2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷含解析）（通用）

1、2020年普通大学入学全国统一考试数学问题(包括北京圈，分析)本试卷共5页，150分钟。考试所需时间120分钟。考生在答卷上填写答案，试卷上的答案无效。考试结束后，把试卷和答卷一起交上来。第一部分(选择题共40分)一，选择题：这个大问题共8个小问题，每个问题5分，共40分。每个问题只有给定的4个问题之一符合标题要求。1.1 .复数形式A.b.c.d回答 a分析考试问题分析：测试点：复数运算2.如果满足，则最大值为A.0b.1c.d.2回答 d分析考试题分析：画，首先画出可行的领域。因此，在顺序、直线、可行区域中，平行线、最佳解决方案，此时得到最大的直线截断点，最小为2。测试点：线性程式设计；运

2、行方框图(如图所示)时，输出结果为A.b.c.d回答 b测试点：方块图4.设置，两个不同的平面，直线，“”为“”A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.充分必要的条件d .充分或不必要的条件回答 b分析考试题分析：因为是两个不同的平面，所以是直线，“如果”，平面可以相交，可以平行，不能拿出，反之，如果有，“如果有”，“如果有”，则是必需的测试点：1。空间直线和平面之间的位置关系；先决条件。5.棱锥体的三维视图如下图所示A.b.c.d.5回答 c分析测试问题分析：平面ABC，AB边的中点d，连接CD，PD，是，底部ABC是等腰三角形底部AB的高CD是2，AD=BD=1，PC=1，PC=

3、1，棱锥体测试点：1。3看；金字塔的表面积。等差数列。以下结论中正确的是A.如果是bC.d .如果是的话回答 c测试点：1。等效序列通用公式；2.制作差异比较法7.在图中，如果函数的图像是折线，则不等式的解决方案集为A.bC.D.回答 c分析测试点：1。函数图像；解不等式。8.汽车的“燃油效率”是指汽车每次消耗1升汽油时行驶的里程。下图说明了a、b和c三辆车在不同速度下的燃油效率。以下叙述句是正确的A.消耗一升汽油，b车最多能开5公里B.以相同的速度行驶的话，3辆中a车消耗的汽油最多C.a车以80公里/小时行驶，消耗10升汽油D.有些城市汽车的最高限速为80公里/小时。在同样的条件下，在那个城

4、市，c车比b车用油少答案。【】分析测试问题分析：“燃油效率”是汽车每次消耗1升汽油时行驶的里程，a中乙汽车消耗1升汽油，最常行驶的路是乙汽车图像的最高座标值，a误差；在b中以相同的速度行驶，甲燃料效率最高，因此甲的燃油效率最大。b错误，c中甲车每小时80公里运行1小时。甲车每英里行驶10公里，80公里，消耗8升汽油，c错误，d中，有些城市的汽车最高限速为80公里/h。c比b的燃料效率高，所以在相同的条件下在那个城市使用c车的话，比b车节省燃料，选择d。测试点：1。函数应用问题；对“燃料效率”新定义的理解；3.对图像的理解。第二卷(选择题共110分)二、填空(共6个小问题，每个问题5分，共30分

5、)9.在的展开中，的系数为(以数字回答)回答 40分析测试问题分析：使用一般公式，指令、结果系数为考试点：二项式定理10.双曲线的渐近线已知。答案。【】测试点：双曲几何属性11.极坐标系到直线的距离是。【回答】1分析测试问题分析：首先使用点作为笛卡尔坐标，然后使用直线的极坐标表达式作为笛卡尔坐标表达式，使用点到直线距离公式。测试点：1。极坐标与笛卡尔坐标的相互作用；2.直线距离。12.在中，是。【回答】1分析考试问题分析：考试点：正弦定理，馀弦定理13.中，积分，满意。如果；答案。【】分析考试问题分析：您可以设定专门化、设定、使用座标法、将a设定为原点、将AB设定为轴以及直角座标系统。测试点：

6、平面向量14.设定函数在这种情况下，最小值为：如果正好有两个零，那么错误的范围是。回答 (1)1、(2)或。测试点：1。函数的图像；函数的零点；分类讨论想法。第三，回答问题(共6个问题，共80分)。答案必须填写文本说明、计算阶段或证明过程)15.(本小标题13分钟)已知函数。(I)寻求最低正周期；(ii)求出间距的最小值。(1)，(2)分析测试问题分析：首先，使用减阻公式和辅助角度公式进行三角常数变形，使函数成形，然后使用周期表达式求出周期，第二步是利用正弦函数图像找出此范围内的糖分，立即得出最小值：考试问题分析：(I)(1)最低两个周期如下：(2)，当时的最小值为：测试点：1。三角函数常数变

