2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（四川卷解析版）(1)（通用）

1、2020年普通高等学校征集全国统一考试数学题(四川卷、解析版)参考公式：如果事件是排他的，球的表面积公式如果事件彼此独立，则表示球的半径球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率在二次独立反复试验中事件正好二次发生的概率表示球的半径第一部分(选题共计60分)注意事项：1、选择问题需要用2B铅笔把答案标签涂在机器卡片上对应标题标签的位置上。2、这个部分一共12个小问题，每个小问题5分，一共60分。一、选题：各小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1、的展开式的系数是()a、b、c、d、回答d分析假设二项式展开式的通项式为=，k=2“分数评价”:高考二元展开式问题的题型不难。 要得到这一部

2、分的分数，首先要熟练掌握二元展开式的通项式，其次要强化考生的计算能力二、多个()a、b、c、d、答案b分析评价强调知识点，不采用分母实数化等通常的方法，直接展开分子即可3 .函数的极限是()a、b不存在，等于c，等于d回答a分析段函数并不是x=3无限接近相同值，所以没有界限.对于评价段函数，把握定义域的范围是很重要的。4、如图所示，正方形边的长度是a、b、c、d、回答b评价注意恒等式sin2 cos2=1的使用时，需要在的范围内决定其正弦值的正负.5、函数的形象可能是()回答c分析采用排除法.函数为一定(1，0 )，选择项只符合c，所以选择了c .评价函数的大致图像问题，解决方法多种多样，其中

3、特殊的值验证、排除法比较常用，简单易用6、下一个命题正确的是()a .两条直线与同一平面所成的角相等时，这两条直线平行b .如果在一个平面内从三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c .如果直线平行于相交的两个平面，则该直线平行于该两个平面的交线d .如果两个平面都垂直于第三个平面，则两个平面都平行回答c分析如果两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线无论平行还是不同面的直线都有可能相交，因此，如果a错误的一个平面不在同一直线上，且从三点到另一个平面的距离相等，则这两条平面平行，因此b错误的两个平面垂直于同一平面本问题的目的是调查立体几何的线、面的位置关系和线面的判定和性质，需要熟

4、练地掌握教科书的基础知识的定义、定理和公式7、假设并非全部都是零向量。 以下4个条件中，足以成立的条件是()a、b、c、d和回答d分析成立后，在选项中只能保证d，所以选择d对焦评价在本问题中考察的是，向量相同，条件相同，方向相同。 学习向量的知识，要注意容易弄错零向量。 那个模型是0，方向是任意的8 .已知抛物线是轴对称的，其顶点位于坐标原点，通过点。 到该抛物线焦点的距离为时()a、b、c、d、回答b如果抛物线方程式为y2=2px(p0 )，则焦点坐标为()，基准线方程式为x=，本问题的目的是调查抛物线的定义： |MF|=d是抛物线上的任意点，f是抛物线的焦点，d是从点m到基准线的距离)。9

5、、一家公司生产甲、乙两种桶装产品。 众所周知，生产一桶甲制品需要一公斤原料，生产2公斤原料乙制品需要一桶原料2公斤，原料1公斤。 每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元。 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消费，原料也在12公斤以下。 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司能获得的最大利益是()a，1800元b，2400元c，2800元d，3100元回答c解析众所周知，如果公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司能获利的日期为z元/日，则可以得到Z=300X 400Y然后画的可执行区域如图所示目标函数Z=300X 400Y是根据y=z变化的一系列平行直线解方程

6、式是a (4，4 )。评价解决线性规划问题的通常步骤：一列(列出限制条件)，二画(画出可行的域)，三作(作为目标函数形式的平行线)，四求(求最佳解)。10 .如图所示，半径半球的底面圆在平面内，通过点的垂线与半球面相接，圆的直径与平面成角的平面和半球面相交，到得到的交线上的平面的距离最大的点，如果满足该交线上的一点，则两点间的球面距离为()a、b、c、d、回答a以o为原点，将OB、OC、OA所在的直线分别设为x、y、z轴则a本问题综合性强，知识点调查全面，问题设定自然结合了向量、立体几何、三角函数等基础知识。 调查知识点是一个全面的好问题。 完成本题需要扎实的数学基本工作11、在方程式中，且相

7、互不同，在这些方程式表示的曲线中，共享不同的抛物线()a、60根b、62根c、71根d、80根回答b分析方程式变形，表示抛物线时因此，分为b=-3，- 2，1，2，3这五种情况(b=-3的话，(2)b=3的情况在以上两个情况下，由于存在9条重复，因此16 7=23条同样，b=-2或2的情况下，有23根；b=1的情况下，合计为16根。总结以上内容，有23 23 16=62种这个问题难度很大，用数组组合式计算的话，很容易忽略重复的18条抛物线。 枚举法是解决数组、组合、概率等的非常有效的方法12 .若设函数，则公差为等差数列，()a、b、c、d、回答d分析？数列an是公差的等差数列，而且2220即

