2020年浙江省绍兴第一中学高三数学文科单元测试题（通用）

1、2020年浙江省绍兴第一中学高三数学文科单元测试题第一单元: 集合与简易逻辑一.选择题(1) 设集合, 则集合中元素的个数为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4(2) 设集合，那么下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. (3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=x| x=,kR, N=x| x=,kR, 则 ( )A M= N B MN C MN D MN= (5)设全集I=(x, y)| x, yR, 集合M=(x, y)|, N=(x, y)| yx+1, 那么= ( ) A B ( 2,3 ) C ( 2,3 ) D (x, y)| y=x+1(6)已

2、知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2(7) 设集合M=x| x - m-1 C m-1 D m 0，B=(x,y)|x+y-n0.那么点P（2，3）A(CUB)的充要条件是 （ ）A m-1,n5 B m-1,n-1,n5 D m5二.填空题(11)若集合AB, AC, B=0,1,2,3,4,7,8, C=0,3,4,7,8, 则A的个数为 .(12)设集合，则集合MN中元素的个数为 .(13) 设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= .(14)在空间, 若

3、四点不共线, 则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点, 则这两条直线是异面直线.以上两命题中, 逆命题为真命题的是 .(把符合条件的命题序号都填上)三.解答题(15)设全集U=R, 集合A=x| x2- x-60, B=x| x|= y+2, yA, 求CUB, AB, AB, A(CUB), A(B), CU(AB), (CUA)(CUB).(16)记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(af(b+2) C f(a+1)1, f(2)= a, 则 ( ) A a2 B a1 D a-1(5) 函数在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是 （ ） A B

4、C D (6) 设f(x)为R上的奇函数, 且f(x+2)= f(x), 则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2020)的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2020 (7) 若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是 （ ）A （-1,0）(0，1) B (-1，0) (0，1C (0，1) D (0，1(8) 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A -2 B 1 C 0.5 D 2(9) 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 (

5、 )A 0个 B1个 C2个 D无数多个(10) 设函数f(x)的定义域为D, 若对于任意的x1D, 存在唯一的x2D, 使=C (C为常数)成立, 则称函数y= f(x)在D上的均值为C. 给出下列四个函数: y=x3; y=4sinx; y=lgx; y=2x 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A B C D 二.填空题(11) 函数f(x) =ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称, 则f(x)在-4, 4的单调性是 .(12) f(x)是定义在R上的奇函数, f(1)=2, 且f(x+1)= f(x+5), 则f(12)+ f(3)= .(1

6、3) 设f(x)为R上的偶函数, 且最小正周期为2, x2,3时, f(x)= x, 则x-2,0时, f(x)的解析式为 .(14) 若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 .三.解答题(15) 已知f(x)是偶函数,而且在(0.+)上是减函数,判断f(x)在(-,0)上是增函数还是减函数,并加以证明.(16) 设函数f(x)的定义域为R, 对任意x1、x2有f(x1)+ f(x2)=2 f() f(), 且f()=0, f()= -1.()求f(0)的值; ()求证: f(x) 是偶函数, 且f(-x)= -f(x) ; ()若- x 0, 求证: f(x)在0

7、, 上单调递减. (17) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). () 求函数f(x)的表达式；() 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解. (18)已知定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,bR, 满足f(ab)= af(b)+ bf(a).()求f(0), f(1)的值; () 判断f(x)的奇偶性, 并证明你的结论; () f(2)=2, Un= (nN), 求数列Un的前n项和.第三单元: 指数函数与对数函数一.选择题(1) 函数y

8、=lg(1-)的定义域是 （ ）A x|x0 B x|x1 C x|0x1 D x|x1(2) 函数yex的图象 ( )A.与yex的图象关于y轴对称 B.与yex的图象关于坐标原点对称C.与ye-x的图象关于y轴对称 D.与ye-x的图象关于坐标原点对称(3) 若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )A a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=(4) 已知f(x)是定义域为x|xR且x0的偶函数, 在区间(0, +)上是增函数, 若f(1)1, b0), 若x(1, +)时, f(x)0恒成立, 则 ( )A a- b1 B a- b1 C a- b

