2020年普通高考数学一轮复习 第3讲 函数的基本性质精品学案（通用）

1、2020年，高考数学系评审了优秀案例第三讲函数的基本性质一，课程标准要求1.通过学习函数，特别是二次函数，了解函数的单调性、最大(最小)值和几何意义；2.通过结合特定的功能来理解奇偶的含义；二。命题趋势近年来，函数的性质是高考命题的主要线索。无论什么样的功能，它都必须与功能的本质相联系。因此，在复习中，根据不同的功能类别和综合情况，总结出一些复习线索。预测2020年高考的方法是通过研究函数的定义和值域来研究函数的单调性、奇偶性和最大值。预计明年对本次讲座的调查将是：(1)一个选择题或一个填空题，用于研究函数的性质，也可能是一个大问题，用于研究与导数结合的函数的性质；(2)综合考察中等难度函数和

2、新问题的性质，以及从组合和多角度考察函数的性质，有望成为一个新的研究热点。三。阐述要点1.同等(1)定义：如果函数f(x)的域中的任何x都有f (-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数；如果f(x)的域中的任何x都有f (-x)=f(x)，那么f(x)被称为偶数函数。如果函数f(x)不具有上述性质，那么f(x)就没有奇偶性。如果函数同时具有上述两个性质，那么f(x)既是奇数函数又是偶数函数。注意：函数是奇数函数或偶数函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的全部性质。根据函数奇偶性的定义，函数奇偶性的一个必要条件是，对于定义域中的任何一个X，-X也必须是定义域中的一个独立变量(即定义域关于

3、原点是对称的)。(2)用定义来判断函数的奇偶性：首先，确定函数的域，并判断其域关于原点是否对称。确定f (-x)和f(x)之间的关系。做出相应的结论：如果f (-x)=f(x)或f (-x)-f (x)=0，则f(x)是一个偶数函数。如果f (-x)=-f(x)或f (-x) f (x)=0，则f(x)是奇数函数。(3)简单性：(1)图像的对称性质：当且仅当图像关于原点对称时，函数才是奇函数；当且仅当函数的图像关于Y轴对称时，函数才是偶数函数；(2)假设这些域在其公共域中：奇数=奇数，奇数=偶数，偶数=偶数，偶数=偶数，奇数=奇数2.单调性(1)定义：一般来说，设函数y=f(x)的定义域为I，

4、如果x1f(x2)是定义域中某一区间d内的任意两个自变量x1和x2，则称f(x)是区间d内的增函数；注意：函数的单调性是定义域中某一区间的性质，是函数的局部性质。它必须适用于区间d中的任意两个独立变量x1和x2；当讨论x10和a 0时，(1)当一个0、，当一个0，f(x)是奇数函数；它既不是奇数函数，也不是偶数函数。点评：判断函数的奇偶性是一个基本问题，这并不难。为了解决这个问题，我们应该首先检查函数的域。如果函数的解析表达式可以简化，我们通常应该首先考虑简化，但是简化必须是一个等价的转换过程(以确保域保持不变)。例2。让函数f(x)在(-，)中定义，下列函数：y=-| f(x)|；y=xf(

5、x2)；y=-f(-x)；y=f(x)-f(-x).奇数功能中必须有_ _ _ _ _(需要正确答案的序列号)回答：24；分析：y=(-x)f(-x)2=-xf(x2)=-y；y=f(-x)-f(x)=-y .评论：这个问题考察了判断抽象函数的奇偶性的问题。对学生的逻辑思维能力有很高的要求。问题2:平价的应用例3。设f(x)是r上定义的奇函数，如果当x0时f(x)=log3(1 x ),则f (-2)=_ _ _ _。回答：-1；解：如果x0，f(x)=log3(1 x)，f(x)是奇数函数，所以f (-x)=-f (x)，让x 0，所以f (x)=-f (-x)=-f (1-x)，所以评论：

6、这个问题检验了功能对等的应用。解决问题的思想是利用函数的奇偶性得到对称区域中的函数值。例4。已知在r上定义的函数y=f(x)满足f (2x)=f (2-x)，并且f(x)是偶数函数。当x 0，2时，f(x)=2x-1，x -4，0解决方案：从条件上可以看出，区间-4，0应分为两段考虑：(1)如果x -2，0，-x 0，2，f(x)是一个偶数函数，当x -2，0，f (x)=f (-x)=-2x-1，如果x -4，-2，4 x0，2，* f(2 x)f(2-x)，f(x)=f(4-x)，f(x)=f(-x)=f4-(-x)=f(4x)=2(x4)-1=2x 7；总而言之，注释：结合函数的数字特征

