，选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题。7.解析：B以AC、AB为、轴建立直角坐标系，设等腰直角的腰长为2，则O点坐标为（1，1），、，、， 直线MN的方程为，直线MN过点O（1，1）, ，当且仅当时取等号，的最大值为1.8. 解析：B给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集有个，不同的选法有15个；若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：、，能使B中最

8、矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集（小组B）有个，不同的选法有个；若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集（小组B）有个，不同的选法有个；若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有 1个，不同的选法有8个。 综上，所有不同的选法是个，选B.9. 解析： 不等式的解为，由得。10. 解析： ,且,又，11.解析： 如图，则，12. 解析： 输入后，第一次运算；第二次运算，；第三次运算；第四次运算；第五次运算，。此时符合。13. 解析：45 ；74 第n行有2n-1个数字，前n

9、行的数字个数为个， ，且18362020，20252020，2020在第45行，又20252020=15，且第45行有个数字，2020在第89-15=74列。14.解析： 直线过圆=4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1。15. 解析： ，是圆O的直径，且，直径，半径为1，圆O的面积为。16.解析：（），且， 2分或， 4分角A是的内角,，6分（）8分 9分由得， 11分函数的单调递增区间为 12分17. 解：（）记事件为“采访3名游客中，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人”，则该事件分为两个事件和，为“1名教师有教师证，1名学生有学生证”； 为“1名教师有教师证，0名学生有学生

10、证”。 在随机采访3人，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率。6分（）由于8名学生中有6名学生有学生证，的可能取值为1，2，3 ,则， 10分 的分布列为123 13分 18. 解析：()以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图。FEABDC则相应点的坐标分别为， 1分 ， 3分 设平面、平面的法向量分别为， 由， 由， 5分，二面角的大小为。 7分方法二： ， ,同理， 同理可证 3分GEABDCF又,面,面 面 5分平面，平面平面，二面角的大小为。 7分 ()证明:取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，9分又，平面 11分 ，平面平面

11、，直线平面 13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）19. 解析：（I）由题意得，P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆. 3分设椭圆方程为 ，则，点的轨迹方程为 4分曲线化为，则曲线是圆心在，半径为1的圆。而轨迹E：为焦点在Y轴上的椭圆，短轴上的顶点为 6分结合它们的图像知：若曲线被轨迹E包围着，则的最小值为 8分（II）设，由得：，化简得，即 10分而 点在圆内， 12分，的取值范围为14分20. 解析：() 时, 得： 2分 由及得 是首项为，公比为2的等比数列， 4分（）解法一：由()知 5分若为等差数列，则则成等差数列, 6分， 8分当时，显然成等差数列，存在实数，使得数列成等差数列。 9分解法二：由()知 5分 7分要使数列成等差数列，则只须，即即可。8分故存在实数，使得数列成等差数列。 9分（） 10分 12分 ， ， 14分21. 解