2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（北京卷含答案）(1)（通用）

1、2020年全国高等学校招生统一考试数学试卷(北京卷)这篇论文有5页150分。考试持续120分钟。考生必须回答答题纸上的答案，而试卷上的答案是无效的。考试结束后，把试卷和答题纸一起交回。第一部分(选择题40分)1.选择题中有8个小问题，每个小问题5分，总共40分。从每个项目中列出的四个选项中，选择一个符合项目要求的选项。(1)给定集合a=(| | | 2)，b=2，0，1，2，则(一)0，1(二) 1，0，1(三)-2，0，1，2(四)-1，0，1，2(2)在复平面中，对应于复数的共轭复数的点位于(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限(3)执行如图所示的程序框图，输出S值为(一

2、)(二)(三)(四)(4)如果A、B、C和D是非零实数，则“ad=bc”表示“A、B、C和D成为几何级数”(a)充分和不必要的条件充分和必要条件(5)“十二平均律”是一个普遍的音乐体系。朱载堉在明代首次运用数学方法计算半音比例，为这一理论的发展做出了重要贡献。十二平均律将一个纯八度音阶分成十二个部分，然后依次得到十三个音调。从第二个音开始，每个音的频率与前一个音的频率之比是相等的。如果第一个音调的频率是f，那么第八个音调是相等的。(一)(二)(三)(四)(6)四角锥的三个视图如图所示，四角锥侧面的直角三角形数量为(一)1(二)2(三)3(四)4(7)在平面坐标系中，它是一个圆上的四个圆弧(如图

3、所示)，点P在其中一个圆弧上，角度以O为起始边，OP为最终边。如果是，P所在的弧是(一)(二)(三)(四)(8)设置设置规则(a)对于任何实数a，(b)对于任何实数a，(2，1)(c)当且仅当a0，(2，1)如果且仅当(2，1)第二部分(非多项选择题110分)第二，用6个小项目填空，每个小项目得5分，总共得30分。(9)让向量a=(1，0)，b=(1，m)，如果是，那么m=_ _ _ _ _ _ _ _。(10)已知直线l穿过点(1，0)并垂直于轴。如果被抛物线切割的线段的长度是4，抛物线的焦点坐标是_ _ _ _ _ _。(11)一组a，它能解释“如果a u b，那么”是一个错误的命题，而b

4、的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(12)如果双曲线的偏心率为，则a=_ _ _ _ _ _ _。(13)如果满足y，2y的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。(14)如果面积为，且C为钝角，b=_ _ _ _；的值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，答案中有6个小问题，总分80分。答案应该写有书面解释、计算步骤或证明过程。(15)(这个问题得13分)比如说算术级数。(一)通项公式；寻求。(16)(这个问题得13分)已知功能。找到最小正周期；()如果区间上的最大值为，则得到最小值。(17)(这个问题13分)电影公司随机收集了电影的相关数据，分类后得到下表：电

5、影类型第一种第二种第三类第四类第五类第六类电影数量14050300200800510良好的评级0.40.20.150.250.20.1好评率是指获得好评的电影数量与这类电影数量的比率。(一)从电影公司的收藏中随机选取一部电影，找出这部电影是第四部获得好评的电影的可能性；(二)随机选择一部电影，估计这部电影得不到好评的可能性；(三)为了增加投资回报，电影公司计划改变投资策略，这将导致不同类型电影的优惠率发生变化。假设表格中只有两种类型的电影的喜好度数据发生变化，哪种类型的电影喜好度增加了0.1，哪种类型的电影喜好度减少了0.1，使得样本中有喜好评论的电影总部数量与电影总部数量之比达到最大？(写一

6、个结论)(18)(第14分核查：PAB飞机pcd；(三)验证：EF平面PCD。(19)(这个问题13分)设置功能。(1)如果曲线在该点的切线斜率为0，求一个；()如果最小值是在处获得的，则找出a的取值范围.(20)(这个问题得14分)已知椭圆的偏心率为，具有焦距和斜率k的线L与椭圆m有两个不同的交点a和b(1)求解椭圆m方程；(ii)如有的话，最大值；()让直线PA与椭圆m的另一个交点为C，直线PB与椭圆m的另一个交点为D .如果C，D与点共线，则求出k .参考答案1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.D9.10.11.(答案不是唯一的)12.413.3 14。15.(满分13分)解决

7、方法：(1)让算术级数的公差为，再说一遍。.(二)据(一)所知，是几何级数，2为第一项，2为公比。.16.(满分13分)决议 ()，的最小正周期是。(二)从(一)可知。因为因此。让上的最大值为，也就是说，上的最大值为1。那就是。所以最小值是。17.(满分13分)(一)从问题的含义来看，样本中电影总部的数量为140 50 300 200 800 510=2000。获得好评的第四类电影的数量是2000.25=50，因此，计算出的概率为。(二)方法1:根据问题的含义，样本中获得好评的电影数量为1400.4 500.2 3000.15 2000.25 8000.2 5100.1=56 10 45 50

8、 160 51=372。因此，估计的概率是。方法二：让“随机选择一部没有得到好评的电影”成为事件二.有1400.6 500.8 3000.85 2000.75 8000.8 5100.9=1628部电影没有得到好评。从经典的概率公式。(三)提高五类电影的优惠率，降低二类电影的优惠率。18.(满分14分)【解析】()，是.的中点*底面为矩形，.(二)底面为矩形，.飞机飞机。.再说一遍，飞机，飞机。()如图所示，取中点并连接。*分别是和、和的中点。四边形是一个矩形，是的中点。，四边形是平行四边形。.平面，平面，-飞机。19.(13分)解决方案：(一)因为，所以。,从问题中设定知识，也就是说，解决它

9、。(二)方法1:取自(一)。如果是a1，那么在那个时候；那时候，因此，在x=1时获得最小值。如果，那时，所以。所以1不是。总而言之，A的取值范围是。方法2:(1)当a=0时，设x=1。下表显示了x的变化：x10max在x=1时获得最大值，这是不令人满意的。(2)当a0时，使它。(1)当a=1时，在世界上单调增加，无限看重，不直奔主题。当为01时，x的变化如下表所示：x00max最低限度在x=1时得到最小值，即a1满足问题的含义。(3)当a0时，使它。下表显示了x的变化：x00最低限度max在x=1时获得最大值，这是不令人满意的。总而言之，a的取值范围是。20.(满分14分)分析(一)它源于问题的含义，所以，所以，所以，所以，椭圆的标准方程是。(二)让直线方程为