9、1 D a=b+1(7)当函数y=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点时, 实数m的取值范围是 ( )A -1m0 B 0m1 C 0m1 D m1(8)当x(0,1)时, 不等式x2bc0, 则,的大小关系是( )A B C D 二.填空题(11)若f(10x)= x, 则f(5) = .(12)已知y=loga(2-ax)在0, 1上是关于x的减函数, 则a的取值范围是 .(13)函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 .(14) 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则 .三.解答题(15) 解方程： (16)设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4

10、, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.()求点D的坐标; ()当ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.(17) 已知函数f(x)=-x+log2.()求f()+f(-)的值; ()当x (其中a(-1, 1), 且a为常数)时, 求f(x)的最小值. (18)定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)= .()求f(x)在-1, 1上的解析式; ()证明f(x)在(0, 1)上时减函数; ()当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上有解?第四单元: 三角函数的图象和性质一.选择题(1) 函数 为增函数

11、的区间是 （ ）A. B. C. D. (2) 函数的最小正周期是 （ ） A B C 2 D 4(3)函数y = sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x = - B x = - C x = D x =(4) 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 ( )ABC D(5) 若f(x)sinx是周期为的奇函数, 则f(x)可以是 ( ) A sinx B cosx C sin2x D cos2x(6) 下列四个结论中正确的个数有 ( ) y = sin|x|的图象关于原点对称; y = sin(|x|+2)的图象是把y = sin|x|的图象向左平移2个单位而得; y = s

12、in(x+2)的图象是把y = sinx的图象向左平移2个单位而得; y = sin(|x|+2)的图象是由y = sin(x+2)( x0)的图象及y = -sin(x-2) ( xcos2x, 则x的取值范围是 ( ) Ax|k- x k+, kZ B x|2k- x 2k+, kZCx|2k- x 2k+, kZ Dx|k- x0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是 .(13) 函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是 . (14) 函数y = 2sin(+)cos(+)+asinx (xR)的图象关于x=对称, 则g(x)= asin(a

13、+1)x的最小正周期是 .三.解答题(15) 已知函数f(x)=cos2x+2sinx cosx sin2x.()求f(x)的最小正周期;() 求f(x)的最大、最小值.(16)已知f(x)=2cos2x+sin2x+a (aR , a为常数) () 若xR , 求f(x)的单调增区间; () 若x0, 时, f(x)的最大值为4, 求a的值, 并指出此时f(x)的图象可由y = sin x的图象经过怎样的变换而得到. (17)已知函数f(x)=. ()求f(x)的定义域; ()判断函数f(x)的奇偶性, 并说明理由.(18) 已知函数f(x)=A sin(x+) (A0, 0, |)的图象在

14、y轴上的截距为1, 它在y轴右侧的第一个最高点和最底点分别为(x0, 2)和(x0+2,-2). ()求f(x)的解析式; ()若x1, cos x1=, 求f(x1)的值. 第五单元: 三角函数的证明与求值一.选择题(1)sin600的值是 ( )A B - C D-(2)已知sin=, 并且是第二象限角, 那么tan的值为 ( )A - B - C D (3) 若tg=,则tg(+)= ( )A 3 B 4 C D -(4) （ ） A B C D (5) 等于 ( )A cos5+sin5 B - cos5-sin5 C cos5 D cos5-sin5 (6)sin15cos30sin

15、75的值等于 ( )A B C D (7)(1+tan25)(1+tan20)的值是 ( )A -2 B 2 C 1 D -1(8)已知sin- cos=, 则sin3- cos3的值为 ( )A B - C D -(9)若cos=, 则12coscos(+)cos(-)的值是 ( )A B C - D -(10)设、是一个钝角三角形的两个锐角, 下列四个不等式中不正确的是( )A tantan1 B sin+sin1 D tan(+)tan 二.填空题(11)函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是 .(12)已知是第三象限角, 且sin4+ cos4=, 那么sin2=

16、.(13)的值为 .(14) cos275+ cos215+ cos75cos15的值等于 .三.解答题(15)求sin220-sin225sin20+cos250+cos225sin20的值.(16) 已知tan(+a)=2，求的值.(17) 在ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和ABC的面积. (18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解、.()求的取值范围; ()求tan(+)的值.第六单元: 等差数列与等比数列一.选择题(1) 已知等比数列an中,a3 = 3 , a10 = 384,则该数列的通项an = ( ) A 32n

