2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷解析版）(1)（通用）

1、2020年全国普通高校招生统一考试(山东卷)科学数学本文分为第一卷和第二卷，共4页。150分中。考试需要120分钟。考试后，你必须把试卷和答题纸一起交上来。注意：1.在回答问题之前，考生必须在答题纸上用直径为0.5毫米的黑色墨水笔填写姓名、准考证号、县和科目以及试卷上指定的位置。2.为第一卷中的每个小问题选择答案后，用2B铅笔将答题卡上相应问题的答案标签涂黑；如果你需要改变它，用橡皮擦掉它，然后画其他答案标签。答案不能在试卷上回答。3.第二卷必须用0.5毫米黑色钢笔回答。答案必须写在答题纸上每个题目指定区域的相应位置，不能写在试卷上；如果你需要改变，先划掉原来的答案，然后写下新的答案；不要使用

2、修正液、胶带或修正带。不符合上述要求的答案无效。4.请直接填写答案，并写出答案的文字描述、证明过程或计算步骤。参考公式：圆锥体的体积公式：V=Sh，其中s是圆锥体的底部面积，h是圆锥体的高度。如果事件a和b互斥，那么p(a b)=p(a)p(b)；如果事件A和B是独立的，那么P(AB)=P(A)P(B)。第一卷(共60分)1.选择题：这个主要问题有12个子问题，每个子问题5分，总共60分。每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。1如果复数x满足z(2-i)=11 7i(i是一个虚数单位)，则z是A 3 5i B 3-5i C -3 5i D -3-5i分析：选择A作为答案。另一个解

3、决方案是：假设根据复数的等式，解是。2如果完备集=0，1，2，3，4，集A=1，2，3，和B=2，4是已知的，那么(CuA)B是A 1，2，4 B 2，3，4C 0，2，4 D 0，2，3，4正在分析：答案是c。3设a 0 a 1，则“函数f(x)=ax是r上的递减函数”和“函数g(x)=(2-a)是r上的递增函数”充分和不必要的条件d既不是充分条件，也不是必要条件分析：P:“函数f(x)=ax是R上的递减函数”等于；q:“函数g(x)=(2-a)是r上的增函数”等于，即a1，因此p是q保持不变的一个充分和不必要的条件。答案是a。(4)采用系统抽样方法，从960人中抽取32人进行问卷调查，随机

4、分为1、2、960人。分组后，在用简单随机抽样方法抽取的32人中，数字落入区间1，450的人做问卷A，而数字落入区间451，750的人做问卷A(一)7(二)9(三)10(四)15分析：采用系统抽样的方法，从960人中抽取32人，整体分为32组，每组30人，即K组的个数为凌，如果求解的话，有10个整数K，所以答案应该是C分析：做可行域，直线，将直线转化为点的最大值，在这个点上有一个最小值，也就是说，答案应该是a。(6)执行以下程序图。如果输入a=4，输出N值为(甲)2(乙)3(丙)4(丁)5正在分析：；，答案应该是b。(7)如果，则sin=(甲)(乙)(丙)(丁)分析：从现有的，,，答案应该是d

5、。另一个解决方案：从和可用,那时，你可以通过组合选项得到它。答案应该是d(8)在r上定义的函数f(x)满足f(x 6)=f(x)，当-3 x -1，f(x)=-(x 2)2，当-1 x 3，f (x)=x，则f(1)f(2)f(3)f(2020)=1(一)335(二)338(三)1678(四)2020解析：函数的周期是6。答案应该是b(9)该函数的图像大致如下解析：函数，奇数函数，何时，何时；何时，何时；何时、当、答案应该是d。(10)给定椭圆c: is的偏心率，双曲线x-y=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆c的方程为分析：双曲线x-y=1的渐近线方程是

6、，代换是可用的，然后，从可用的，然后，所以。椭圆方程是，答案应该是d。(11)共有16种不同的卡片，包括4张红色、黄色、蓝色和绿色卡片，从中选择3张。要求这些卡片不能是相同的颜色，最多一张红色卡片。不同方法的数量如下(一)232(二)252(三)472(四)484分析：答案应该是c另一个解决方案：(12)让函数(x)=g(x)=ax2 bx如果y=f(x)的图像和y=g(x)的图像只有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么下面的判断是正确的A.当a0、x1 x20、y1 y20B.当a0、x1 x20、y1 y20C.当a0、x1 x20、y1 y20d当a0、x1 x20、

