高考数学6年高考母题精解精析专题 导数与函数05文

1、备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0303 导数与函数导数与函数 0505 1.1. （20102010 上海文数）上海文数） 17.若x0是方程式lgx x 2的解， 则x0属于区间 答 （） （A） （0，1）.（B） （1，1.25）.（C） （1.25，1.75）（D） （1.75，2） 解析：构造函数f (x) lgx x 2,由f (1.75) f ( ) lg f (2) lg2 0知x 0 属于区间（1.75，2） 2.2.（20102010 陕西文数）陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班

2、每 10 人推选一名代表，当各 班人数除以 10 的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x 6 之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为 B 7 4 71 0 44 （A）y x 10 （B）y x3 10 （C）y x4 10 （D）y x5 10 3.3.（20102010 陕西文数）陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（x y）f（x）f（y） ”的是 （A）幂函数 C （B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 f (x) f (y) axay axy f (x y

3、) 5.5.（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设2 5 m，且 ab 11 2，则m ab （A） 10 （B）10（C）20（D）100 解析：选 A. 11 log m 2log m 5 log m 10 2,m210,又Q m 0,m 10. ab 7.7. （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （7） 若曲线y x axb在点(0,b)处的切线方程是x y 1 0， 则 （A）a 1,b 1 (B)a 1,b 1 (C)a 1,b 1 (D)a 1,b 1 【解析】【解析】A A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程：本题考查了导数的几何

4、意思即求曲线上一点处的切线方程 2 y 2xa x0 a ， a 1， ， (0,b) 在切线在切线 x y 1 0 ， b 1 232 3 5 2 5 2 59.9.（20102010 安徽文数）安徽文数） （7）设a （ ）,b （ ），c （ ），则 a，b，c 的大小关系是 555 （A）acb（B）abc（C）cab（D）bca 7.A x 【解析】y x在x 0时是增函数， 所以a c，y ( )在x 0时是减函数， 所以c b。 2 5 2 5 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 10.10.（20102010 安徽文数）安徽文数） （6）设abc 0,二

5、次函数f (x) ax bxc的图像可能是 2 11.（2010 重庆文数） （4）函数y 164x的值域是 （A）0,)（B）0,4 （C）0,4)（D）(0,4) 解析：Q 4 0,0 164 16 164 0,4 xxx 13.13.（20102010 浙江文数）浙江文数）2.2.已知函数 f (x) log1(x1),若f () 1,= (A)0(B)1(C)2(D)3 解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 15.15.（20102010 天津文数）天津文数） 2（log 53） ，c log4 5，则 (6)设a log54，b (A)ac

6、b (B) )bca (C) )abc (D) )bac 【答案】D 【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为0 log54 1,所以ba0 A3 B2 C1 D0 21.21.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数f (x) | lgx |.若a b且，f (a) f (b)，则a b的 取值范围是 (A)(1,) (B)1,)(C)(2,) (D)2,) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a 题者的用苦良心之处.

7、 1 2,从而错选 D,这也是命 a 22.22.（20102010 四川文数）四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是 23.23.（20102010 湖北文数）湖北文数）5.5.函数y 1 的定义域为 log0.5(4x3) C（1，+）D. (A.( 3 ,1) 4 B( 3 ,) 4 3 ,1)（1，+） 4 24.24.（20102010 湖北文数）湖北文数）3.已知函数f (x) A.4B. log 3 x,x 0 x 2 ,x 0 ，则f ( f ( ) 1 9 1 4 C.-4D- 1 4 【答案】B 1111 【解析】根据分段函数可得f ( ) log 3 2，则f (

8、 f ( ) f (2) 22， 9994 所以 B 正确. 25.25. （20102010 天津文数）天津文数） （16） 设函数 f(x)=x- 则实数 m 的取值范围是_ 1 ,对任意 x1,），f(mx)+mf(x)0恒成立， x 【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为 最值的方法求解。 26.26.（20102010 上海文数）上海文数）22.22.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 3 3 小

9、题满分小题满分 8 8 分。分。 若实数x、y、m满足xm ym，则称x比y接近m. （1）若x 1比 3 接近 0，求x的取值范围； 2233 （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a bab比a b接近2ab ab； 2 （3） 已知函数f (x)的定义域D x x k,kZ,xR.任取xD，f (x)等于1sin x和 1sin x中接近 0 的那个值.写出函数f (x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小 值和单调性（结论不要求证明）. 27.27.（20102010 湖南文数）湖南文数）21 （本小题满分 13 分） 已知函数f (x) a x(a1)ln x15a,其中

10、 a0,且 a-1. x （）讨论函数f (x)的单调性； （）设函数 g(x) ef (x),x1 (2x33ax36ax4a26a)ex,x1 （e 是自然数的底数） 。是否存在 a， 使g(x)在a,-a上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。 28.28.（20102010 陕西文数）陕西文数）21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f（x）= x，g（x）=alnx，aR。 （1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交， 且在交点处有相同的切线， 求 a 的值及该切线的方 程； （2）设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； （3）对（2）中的（a） ，证明：当 a（0，+）时， （a）1. 29.29.（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （21） （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) (a1)ln xax 1. （）讨论函数f (x)的单调性； （）设a 2，证明：对任意x 1,x2 (0,)，| f (x 1) f (x2 )| 4| x 1 x 2 |. 2 2ax24xa1 . x 4x24x1(2x1)2 于是g(x)0. xx 从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)， 即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意