2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷答案不全）（通用）

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分钟，考试时间120分钟。 考生一定回答答案卡，不回答试卷。 考试结束后，把本试卷和答题卡一起还给你第一部分(选题共计40分)一、选题一共8个小题，每个小题5分，一共40分。 从每个小题列举的四个选项中，选出符合主题要求的一个(1)已知集合A=B=。(A) (B )。(C) (D )。(2)若满足x、y，则2x的y的最大值为(A)0 (B)3(c )四(d )五(3)执行如图所示的程序框图，如果输入的a值为1，则输出的k值为(A)1(B)2(c )三(D)4(4)假设a和b是向量，“IaI=IbI”是“Ia bI=I

2、a-bI”(a )充分和不必要的条件(b )必要和不充分的条件(c )充分的必要条件(d )既不是充分也不是必要的条件(5)x、yR、xyo是已知的情况(A)- (B )。(C) (-0 (D)lnx lny(6)如某三角锥的三维图所示，该三角锥的体积为(a )(b )(c )(D)1(7)如果使函数的图像上的点p(t )向左位移s (s，0 )个单位长度，并且点p. p位于函数的图像上，则(A)t=，s的最小值是(B)t=，s的最小值是(C)t=，s的最小值为(D)t=，s的最小值为(8)袋子里有偶数个球，其中红色球、黑色球各占一半。 甲、乙、丙是三个空箱。 从袋子里任意取出球，把一个球放入

3、甲箱，如果这个球是红色的，就把另一个球放入乙箱，否则就放入丙箱。 直到袋子里的所有球都被放进箱子里(a )乙箱中的黑球比丙箱中的黑球少(b )乙箱里的红球和丙箱里的黑球一样多(c )乙箱里的红球比丙箱里的红球少(d )乙箱中的黑球和丙箱中的红球一样多第二部分(非选择问题合计110分)二、填补问题一共6个小问题，每个小问题5分钟，一共30分钟(9)假设ar是多个(1I )、(ai )在复数平面内对应的点位于实轴上，则a=_(10 )的展开式中的系数是(11 )在极坐标系中，直线和圆相交于a、b两点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(12 )作为等差数列为众所周知，其最初的n项，如果是(1

4、3 )双曲线的渐近线是正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点b是该双曲线的焦点。 正方形OABC边的长度为2时，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u(14 )设置函数如果a=0，则f(x )的最大值为如果f(x )没有最大值，则实数a能取的值的范围是.三、解答问题(一共6个小问题，一共80分。 答案应该写文字说明、运算顺序或证明过程)。(15 ) (本小题13分钟)在PS(I )求得的大小(II )求出的最大值(16 ) (本小题13分钟) a、b、c三班共有100名学生，为了调查他们的运动情况，通过分层抽样获得了一部分学生一周的运动时间，数据如下表(单位：时间)。a级六

5、六.五七七.五八b级6 7 8 9 10 11 12c级三四.五六七.五九十.五十二十三.五(I )估计c级学生人数(ii )从a组和c组提取的学生中，随机各选一人，a组选的人为甲，c组选的人为乙，假定所有学生的运动时间相对独立，求出其周甲的运动时间比乙的运动时间长的概率(III )此外，从a、b、c三个班随机各提取一个学生，其周的运动时间分别为7、9、8.25 (单位：时间)，由这3个新数据和表中的数据构成的新样本的平均数，表中的数据的平均数与测试判断的平均数(17 ) (本小题14分钟)如图所示，在四角锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD、PAPD、PA=PD、ABAD、AB=1、AD

6、=2、AC=CD=，(I )求证书： PD平面PAB；(II )求出直线PB和平面PCD所成角的正弦值(II I )棱PA上是否存在点m，BMll平面PCD？ 存在的情况下，如果求出的值不存在，就说明理由。(18 ) (本小题13分钟)将函数f(x)=xe bx、曲线y=f(x)d hko (2，f(2) )中的切线方程式设为y=(e-1)x 4(I )求a、b的值(I )求I)f(x )的单调区间。(19 ) (本小题14分钟)已知椭圆C: (ab0 )的离心率为A(a，0 )、B(0，b )、o (0，0 )、OAB的面积为1 .(I )求椭圆c的方程式(I )设p的椭圆c上的一点与直线PA和y轴相交于点m，直线PB和x轴与点n相交。求证书： lANl lBMl是值。(20 ) (本小题13分钟)设为数列a : (N2 )。 对于小于n (2nn )的每个正整数k，和n被称为数列a的“g时刻”。 “G(A )是由数列a的所有“g时刻”构成