7、y1 y20解析顺序：然后，假设，那么，为了使y=f(x)的图像和y=g(x)的图像只有两个不同的公共点，它只需要被整理出来，所以它可以在那个时候研究，在这个时候解决，在这个时候解决；当时，解决方案是，在这个时候，在这个时候。答案应该是b另一个解决方案是：让它可用。建立假设，结合图表，此时如右侧所示，此时，那就是，在这个时候，那就是；同样的原因可以通过图形推理得到。那时，答案应该是b第二卷(共90分)二。填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题得4分，总共得16分。(13)如果不等式的解集是，那么实数k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：由可用，即，和，所以。另一个解决办法：从问题

8、的意义上，可以知道有两个，然后就可以解决了。(14)如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的棱柱长度为1，e和f分别为线段aa1、AA1、B1C上的点，因此三棱锥D1-掺铒光纤的体积为_ _ _ _ _ _ _。正在分析：(15)让a 0。如果由曲线和直线x=a和y=0包围的闭合图形的面积是a，则a=_ _ _ _ _。解析：求解。CD(16)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，单位圆中心的初始位置在(0，1)，此时，圆上的点p的位置在(0，0)，圆在x轴上向前滚动。当圆滚动到它的中心位于(2，1)时，它的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：根据问题的含义，

9、圆滚动2个弧长单位，点P旋转弧度，这个点的坐标是。另一种解法1:根据问题的含义，以滚动系统(2，1)为中心的圆的参数方程为，点p的坐标为，即。第三，回答问题：这个大问题有6个子问题，共74分。(17)(本期共12期)给定向量m=(sinx，1)，函数f(x)=mn的最大值为6。寻求一个；(ii)将函数y=f(x)的图像向左平移一个单位，然后将获得的图像的每个点的横坐标缩短到原始图像的两倍，并保持纵坐标不变，从而获得函数y=g(x)的图像。找到g(x)的值范围。分析：(一)，然后。(ii)函数y=f(x)的图像向左移动一个单位以获得函数的图像，然后，在纵坐标不变的情况下，将得到的图像的每个点的横

10、坐标缩短到原来的一倍，得到函数。那时候。因此，函数g(x)的取值范围为。另一个解决方案：从可用的、订购的，然后，然后，所以，因此，函数g(x)的取值范围为。(18)(本期共12期)在图中所示的几何图形中，四边形ABCD是等腰梯形，abCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=cf。核查：bdaed飞机；()计算二面角F-BD-C的余弦.分析：(1)在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD，根据余弦定理，也就是说，在DAB=60时，它是一个直角三角形。AEBD，平面AED，平面AED，因此BD平面aed；(ii)从(I)可以知道，如果建立了如图所示的空间直角坐标

11、系，并且该矢量是平面的法向矢量。让向量成为平面的法向量，也就是说，那么，拿它来说，它是平面的法向量。二面角F-BD-C的平面角是锐角，那么二面角的余弦是。(19)(本期共12期)有两个目标：甲和乙.射手向目标射击一次，命中概率为：命中1分，不命中0分；向第二个目标射击两次，每次命中的概率为2分，没有命中的概率为0分。枪手的射击结果是相互独立的。假设射手完成了以上三个镜头。(1)计算射击者只击中一次的概率；找到t(20)(这个小问题的12个要点)在算术级数an中，a3 a4 a5=84，a9=73。(一)找到序列an的通项公式；(ii)对于任何mN，将序列an中落在区间(9m，92m)内的项目数

12、标记为bm，并找到序列bm的前m个项目和Sm。分析：(1)从a3 a4 a5=84，a5=73，a9=73，然后，就是。()对于任何mN来说，也就是说，从问题的意义来看，因此.,那是。(21)(这个小问题的13个要点)在平面直角坐标系xOy中，f是抛物线c的焦点：x2=2py (p 0)，m是抛物线c上位于第一象限的任何点，通过m、f和o的圆心是q，点q和抛物线c的准线之间的距离是。(一)解抛物线方程；()是否有一个点m，使直线MQ和抛物线c与点m相切？如果是，则获得点m的坐标；如果不存在，说明原因；()如果点m的横坐标是，直线l: y=kx和抛物线c有两个不同的交点a，b，而l和圆q有两个不同的交点d，e，当k2时求最小值。分析：()如果f抛物线c: x2=2py (p 0)的焦点f是m，从问题的意义上可以知道，从q点到抛物线c的准线的距离是解的，所以抛物线c的方程是。(ii)假设有一个点m，因此直线MQ和抛物线c与点m相切，还有，从可用的、也就是说，解决了点m的坐标是。()如果点m的横坐标是，那么点m，从可用性，设计，圆圈，,所以，让,设置，当时，那时。因此，当时，22分(这个小问题的13分)函数f(x)=(k是常数，e