2020年河南省平顶山许昌新乡高三数学第三次调研考试试题（理数）（通用）

1、平顶山许昌新乡2020学年高三第三次调研考试理科数学（必修+选修II）一、 选择题1 复数Z满足，则Z的虚部为A、B、C、1D、2是函数为偶函数的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有A、B、C、D、4已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题若，则；若，则若上有两个点到的距离相等，则；若，则；其中正确的命题是A、B、C、D、5关于函数，下列说法正确的是A、最小正周期为B、图像关于对称C、函数的最大值为1D、在区间内递增6已知正数满足，则最小时，到直线的距离为A、B、1C、D、97设正四面体ABCD的

2、四个面的中心分别为，则直线与所成角的大小为A B C D 8若实数、满足，则的取值范围是A、B、C、D、9已知的反函数，则的解集为A、（1，）B、(,1)C、(,)D、(,)(,)10中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金”，将这五咱不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共A、60种B、24种C、50种D、10种11设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是A、B、C、D、12设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是A、B、C、D、13若展开式的各项系数和为32，则展开式

3、中的常数项为_14已知随机变量服从正态分布，且，则_15设P是曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)距离与点P到y轴距离之和的最小和的最小值是_.16在正方体中有如下四个命题当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变当P在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变三解答题17在中，已知，(I)求的长度(II)若，求18设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余相同。(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至

4、少有一个黄球的概率；(II)若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数的差绝对值为，求的概率分布和数学期望；19如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，为锐角。(I)求证：；(II)求二面角的大小。(III)求与平面的距离20已知数列满足，为常数。(I)求数列的通项公式(II)设，求证，21设点是椭圆短轴一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于B、D，与相交于E（E与A、C不重合）(I)若E是AC的中点，求的值(II)求四边形ABCD面积的最大值。22设，函数(I)试讨论函数的单调性；(II)设，求证：有三个不同的实根。20202020学年新乡许昌平顶

5、山高三第三次调研考试理科数学答案一、DBDB AABB CDBB二、1310 14 15 1617（本小题满分10分）解：（）， , 即AB边的长度为 3分 （）由，得- ，即- 由得， 由正弦定理得， ， 7分（），由（）中得， 由余弦定理得 ，= ，= 10分18（本小题满分12分）解：（）设M=从A袋中摸出1个黄球，N=从B袋中摸出1个黄球，则，即，至少有一个黄球的概率为 4分（）， 5分（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=， 7分（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B中1黄1白”）=， 8分（“A中取2黄B中取2

6、黄，或A中取2白B中取2白”）=， 9分所以，的分布列为， 10分数学期望 12分19（本小题满分12分）解：（）CA=CA1=AB=BB1=1，ABB1A1，ABB1A1都是菱形，面积=，又ABB1为锐角，ABB1=60，ABB1，AB1A1，CAA1均为边长为1的等边三角形 3分侧面AA1C1C侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO平面ABB1A1，又OB1AA1，由三垂线定理可得CB1AA1 5分（）由（）可知，AA1平面CB1O（如图），BB1平面CB1O，CB1O是二面角CBB1A的平面角， 7分，二面角CBB1A的大小为45 9分（）在RtBB1C中，而，即，A1B1与平面A

7、BC的距离为 12分20（本小题满分12分）解：（）， 2分 ， 即， 4分数列为等差数列，数列的通项公式为 6分（本小问也可以使用数学归纳法） （）， 8分 9分 12分 21（本小题满分12分）解：（）由题意可知，即椭圆方程为，直线与椭圆的交点，AC的中点E为， 4分（）直线与线段AC：相交， 5分把代入椭圆得， ， 6分又到直线的距离为，到直线的距离为， 8分四边形ABCD的面积 9分，当且仅当时等号成立，四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点 12分 22（本小题满分12分）解：（） 2分当时，方程的解为：或时无解，时为，当时，方程的解为：时无解，时为当时，函数在上递减，在上