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1、2020年泰州高三复习优秀试题征集兴化市安丰高级中学 葛达政 2257661、已知为等腰直角三角形，为的角平分线，=2，则的面积为 .（原创题，命制意图：主要考查学生对直角三角形中的边角关系、二倍角公式等灵活运用的能力）答案：.解：如图，中, ,=.2、已知函数在闭区间上的最大值为，最小值为2，则值为 .（原创题，命制意图：二次函数是高中数学最基本的、也是最重要的初等函数之一. 本题以二次函数为背景，主要考查学生运用图象性质分析、解决问题的能力）答案：或3.解：，（如图）,显然.当时，, 令，解得，符合前提.当时，, 令，解得或，结合前题，得. 综上， 或.3、已知集合, ,则集合所表示图形的

2、面积是 .（原创题，命题意图：主要考查学生对集合语言的理解以及对解几初步知识的运用能力）答案：.解：集合表示以为圆心，1为半径的圆及内部的平面区域，其中圆心在边长为2的正方形区域内移动（如图），故所表示的图形是“圆角”正方形，面积为：.4、甲乙两赌徒各出等量的赌金，相约谁先胜3局便赢全部赌金，现甲已胜2局，乙已胜1局，因意外原因，赌博中止.假设甲，乙二人每局取胜的概率均为 ，“两赌徒应分得赌金之比，取决于赌博继续下去，各自成为赢家的概率之比 ”(帕斯卡语)，则甲，乙二人应分别分得赌金之比为 .（命制意图：“赌徒分赌金问题”是一个流传于1416世纪的实际问题，本题为改制题，主要考查学生阅读理解能

3、力，以及运用所学知识分析、解决问题的能力）答案：. 解：(帕斯卡解法)甲胜第4局，或输第4局胜第5局成为赢家的概率为乙胜第4局且胜第5局成为赢家的概率为甲、乙两赌徒应分得的赌金之比为(费马解法)用“+”号表示甲胜1局，“”号表示乙胜1局现在的结果不妨记为(+ + )，要分出最终胜负，最多还赌2局，各种结果记号如下： (+)，(+)，(+)，(+)其中甲获胜的情形有3种，乙获胜的情形有1种赌徒甲、乙应按比例分配赌金最合理5、已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（原创题，命制意图：本题以二次函数为背景，重点考查函数定

4、义域、值域、单调性等基本性质综合运用的能力，难度中等）解：(I) （）,在上是减函数，（2分）又定义域和值域均为， ，（4分） 即 ， 解得 .（6分）(II) 在区间上是减函数，（8分）又，且，.（11分）对任意的，总有，（13分）即 ，解得 ，（14分） 又， .（15分）6、已知函数（，且）的图象在处的切线与轴平行.(I) 试确定、的符号；(II) 若函数在区间上有最大值为，试求的值.（原创题，命制意图：主要考查导数的综合应用，对学生分析、解决问题的能力及代数推理能力要求较高）答案：n023解：(I)由图象在处的切线与轴平行，知， （3分）又，故，. （4分）(II)令,得或 （6分）易证是的极大值点，是极小值点（如图）. （7分）令，得或. （8分）分类：(I)当时， . 由，解得，

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