高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题 导数与应用理

1、20XX20XX年高考数学年高考数学 3 3月最新名校市级模拟试卷分类解析月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题专题0303 导数导数 与应用与应用 理理 一基础题 1.【湖北省黄冈中学、孝感高中 20XX 届高三三月联合考试】设曲线y x2与直线y x所围 成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是( ) AS (x2 x)dx 0 1 BS (x x2)dx 0 1 CS (y2 y)dy 0 1 DS (y y)dy 0 1 2. 【 广 西 百 所 高 中 20XX 届 高 三 年 级 第 三 届 联 考 】 已 知 曲 线y1 2 1 与 x y 2 x3 x2 2x在 x x 0 处

2、切线的斜率的乘积为 3，则x0的值为（） A-2B2C 1 2 D1 【答案】D 3x 0 22x 0 21 2 【解析】y 2 与y 2 3x 2x2，则由题意得 3，x 0 1 2x 0 x 1 4.【上海市徐汇 20XX 届高三一模】 若函数f (x) 的取值范围是( ) (A)a0 (B)a0 (C)a0 ax21 x 在(0,+)上单调递增，那么实数a (D)a2f(x)求a的取值范围. . -1 所以g(x)0，g(x)在(a，2)单调递减，此时g(x)g(a)0 综上，a的取值范围是2，) 5.【北京市顺义区 20XX 届高三第一次统练】 11 分 设函数f x 1 3x axa

3、 0,gx bx2 2b 1. 3 (I)若曲线y f x与曲线 y gx在它们的交点1,c处具有公共切线,求a,b的值; (II)当a 12b时,若函数f x gx在区间2,0内恰有两个零点,求a 的取值范围; (III)当a 12b 1时,求函数f x gx在区间 t,t 3上的最大值. 当x变化时, h x ,hx的变化情况如下表: x h x hx ,1 1 0 极大值 1,a a 0 极小值 a, 所 以 函 数 hx的 单 调 递 增 区 间 为 ,1 ,a,; 单 调 递 减 区 间 为 1,a,6 分 故hx在区间2,1内单调递增,在区间1,0内单调递减, 当t 1时,hx在区

4、间 t,t 3上单调递增 ,所以hx在区间 t,t 3上的最大值为 ht 3 1 3t 3t28t 5.14 分 3 6.【20XX 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】 (本题满分 14 分) 设函数 a xln x，g(x) x3 x23 x f (x) （）讨论函数h(x) 的单调性； x f (x) （）如果存在x 1,x2 0,2，使得g(x 1) g(x2 ) M成立，求满足上述条件的最大整数 M； （）如果对任意的s,t ,2，都有f (s) g(t)成立，求实数a的取值范围 1 2 g(x 1) g(x2 ) max g(x) max g(x) min 112 ， 9

5、分 27 所以满足条件的最大整数M 4； 10 分 即函数h(x) x x ln x在区间 ,1)上递增， 在区间(1,2上递减， 13 分 所以h(x)max h(1)1，所以a 1。 7.【20XX 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】（本小题满分 l2 分） 已知函数f (x) 2 1 2 (x 1)ln x (x 0,且x 1) x 1 （）讨论函数f (x)的单调性； （）证明：f (x) 2。 8.【江苏省南通市 20XX 届高三第二次调研测试】 （本小题满分 16 分） 已知函数f(x)(m3)x+ 9x. （1）若函数f(x)在区间(，+)上是单调函数，求m的

6、取值范围； （2）若函数f(x)在区间1，2上的最大值为 4，求m的值 (1)函数f(x)单调，则 f (x)3(m3)x+9=0 无解或有重根，m3 ，可总结推广函 数在，上不单调（或单调）的充要条件； （2）数形结合，问题转化为在闭区间的分 类讨论，当m3 时， f (x)3(m3)x+ 9=0，得x 形讨论，本题属于常规题，难度中等。 2 2 3 3 ，然后对极值点的位置情 3m 9.【江苏省南通市 20XX 届高三第二次调研测试】 设b0，函数f (x) 1 (ax 1)2 1 x 1 lnbx，记F(x) f (x)（f (x)是函数f (x)的导函 2abbb 数） ，且当x= 1

7、 时，F(x)取得极小值 2 （1）求函数F(x)的单调增区间； （2）证明F(x) F(xn)2n2nN* n 【解】 （1）由题F(x) f (x) 1 2(ax 1)a 1 1 1 ax 1 ，x 0，b 0 2abbbxbx 10.【北京市东城区普通校2012-2013 学年第二学期联考试卷】 已知函数f (x) 1 2x ax (a 1)lnx 2 ()若a 2，求函数f (x)在（1，f (1)）处的切线方程； ()讨论函数f (x)的单调区间 解： （1）当a 2时，f (x) f (x) x 2 1 2x 2x lnx 2 1 x 13 f (1) 2 ， f (1) 0 22

8、 3 切线方程为y 4 分 2 （0， ） (2) 定义域 a 1x2 ax (a 1)(x 1)(x 1 a) f (x) x a xxx 令f (x) 0，解得x 1 1，x 2 a 1 11.【广东省揭阳市 20XX 届高三 3 月第一次高考模拟】 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数f (x) ln x，g(x) f (x)ax bx，函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的 切线平行于x轴 （1）确定a与b的关系； （2）试讨论函数g(x)的单调性； （3）证明：对任意n n N N，都有ln1n n * 2 i i 1 成立 2i i i i1 n n 即函数g(