7、，借助函数的奇偶性，处理函数的解析表达式。问题3:判断并证明函数的单调性例5。让它成为一个偶数函数。(1)获得的价值；(2)上述证书具有递增功能。解决方法：(1)根据问题的含义，一切事物都有，那就是。如果一切都是真的，那么，,。(2)(定义方法)，然后,从，到，也就是说，正在世界上发挥越来越大的作用。(导数法)，在世界上的作用越来越大备注：本主题中使用了两种方法：定义方法和派生方法。相比之下，导数法比定义法更简洁。例6。已知f(x)是定义在R上的增函数，如果xR有f(x)0，f(5)=1，设f(x)=f(x)，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。解决方法：这是角函数的单调性问题，应该通过单调

8、性的定义来解决。在R处取x1和x2，在x110处取f(x)1；如果x1x15，f(x2)f(x1)1，f(x1)f(x2)1，0，f(x2)f(x1)；总而言之，F (x)在(-，5)是一个递减函数，在(5，)是一个递增函数。点评：这个问题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中的一类特殊问题。它的基本能力是变量代换、替代等，所以我们应该熟练掌握这些特点。问题4:函数的单调区间例7。设函数f(x)=(a b 0，求出f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间内的单调性。解决方案：在域中取x1 x2，f(x1)-f(x2)=,ab0,b-a0,x1-x20，只有当x1 x2 -b或

9、-b x1 x2时，函数才是单调的。当x1 x2 -b或-b x1 0。f(x)是(-b，)上的单调递减函数，是(-，-b)上的单调递减函数。点评：这个问题主要考察函数单调性的基础知识。对于带参数的函数，应用函数单调性的定义来寻找函数的单调区间。例8。(1)寻找函数的单调区间；(2)由试验确定的单调区间和单调性是已知的。解决方法：(1)函数的域是，分解的基本功能是，显然，它在世界上是单调递减的，但在世界上是单调递减和单调递增的。根据复合函数的单调性规则：因此，函数单调递增，单调递减。(2)解1:函数的域是r，基本函数分解成和。显然，它在世界上是单调递减和单调递增的；相反，它是单调递增和单调递减

10、的。而且，根据复合函数的单调性规则：因此，函数的单调递增区间为；单调递减区间是。解决方案2:,订购，获取或，订单，或单调递增区间为；单调递减区间是。注释：这个问题考察了复合函数的单调性。记住“同向增加，异向减少”的规则。问题5:单调性的应用例9。已知偶数函数f(x)是(0，)上的增函数，f(2)=0，不等式f log2 (x25x4) 0被求解。解决方法：f(2)=0,把原来的不等式归结为f log2 (x25x4) f (2)。并且f(x)是一个偶数函数，f(x)是(0，)上的一个递增函数。f(x)是关于(-，0)和f (-2)=f (2)=0的递减函数。不等式可以简化为log2(x2 5x

11、 4)2或log2 (x2 5x4) -2 X2 5x 44， x -5或x0从从获得0 x2 5x4 值X -4或-1 x 得到的原不等式的解集是x | x -5或 x x-4或-1 x 或x0。例10。已知奇函数f(x)的定义域是r，f(x)是0，上的增函数。是否有一个实数m，使得f (cos2-3) f (4m-2mcos ) f (0)对所有0都成立？如果存在，找出满足条件的所有实数m的范围；如果不存在，解释原因。解是：f(x)是r上的奇函数，是0，上的增函数。f(x)是r上的增函数，所以这个不等式可以等价地转化为f (cos2-3) f (2mcos -4m)。即cos2-32m c

12、os-4m，即cos2-32mcos-4m-20。如果t=cos，问题等价地转化为一个函数0，1上g(t)=T2-mt2m-2=(t-) 2-2m-2的值总是正的，这转化为0，1上函数g(t)的最小值是正的。当0为m0时，G (0)=2m-20m1与m0不一致；当0 1，即0m2，g (m)=-2m-204-21，即m2，g (1)=m-10m1。m2综上所述，满足题目要求的m值是存在的，其取值范围是M4-2。另一种方法(只有当M可以求解时):对于 0，cos2-mcos 2m-20-20是常数，这相当于对于 0，M(2-cos2)/(2-COS)是常数当0，(2-cos2)/(2-cos0)4-2时， M4-2。注释：以上两个例子是利用函数的单调性来解决常数的建立和不