2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷含答案）(1)（通用）

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学题(浙江卷)本题的答案分为选题和非选题。 全书共4页，选题部分为1到2页，非选题部分为34页。 150分满分。 考试需要120分钟。考生注意事项：1 .在回答之前，请务必用黑色文字的签字笔或笔在答题纸上和答案纸上填写自己的名字和考证号码。2 .回答时，请根据答题纸的“注意事项”的要求，在答题纸的相应位置上进行规范的回答。 本答题纸上的答案全部无效。参考公式：如果事件a、b是排他的如果事件a、b相互独立的话设事件a在一次试验中发生的概率为p，则在n次独立反复试验中事件a正好发生k次的概率底座体积公式其中，分别表示底座的上下面积，表示底座的高度柱的体积公式

2、这里表示柱体的底面积，表示柱体的高度锥体的体积公式这里表示锥体的底面积，表示锥体的高度球的表面积公式球的体积公式表示球的半径选题部分(共计40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 每个小主题给出的四个选项中，只有一个满足主题的要求。1 .已知的全集u= 1，2，3，4，5 ，a= 1，3 的话a.b. 1，3 c. 2，4，5 d. 1，2，3，4，5 2 .双曲线的焦点坐标是a.(，0 )，(，0 ) b.(2，0 )，(2，0 )C.(0，(0，)，d.(0，2 )，(0，2 )3 .假设某几何的三个视图如图所示(单位： cm )，则该几何的体积(单位： cm3 )为A

3、.2B.4C.6D.84 .复数(I是虚数单位)的共轭复数是a.1ib.1ic.1id.1i5 .函数y=sin2x的图像是甲乙PS6 .当已知平面、直线m、n满足m、n时，“mn”为“m”a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件如果7.01 )上的两点a、b满足=2，则在m=_时，点b的横轴的绝对值为最大.三、解答问题：本大问题一共5个小问题，一共74分。 答案应该写文字说明、证明过程或运算程序。18.(正题满分14点)已知角的顶点与原点o重叠，始端与x轴的非负半轴重叠，终端与p () .求出(sin( )的值(ii )如果角为sin( )=、

4、cos的值.19.(正题满分15点)如图所示，已知多面体ABCA1B1C1、A1A、B1B、C1C都相对于平面ABC垂直，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.(I )证明： AB1平面A1B1C1；(ii )求出直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值.众所周知，a3 a4 a5=28，a4 2是a3，a5等差的项.数列满足bnb1=1、数列(bn 1bn)an的前n项和2n2 n(I )求q的值(ii )求数列bn的通项式21.(正题满分15点)如图所示，已知点p是y轴的左侧(不包含y轴)的点，在抛物线C:y2=4x上存在不同的点a，b使PA、PB的中点全部满足c上

5、.(I)ab中点为m，证明PM垂直于y轴(ii )如果p是半椭圆x2=1(x0 )上的动点，则求出PAB面积的可取范围.22.(正题满分15分)已知函数f(x)=lnx(I )若I)f(x )为x=x1，x2(x1x2 )且导数相等，则f(x1) f(x2)88ln2；(ii )如果a34ln 2，则证明对于任何k0，直线y=kx a和曲线y=f(x )有唯一的共同点.参考答案。一、选题：本问题考察基本知识和基本运算。 每个小题4分，满分40分。1.c2. b3. c4. b5. d6. a7. d8. d9. a 10.b二、填补问题：本问题考察基本知识和基本计算。 多空问题每个问题6分，单

6、空问题每个问题4分，满分36分。11.8； 1112.2； 813.14.715.16.126017.5三、解答问题：本大问题一共5个小问题，一共74分。18 .本题主要考察三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考察运算求解能力。 满分十四分。(I )从角的末尾获得所以(ii )从角的末尾得到由得由得所以呢19 .本题主要在考察空间点、线、面的位置关系、直线与平面所成的角等基础知识的同时，还考察了空间想象力和计算求解能力。 满分十五分。方法1 :(I )来源所以所以是的，是的。由得是的，是的。 所以因此是平面的(ii )如图所示，越过点，直线与点交叉，连接从平面得到平面从平面上与平面所成的角由得

7、所以，所以因此，直线与平面所成角的正弦值方法2 :(I )如图所示，以AC中点o为原点，分别以放射线OB、OC为x、y轴的正半轴，确立空间正交坐标系O-xyz .从问题可知各点的坐标如下因此。由得由得所以平面(ii )以直线和平面所成的角为从(I )可以看出设置平面法线矢量容易拿所以因此，直线与平面所成角的正弦值20、本题主要考察等差数列、等比数列、数列相加等基础知识，同时考察运算求解能力和综合应用能力。 满分十五分。(I )是从等差中项中得到的；所以能解开由得所以。(ii )数列前n项是指：解开。从(I )可以看出所以所以.设防所以因此。另外，所以21 .主题主要考察了椭圆、抛物线的几何性质

8、、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考察了运算求解能力和综合应用能力。 满分十五分。(I )设定的中点在抛物线上，所以是方程式两个不同的实数根所以因此，与轴垂直.(ii )由(I )可知所以因此，面积所以。因此，面积的取法范围22 .本题主要考察函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考察逻辑思考能力和综合应用能力。 满分十五分。(I )函数f(x )的导数由得所以。从基本不等式中得到所以。从题意中得到设防然后所以x(0，16 )16(16，)-是02-4ln2g(x )以256，)单调增加所以也就是说假设(ii)m=、n=。f (m )km-a|a|k-k-a0f (n )kn-a0因此，x0(m，n )为f(x0)=kx0 a因此，对于任意的a-r和k(0，)，直线y=kx a和曲线y=f(x )有共同点.从f(x)=kx a得到.假设h(x)=的话h(x)=、这里g(x)=从(I )到g (x )到g (16 )，还有a3-4ln2因