17、-4 B 32n-3 C 32n-2 D 32n-1(2) 在等比数列an中, 存在正整数m, 有am=3, am+5=24, 则, am+15= ( ) A 864 B 1176 C 1440 D 1536(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 (4)设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则 ( ) A S4S3 B S4=S2 C S6S3 D S6=S3(5) 已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a1a4a7a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220(6) 若是等差数列，首

18、项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4005 B4006 C4007 D4008(7) 数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 (8) 在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有an1 B 0q1 C q0 D q0,且a1, 则的值是 .三.解答题(15) 已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列.证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列.(16)已知数列an为等差数列, 公差为d, bn为等比数列

19、, 公比为且d= q=2, b3+1= a10=5, 设cn= anbn.()求数列cn的通项公式; ()设数列cn的前n项和为Sn,求的值.(17) B1, B2, , Bn, 顺次为曲线y= (x0)上的点, A1, A2, , An, 顺次为x轴上的点, 且OB1A1, A1B2A2, , An-1BnAn, 均为等腰直角三角形. (其中B1, B2, , Bn, 为直角顶点), 设An的坐标为(xn, 0) (n=1,2,3,).()求数列xn的通项公式;()设Sn为数列的前n项和, 试比较loga(Sn+1)与 loga(n+1)的大小, 其中a0, 且a1.(18) 已知定义在R上

20、的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.第八单元: 平面向量一.选择题(1)已知a, b, c为非零的平面向量,甲: ab= ac, 乙: b= c,则 ( ) A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(2)若=3e1, =-5e1, 且|=|,则四边形ABCD是 ( )A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 不等腰梯形(3) 已知向量且，则= （ ） A B C D (4)已知点、，动点，则点P的轨迹是( )A圆 B椭圆

21、C双曲线 D抛物线(5)为了得到函数ysin(2x-)的图像,以将函数ycos2x的图像 ( )A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度(6)已知平面上三点A、B、C满足则+的值等于 ( ) A 25 B 20 C 15 D 10 (7) 若向量的夹角为，,则向量的模为（ ） A 2 B 4 C 6 D 12(8)若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）A. B. C. D. (9) 平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(-1, 3), 若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 ( )A 3x+2y-1

22、1=0 B (x-1)2+(y-2)2=5 C 2x-y=0 D x+2y-5=0 (10)设F1、F2为双曲线-y2=1的两焦点, 点P在双曲线上, 当F1PF2面积为1时, 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 二.填空题(11)已知点A(1, 2),若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .(12)已知向量a与b的夹角为120,且|a|=2, |b|=5,则(2a-b)a= . (13)已知向量向量, 则的最大值是 .(14) 已知两个非零向量e1, e2不共线, 若= 2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2, 则A、B、C三点的关系是 .三.解答题(15)

23、设两向量e1, e2满足| e1|=2, |e2|=1, e1, e2的夹角为60, 若向量2te1+7 e2与向量e1+ t e2的夹角为钝角, 求实数t的取值范围.ABCa(16)如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.()点P的轨迹是什么曲线?()若点P的坐标为(x0, y0), 记为,的夹角, 求tan. （18）如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称

24、点.()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.第九单元: 不等式的证明一.选择题(1)若b0a, dc0,则 ( )A acb+d D a-cb-d(2) 对于，给出下列四个不等式 其中成立的是 ( )A与B与C与D与(3) 若a、b、cR, a2-2ab+c2=0, bca2, 则a、b、c的大小关系是 ( )A bca B abc C cba D bac(4)命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是(-,-13,+).则 ( )A “p或q”为假 B “p且q”为真 C p真q假 D p假q真 (5) 已知a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项一定成立的是 （ ） A abac B c(ba)0 C cb2ab2 D ac(ac)0(6)若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 ( )A 18 B 6 C 2 D 2(7) 设p+q=1, p0, q0, 则不等式logxpq1成立的一个充分条件是 ( )A 0x B x C x1(8)已知x,则f(x)