2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷2含解析）(1)（通用）

1、2020年全国高等学校招生统一考试数学试卷(国家卷二)注意：1.在答题纸之前，考生必须在答题纸上填写他们的姓名和入场券号码。2.回答时，把答案写在答题纸上。写在这份试卷和草稿纸上是无效的。3.考试结束后，把试卷和答题纸一起交回。1.选择题：这个问题有12个子问题，每个子问题5分，总共60分。每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。1.A.学士学位答案 d【解析】分析：可以直接根据公式计算详细说明：因此，d .收尾工作：一年一度的高考需要多个问题，通常以选择或填空的形式出现，并且是简单的计分问题。高考复数的主要考试内容包括：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数、复数的模数以及复数的乘

2、除运算。解决这类问题时，注意避免忽略负面符号而导致错误。2.如果集合是已知的，那么A.学士学位答案 c【解析】分析：可以根据集合直接求解。详细解释：,所以选择c。收尾工作：设定问题也是每年高考的必修内容，通常以客观问题的形式出现。一般来说，在解决这些问题时，我们应该首先把参与运算的集合变成最简单的形式。如果是“离散”集，可以用文氏图法求解；如果是“连续”集，可以用不等式运算。3.该函数的图像大致如下A.英国广播公司答案 b【解析】分析：通过研究函数的奇偶性和单调性，确定函数图像。详细说明：放弃A为奇数函数，放弃d；,所以放弃丙；因此，乙.结束语：函数图像识别的常见问题类型和解题思路(1)从函数

3、的定义域判断图像的左右位置，从函数的值域判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性判断图像的变化趋势；通过函数的奇偶性判断图像的对称性；(4)根据函数的周期性判断图像的周期。4.如果已知向量满足，则A.公元前4年，公元前2年，公元0年答案 b分析：根据向量模的性质和向量乘法的结果。详细解释：因为所以选择乙.收尾工作：向量加法、减法和乘法：5.如果你从2名男生和3名女生中选择2名学生参加社区服务，那么所选的2名学生都是女生的概率是A.学士学位答案 d分析分析：通过代入概率公式，可以得出“2名男生和3名女生选择2名参加社区服务”事件的总概率和“2名被选学生均为女生”事件的总概率。详细说明：让我们假设

4、2名男生和3名女生。从上述5名学生中选择2名学生总共有10种可能性，当两个被选中的学生是女生时，有三种可能性那么两个被选中的学生是女生的概率是，所以选择d。最后一步：运用经典概率寻找事件的步骤：第一步是判断这个实验的结果是否是一个可能性相等的事件并设定一个事件；其次，分别计算基本事件总数和包含在事件中的基本事件数；第三步是用公式计算事件的概率。6.如果双曲线的偏心率为0，则其渐近线方程为0A.学士学位答案 a【解析】分析：根据偏心率的a和c关系，得到a和b的关系，然后根据双曲线方程得到渐近线方程。详细信息：因为渐近线方程是，所以渐近线方程是，选择a .收尾工作：已知的双曲方程用于寻找渐近线方程

5、：7.然后在、中A.学士学位答案 a【解析】分析：首先根据双角度余弦公式计算cosC，然后根据余弦定理计算AB。详细解释：因为因此，选择一个.收尾测试详细说明：通过程序框图，先累加奇数项，再累加偶数项，然后相减。因此，请填写空白框并选择“b”.收尾工作：算法和流程图的检查重点是流程图的循环结构的检查。首先，阐明了算法和流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构和伪码。其次，应注意循环起点、循环次数和循环终止的条件。此外，流程图研究中的数学问题，无论是总和还是项，都应该通过回路定律来阐明。9.在一个立方体中，如果它是一条边的中点，则不同平面中的直线所形成的角度的正切值为A.学士学位答案 c【解析】

