2020年普通高考数学一轮复习 第27讲 正、余弦定理及应用精品学案（通用）

1、2020年普通高考数学和最佳实践复习第27课正余弦定理及其应用一.课程要求：(1)通过任意三角形的角和角关系的探索，可以掌握正弦定理、余弦定理，并解决一些简单的三角剖分问题；(2)利用正弦定理、余弦定理等知识和方法，解决了与测量和几何计算相关的一些实际问题。二、命题趋势本课程的内容主要包括三角形的角转换、三角形形状的判断、三角形内三角函数的评估、三角形身份的证明问题、三维几何图形的空间角度、分析几何图形的角度等。今后高考的命题将以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依据，结合实际应用问题，调查正弦定理、余弦定理及应用。问题通常是选择题，填空，中间，困难的问题。三.要点1.直角三角形的元

2、素之间的关系：例如，在ABC中，c=90、ab=c、AC=b、BC=a。(1)三条边之间的关系：a2 B2=C2。勾股定理(2)锐角之间的关系：a b=90(3)拐角之间的关系： (定义锐角三角函数)SinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=。2.倾斜三角形的元素之间的关系：图6-29，在ABC中，a、b和c是内部角度，a、b和c分别表示a、b和c的相对边。(1)三角形内角和：a b c=。(2)正弦定理：三角形中的每条边等于对角正弦的比率。，即可从workspace页面中移除物件。(r是外圆的半径)(3)余弦定理：三角形任一边的平方等于另一边的平方减去它们的余弦乘积的两倍。a2=

3、B2 C2-2 BC cosa；B2=C2 a2-2 cacosb；C2=a2 B2-2 abcosc。3.三角形的面积公式：(1) =aha=bhb=chc (ha，hb，hc分别表示a、b和c的高)；(2)=ABS Inc=BC Sina=AC sinb；(3)=；(4) =2r2sinasinb sinc。(r是外圆的半径)(5)；=；(6)；=；(7) =RS。4.倒三角形：在三角形的六个元素(三条边和三个内角)中，从三个元素(至少有一个边)中寻找其他未知元素的问题称为倒三角形。从广义上看，这里的元素可以包括三角形的高、中心线、角平线、内切圆半径、外切圆半径、面积等。倒三角形的问题一般

4、可分为以下两种情形：如果给定三角形是正三角形，则称为解析三角形。如果给定的三角形是四边形，则称为倒三角形。解决斜三角形的主要依据如下：ABC的三条边为a、b、c，这三条边为a、b、c。(1)角度和角度关系：A B C=；(2)边与边的关系：a b c、b c a、c a b、A-B c、b-c a、c-A B；(3)边和角度关系：正弦定理(r是外圆的半径)；馀弦定理C2=a2 B2-2 BC cosc，B2=a2 C2-2 AC cosb，a2=B2 C2-2 BC cosa；变形形式为a=2sina，5.三角形的三角转换三角形的三角变形除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形本身的特

5、征。(1)转换角度在ABC中，a b c=，因此sin(a b)=sinc；cos(a b)=-cosc；Tan (a b)=-tanc。(2)三角边，角度关系定理和面积公式，正弦定理，余弦定理。r是三角形内切圆的半径，p是周长的一半。(3) ABC熟记并证明。(。a，b，c等差系列的充分必要条件是b=60；ABC是正三角形的充分必要条件是a，b，c是等差数列，a，b，c是等比数列。四。案例分析问题1:正余弦定理范例1。(1)到，已知，cm，解三角形；(2)到已知cm，cm，三角剖分(角度精确到1cm)。分析：(1)根据三角形的内角和定理，根据正弦定理，根据正弦定理，(2)根据正弦定理，因为，

6、或当时，那时，而且，意见：应用正弦定理(1)时，如果在已知两侧和一侧对角解决三角形，则可能有两种解决方案。(2)可以用计算器解决三角形的复杂运算。范例2 .(1)在ABC，知道，求b和a；(2)在ABC中，您知道、并解决三角形分析：(1)=cos2=2=您可以使用馀弦定理或正弦定理。解决方案1:cos cos解法2:sin另外，；，即(2)余弦定理的推论：CosCos意见：应用余弦定理时，解决方案2必须注意确定a的值范围。问题2:三角形区域范例3 .在中，查找、的值总和的面积。解法1:首先求解三角方程，求出角度a的值。另外，而且，即可从workspace页面中移除物件。解决方案2:计算的双重关系值。而且，嗯。嗯。因此。省略了以下解决方案。评论：本传闻制主要是检查三角常数等变形、三角形面积公式等基础知识，重点是数学考试计算能力，是三角形的基础考试。比较两种解法，你认为哪种解法更简单？范例4 .外圆半径为