7、形；三角函数图像和特性。16.(本小标题13分钟)，两组各7名患者服用特定药物后恢复时间(天数)记录如下：群组：10、11、12、13、14、15、16群组：12、13、15、16、17、14、假设所有患者的恢复时间各指定一名，分组指定一名，分组指定一名，分组指定一名。(I) a的康复时间为14天以上的概率。(ii)如果甲的恢复时间比乙的恢复时间长；两组患者恢复时间的分散为何相同？(结论不需要证明)回答 (1)、(2)、(3)或17.(本小标题14分钟)例如，棱锥体上的等边三角形、平面平面、是的中点。认证请求：(ii)求二面角的余弦值。(iii)如果是平面，则为值。(1)分析参考证明，(2)，

8、(3)分析测试问题分析：证明线垂直可以找到线面垂直，使用标题中提供的面垂直平面，通过特性清理证明平面EFCB使线垂直，第二步设置空间正交坐标系，写入相关点的坐标，轻松创建平面AEF的法线矢量，仅需要平面AEB的法线矢量，设置平面AEB的法线矢量，线垂直，数量第三步是考虑平面，所以简单地使用矢量的坐标，数量积为零，求出值，然后根据实际问题选择取舍。测试问题分析：(I)平面平面、等边三角形、中点、面垂直特性清理中的平面EFCB、平面。(ii)在CB的中点d、连接OD、o的原点为轴设置空间正交坐标系，将平面的法向矢量设置为，将平面的法向矢量设置为，因为平面的法向矢量为，因为二面角的馀弦值是二面角钝二

9、面角，所以二面角的馀弦值是。(iii)知道(1)平面EFCB，对于平面，为、和或者，因为。测试点：1。线路垂直证明；使用法向矢量查找二面角。用定量产品解决纵向问题。18.(本小标题13分钟)已知函数。在(I)点上求曲线的切线方程。请求证据：当时；(iii)实数设定对常数，寻找最大值。(I)，(ii)见证明，(iii)最大值2。测试问题分析：(I)，点处曲线的切线方程；当时，不平等，是的，设定，即可从workspace页面中移除物件。因此，如果将函数添加到(0，1)，成立；设立，等于；而且，当时函数在(0，1)之前添加了函数，并且与标题一致。当时，命令，-0最小值显然不是。摘要：最大值为2。测试

10、点：1。微分的几何意义；研究用微分证明不等式的函数的单调性。3.包含的问题的讨论。19.(本小标题14分钟)已知椭圆：离心力在点和点位于椭圆上，线与点相交。(I)寻找椭圆方程式，并寻找点的座标(使用，展示)。(ii)设定为原点、点和点轴对称资讯、直线相交轴点。问：轴上是否有点？寻找点的座标(如果存在)。如果不存在，请说明原因。答案。【】分析测试问题分析：椭圆：离心率位于椭圆上，使用条件热方程求解待定系数，然后构建椭圆方程。使用PA直线方程式做为点和点来取得x值，并建立直线与x轴交点的座标。用点的直线方程求x值，用点n的坐标，设定，求，用两者相等，求，就有了点。测试问题分析：(I)椭圆：通过点离

11、心；椭圆方程式为。，直线的方程式是：指令。测试点：1。寻找椭圆方程式；找出直线方程式与座标轴的交点。3.存在的问题。20.(本小标题13分钟)满足已知系列：和。记录集合。(I)写集合的所有元素时；(ii)如果集合体中的一个元素是3的倍数，则证明：的所有元素都是3的倍数；(iii)找出收集的要素的最大数量。(1)，(2)见证明，(3)8分析考试题分析：(I)可以知道。(ii)因为集合存在的元素是3的倍数，数学推导可以证明是任意，3的倍数，然后，m的所有元素都是3的倍数，或者因为是3的倍数，所以是3的倍数，类似，3的倍数，因为是任意，3的倍数，所以所有的元素都是3的倍数。第二步集合一个元素是3的倍数，所以可以设定为已知的，3的倍数，因为第三步中的元素不超过36，所以的元素数除了前面的两个数，都是4的倍数。第二个数字必须是偶数，因此按照的定义，第三个数字和后面的数字必须是4的倍数。按照定义，像9的余数一样，没有3的倍数和中3的倍数。研究了集合m的元素数，结果集合内元素数的最大值为8。考试题分析：(I)已知内容：(ii)因聚合存在的元素是3的倍数，所以可能被称为3的倍数，也可能通过数学推导被称为任意，3的倍数。那时，m的所有元素都是3的倍数，或者因为是3的倍数，