6、分析：利用立方体，问题转化为求共面直线的正切值及其形成的角度，并可以在立方体中进行计算。详细说明：在立方体中，因此，直线在不同平面上形成的角度，让立方体的边长为，作为边缘的中点，我们可以得到，因此然后。所以选择c。指向：有两种主要的方法可以找到直线在不同表面上形成的角度：(1)几何方法：(1)将一条或两条直线转化为一个平面；利用角点关系找出(或构造)角点所在的三角形；找出三边或三边比例关系，用余弦定理求出角度。(2)向量法：求出两条直线的方向向量；求两个矢量之间夹角的余弦值；因为直线的夹角是一个锐角，所以对应的余弦值的绝对值是直线形成的角度的余弦值。10.如果是递减函数，则的最大值为A.学士学

7、位答案 c【分析】分析：首先确定三角函数的单调递减区间，然后根据设定的包含关系确定最大值解释：因为，就这样吧因此，最大值是，选择一个.收尾工作：功能的属性：(1)。(2)周期(3)通过寻找对称轴，(4)通过寻找递增区间；间隔缩短了。11.众所周知，它是椭圆的两个焦点和顶部的一个点。如果，和，偏心率为A.学士学位答案 d分析分析：如果设置，可以根据平面几何知识计算偏心率，然后结合椭圆定义。详细说明：在，如果，那么，从椭圆的定义可以知道偏心率，所以选择d。引人注目：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面上的移动点和两个固定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求出焦点三角形的周长和面积，椭圆的弦长和

8、最大值以及偏心率等。“焦点三角形”是椭圆问题中的一个常见知识点。正弦定理、余弦定理和椭圆的定义常用于解决这类问题。12.已知带域的奇函数是满足的。如果是，那么A.公元前0世纪2至50年答案 c【分析】分析：首先根据函数的奇性和对称性确定函数的周期，然后根据周期和相应的函数值得出结果。详细说明：因为它是一个域为的奇数函数，所以，因此，因为，因此，因此，选择丙.收尾工作：函数的奇偶性和周期性相结合的问题经常被检查和评估。奇偶性和周期性通常用于变换，并且所获得函数值的自变量被变换到已知解析表达式的函数定义域中来求解。二。填空：这个问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。13.曲线在一点上的切线

9、方程是_ _ _ _ _ _。答案Y=2x2【解析】分析：推导，我们可以得到斜率，然后我们可以得到切线的逐点方程。详细说明：从，得到曲线在该点的切线斜率是，切线方程是。引人注目：求某一点曲线的切线方程的步骤：求该点函数的导数就是切线斜率；写出切线的逐点方程；简化和安排。14.如果满足约束条件，最大值为_ _ _ _ _ _。答案 9分析分析：确定可行区域，并据此结束语：本课题主要考察学生对两个角度的和差公式的掌握情况，这是一个简单的问题类型。解决这些问题的核心是准确记忆公式，准确计算特殊角度的三角函数值。16.众所周知，圆锥的顶点是母线，母线相互垂直，并与圆锥的底部形成一个角度。如果面积是，圆

10、锥体的体积是_ _ _ _ _ _。答案 8【解析】分析：绘制示意图，根据条件计算圆锥底圆的母线、高度和半径，并代入公式进行计算。详细说明：如下图所示，再说一遍，解决方案，所以，所以圆锥体的体积是。收尾工作：这最后一集名为填空，实际上并不难。关键在于根据问题的含义制作相应的图形，利用平面几何知识求解相应线段的长度，并代入锥体积公式。3.回答问题：总共70分。应该为解决方案编写书面解释、证明过程或计算步骤。第17 21题的题目是必答题。候选人必须回答每一个问题。第二十二题和第二十三题是选择题。候选人按要求回答。(1)必修题：共60分。17.众所周知，算术级数的上一段中所指的和。(1)通项公式；(