8、得到2220本题难易度高，综合性强。 强调等差数列性质和三角函数性质的综合使用，考生需要加强知识系统、网络学习。 另外，隐蔽性强，考生需要具有一定的观察能力。第二部分(非选择问题共计90分)注意事项：(1)必须使用0.5mm的黑色签字笔在解答纸上的问题中指示的解答区域内解答。 作图问题可以用铅笔画，确认后用0.5mm的黑色签字笔画清楚。 答案没有登在答卷上。(2)这个部分一共10个小题，一共90分。二、填补问题(本大题共计4个小题，每小题4分，共计16分)。 在答题纸的适当位置填写答案。 (请参见。)十三、全集、集合回答a，c，d分析244444 a，c，d本题难易度低，稍微注意一下就不会出错

9、14、如图所示，在立方体中，在、的中点处，与异面直线所成角的大小分别为_。回答90解析方法1 :如果连接d1m，则容易得到DNA1D1、DND1M因此，DN平面A1MD1另外，由于是A1M平面A1MD1，所以是DNA1D1，所以角度为90度方法2 :设d为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴，空间正交坐标系Dxyz .立方体边的长度为2，则为d (0，0，0 )、n (0，2，1 )、m (0，1，0 ) a1 (2，0，2 )所以因此，由于cos=0，所以由于是DND1M，所以角度为90评估异面直角问题通常采用两条路径：第一个，其次，可以将两条异面直线直移到同一平面上以三角形进行处理，建立

10、空间直角坐标系，并利用向量角公式来解决15 .在椭圆的左焦点处，直线与椭圆在点相交，周长最大时的面积为_。回答分析根据椭圆定义，4a=12、a=3或评分本问题考察了椭圆概念的把握度，强调了考试前复习回到教科书的新课理念16、作为不超过实数的最大整数，例如为正整数，满足数列，有以下现有命题当时，数列的前三项依次是5、3、2数列有正整数，当时总是有当时；对于某个正整数，如果是的话。其中的真命题是写所有真命题的号码回答对于分析，根据是因为在n=1的情况下，x2=3、x3=相同可以采用特殊的值列举法在a=1的情况下，x1=1、x2=1、x3=1、xn=1、在这种情况下，都是正确的。a=2时，x1=2、

11、x2=1、x3=1、xn=1、这种情况下都是正确的在a=3的情况下，x1=3、x2=2、x3=1、x2=2、 x3=1、在这种情况下都是正确的综上所述，真命题是评价这个问题难易度高，不容易找到其解题的切入点，列举特殊值是有效的解决方法三、解答问题(本大题一共6个小题，一共74分)。 答案要写必要的文字说明，证明过程和运算顺序。 (请参见。)17、(本小题满分12分)某居住区有两个独立的安全防止系统(简称系统)，系统和任意时刻发生故障的概率分别是和。(I )在任何时间至少有一个系统没有故障的概率，求出的值。(ii )将系统相互独立的3次检测中不发生故障的次数作为随机变量，求出的概率分布列和数学期

12、待。分析(1)将“至少一个系统不故障”设为事件c时1-P(C)=1-P=，解得P=4分题意，P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=因此，随机变量的概率分布如下所示0123p随机变量x的数学期望e=012分评价本小题主要考察了相互独立事件、独立反复试验、互斥事件、随机变量分布序列、数学期望等概念和相关计算，考察了使用概率知识和方法解决实际问题的能力18、(本小题满分12分)函数的一个周期内的图像如图所示是图像的最高点，图像与轴的交点，是正三角形。(I )求出的值和函数的值域(ii )然后，求出的值。分析(I )可从已知的东西中得到=3cosx另外，因为正三角形ABC的高度为2，所以BC

13、=4函数是所以，函数。 六分有()所以有由x0所以故12分本题主要探讨三角函数的图像和性质与三角函数的关系、两角和的正(馀)弦式、二倍方式等基础知识，研究运算能力，研究树结合、转换等数学思想19、(本小题满分12分)如图所示，在三角锥中，(I )求直线与平面所成的角的大小(ii )求二面角的大小。(1)连接PS。 已知角把AB的中点作为d，把PD、CD连接起来因为PS=PS=PS，所以PS。因为是等边三角形请设定PA=2、OD=1、OP=和AB=4CD=2，OC=.我叫Rttan直线PC和平面ABC所成的角的大小是arctan6点(2)把d设为e，连接CE因为已知，CD平面PAB根据三垂线定理

14、，CEPA所以从(1)可以看出，DE=在RtCDE中为tan所以12分点评本小题主要调查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，调查思考能力、空间想象能力，应用向量知识调查解决数学问题的能力20、(本小题满分12分)由于已知数列的前件和，所有的正整数成立。(I )求出的值(ii )数列的前件和为什么值大，求最大值。设解析n=1，得到设n=2，得到又-、得(如果a2=0，则从到a1=0(2)如果a2，的话从中得到：5分(2)在2)a10的情况下，从(I )可知(2 )an-1=S2 Sn-1的情况an=所以令因此，数列bn是作为公差单调减少等差数列.b1b2b3b7=n8时，bnb8=因此，在n=7时，Tn取最大值，Tn的最大值为t7=12分评价这个主题主要从三