9、x)在(0,1)，( 若 11 ,)上单调递增，在(1,)单调递减；-7 分 2a2a 11 1，即a 时，在(0,)上恒有g(x) 0， 2a2 1 22 ，即证ln(1 x) x x 0，记h(x) ln(1 x) x x，x 0 n 11x(2x1) 则h(x) 12x 12x 0， 1 x1 x1 x 令x h(x)在(0,)上单调递增，故h(x) h(0) 0， 1n111 2 成立， nn2nn 111111111111 ln(1 )ln(1)ln(1 ).ln(1) 2 2 2 . 2123n112233nn ln(1) 12.【山东省淄博市 20XX 届高三 3 月第一次模拟考

10、试】(理科)（本小题满分 13 分） 已知函数g(x) (2 a)ln x，hx=ln x ax2 (aR) 令f x gx hx . ()当a 0时，求f (x)的极值； () 当a 0时，求f (x)的单调区间； ()当3 a 2时，若存在 1 ， 2 1,3， 使得 f 1 f 2 mln3a2ln3成立，求m 的取值范围. 所以x 1 时，f x有极小值为 2 1 f 22ln 2，无极大值3 分 2 所以 f 1 f 2 max f1 f3 (12a) (2a)ln 3 1 6a 3 2 9 分4a (a 2)ln 3. 3 因为存在 1 ， 2 1,3，使得f 1 f 2 mln3

11、a2ln3成立， 13. 【20XX 年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】设函数 f (x) cln x 1 2x bx(b,cR,c 0)，且x 1为f (x)的极值点 2 () 若x 1为f (x)的极大值点，求f (x)的单调区间（用c表示） ； () 若f (x) 0恰有两解，求实数c的取值范围 【命题意图】本题考查导数的应用， 分类讨论思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力和分 析问题解决问题的能力，较难题. 14.【河北省邯郸市 20XX年高三第一次模拟考试】 已知函数f (x) mx (m,nR)在点（1,f(1)处的切线方程为 y = 2. 2x n ( I ) 求 f

12、(x) 的解析式； eax g(x) x 若对任意的(II)设函数 求实数a的取值范围. ， 总 存 唯 一 f 的， 使 得 g(x2) f(xl), （） 当 11 111 11 当x(,2)时，g (x)0 依 a 4时，2当x( ,)时，g(x)0， a a244 aa 题意得： 15.【湖北省八校 20XX 届高三第二次联考】已知函数f (x) ln(x)，且f (x)在x 切线方程为y gx. （1）求y gx.的解析式； （2）证明：当x 0时，恒有fx gx; （3）证明：若a i 0, 1 i n,i,nN 1 1 a1a2 a 1 a 2 L 1 an a n n 1 x

13、1 处的 2 *,且a i1 n i 1,则 n 21 . n 16x1x21 （1）Q f (x) 2 (1 2 ) 3 ,切线斜率k f ( ) ， 25x 1xx x f (x)在x 1561 处的切线方程为yln (x),即y gx 6 x 3 ln 5 . (4 分) 2252 552 x552 （2）令t(x) fx gx ln(x 1 ) 6 x 3 ln 5 (x 0) 1 (x )(6x28x 10) x 166x 5x 6x 5 2 Q t(x) 3 3x x55(x x)5(x3 x) 232 当0 x 111 时，t(x) 0;x 时，t(x) 0,t(x)min t(

14、 ) 0 222 1635 故t(x) 0,即ln(x) xln.（8 分） x552 111nn3 （3）先求f (x)在( ,ln(n)处的切线方程，由(1)知f ( ) , nnn1n2 16.【湖北省黄冈市 20XX 届高三 3 月份质量检测】设f (x) e a(x1). ()若a 0, f (x) 0对一切xR恒成立，求a的最大值. x a ，且A(x 1, y1),B(x2 , y 2 )(x 1 x 2 )是曲线y g(x)上任意两点， ex 若对任意的a 1，直线 AB 的斜率恒大于常数m，求m的取值范围； （）设g(x) f (x) （）求证：1n3nL (2n1)n x

15、e (2n)n(nN*). e1 解：（）f（x）=e -a（x+1）， x f（x）=e -a，1 分 x a0，f（x）=e -a=0 的解为 x=lna f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna，3 分 f（x）0 对一切 xR 恒成立， -alna0，alna0，amax=14 分 （II）设x 1 、x 2 是任意的两实数，且x 1 x 2 17.【湖南省永州市 20XX 届高三第一次模拟考试】 已知函数f (x) ln(1 x) px (1) 若函数f (x)在定义域内为减函数，求实数p的取值范围； (2) 如果数列an满足a 1 3，a n1 1 当n 2时，4 an 4e(本题满分 13 分) 3 4 1 n (n1) 2 a n 2 1 4n ，试证明： 18【山东省济南市 20XX 届高三高考模拟考试理科数学试题 word 版（2013 济南一模） 】 设函数f (x) xe. (1) 求f (x)的单调区间与极值；