11、2)找到的最小值。答案解决方案：(1)让an的容差为d，从问题的含义中得到3a 13d=15。D=2，a1=7。因此，an的通式是an=2n9。(2)sn=N28n=(n4)216来自(1)。因此，当n=4时，Sn的最小值为16。【分析】分析：(1)根据等差数列的前n项和公式计算容差，然后代入等差数列的通项公式；(2)根据算术级数的前n项和公式得到的二次函数关系，根据二次函数的对称轴和自变量为正整数，计算函数的最大值。详细解释：(1)让an的容差为d，从问题的含义中得到3a 13d=15。D=2，a1=7。因此，an的通式是an=2n9。(2)sn=N28n=(n4)216来自(1)。因此，当

12、n=4时，Sn的最小值为16。收尾工作：顺序是一个特殊的功能。研究数列的最大值，可以利用函数的性质，但要注意它的定义域是一组正整数的限制。18.下图是2000年至2020年某地区环境基础设施投资的折线图(单位：1亿元)。为了预测该地区2020年的环境基础设施投资，建立了两个带时间变量的线性回归模型。根据2000年至2020年的数据(时间变量依次取值)，模型:根据2020年至2020年的数据(时间变量依次取值)，模型:(1)利用这两个模型，得到该地区2020年环境基础设施投资的预测值。(2)你认为哪个型号更可靠？并解释原因。答案解决方案：(1)利用模型，该地区2020年环境基础设施投资预测值为=

13、30.4 13.519=226.1(1亿元)。利用模型，该区域2020年环境基础设施投资预测值为=99 17.59=256.5 (1亿元)。(2)用模型得到的预测值更可靠。原因如下：(一)从折线图可以看出，2000年至2020年数据对应的点并不是随机分布在y=30 . 413 . 5t的直线上，这说明利用2000年至2020年数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资的变化趋势，2020年环境基础设施投资较2020年有明显增加。2020年至2020年数据对应点位于直线附近，表明2020年以来环境基础设施投资变化规律呈线性增长趋势。利用2020年至2020年的数据建立的线性模型=9917.

14、5t，能够更好地描述2020年后环境基础设施投资的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更加可靠。(二)从计算结果来看，与2020年220亿元的环境基础设施投资相比分析分析：(1)两个回归线性方程中没有参数，因此可以得到自变量为2020时对应的函数值。(2)折线图显示，2000年至2020年是2020年至2020年的两条截然不同的线，2020年至2020年的增长率明显高于2000年至2020年的增长率，也高于模型1。详细说明：(1)利用模型，该区域2020年环境基础设施投资预测值为=30.4 13.519=226.1(1亿元)。利用模型，该区域2020年环境基础设施投资预测值为=99 17.59=

15、256.5 (1亿元)。(2)用模型得到的预测值更可靠。原因如下：(一)从折线图可以看出，2000年至2020年数据对应的点并不是随机分布在y=30 . 413 . 5t的直线上，这说明利用2000年至2020年数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资的变化趋势，2020年环境基础设施投资较2020年有明显增加。2020年至2020年数据对应点位于直线附近，表明2020年以来环境基础设施投资变化规律呈线性增长趋势。利用2020年至2020年的数据建立的线性模型=9917.5t，能够更好地描述2020年后环境基础设施投资的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更加可靠。(二)从计算结果来看，

16、与2020年220亿元的环境基础设施投资相比，模型得到的226.1亿元的预测值明显偏低，而模型得到的预测值更合理，表明模型得到的预测值更可靠。上面给出了两个理由，如果考生回答了任何一个或其他合理的理由，他就可以得分。收尾工作：如果回归线性方程已知，数值可以直接代入，得到特定要求下的预测值；如果回归线性方程具有未确定的参数，则根据回归线性方程的常数交叉点来计算参数。19.如图所示，在三角形金字塔中，是的中点。(1)证明：平面；(2)如果点在边上，则计算从该点到平面的距离。答案解决方案：(1)因为AP=CP=AC=4，而o是AC、OPAC和op=的中点。链接ob。因为AB=BC=，ABC是一个等腰直角三角形，而OBAC