2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷含答案）（通用）

1、2020年江苏高考数学考试数学试题参考公式：圆柱的侧面面积公式：S圆柱=cl。其中c是圆柱底部的周长，l是母线的长度。圆柱的体积公式：V圆柱=Sh。其中s是圆柱体的底部区域，h是高的。第一，填空：这个大门洞共14个门洞，每个门洞5分，总计70分。请在答卷上的相应位置填写答案。1.已知的集合。答案。【】2.如果已知复数(I是虚数单位)，则z的实部是。【回答】213.右边的图是算法流程图，输出的n的值是。【回答】54.在这四个数字中，一次随机取两个数字，乘以两个数字等于6概率是。答案。【】5.已知函数及其图像的横坐标如下交点的值为。答案。【】6.泵送的树的底部周长在区间，频率分布从直方图中可以看出

2、，有60棵被抽过的树中的一棵。树的地板周长小于100厘米。回答 247.在每一项为正数的等比序列中，的值为。回答 48.三甲和乙两圆柱的底部各为，体积各为，它们的侧面面积相等，值为。答案。【】9.在平面直角座标系统xOy中，直线切割成圆的弦长。答案。【】10.如果任何已知函数适用，则实数m的值范围为.答案。【】11.在平面直角座标系统xOy中，如果点p的切线与直线平行，则值为。答案。【】12.在平行四边形ABCD中，已知，如图所示值为。回答 2213.在r中定义，且已知周期为3的函数，如果该函数在区间有10个零点(如果不同)，则实数a的值范围为。答案。【】14.如果满足内部角度，则最小值为。答

3、案。【】第二，答题：本题共6题，90分。请在答卷的指定区域内给出答案。回答的时候要写文字说明、证明过程或微积分阶段。15.(这个问题14分满分)众所周知。(1)查找值；(2)求的值。这个问题主要通过调查三角函数的基本关系、两角和差以及两角的公式来检验运算解法力量。满分14分。(1)，(2) 16.(正文制满分14分)图，金字塔中各棱镜的中点。已知。(1)验证：直pa/平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.这个问题主要调查直线和直线，平面和平面，平面和平面之间的位置关系。调查空间想象和推理论证能力。满分14分。(1)中点；de 8pa平面DEF，DE平面DEF PA平面DEF(2)中点888中

4、点8875，deef和de平面ABCde平面BDE，平面bde 平面ABC.17.(此小问题是14点满分)如图所示，在平面正交坐标系xOy中，椭圆的左侧、右侧焦点、顶点b的坐标分别从点a连接和拉伸相交椭圆，从点a到x轴的垂直线椭圆从其他点c连接。(1)如果点c的坐标为，并且要查找椭圆方程；(2)如果是，求椭圆离心率e的值。这个问题主要通过调查椭圆的标准方程和几何特性、直线和直线的位置关系等基本知识来检验运气计算解决方案能力。满分14分。(1)，椭圆方程式为(2)集中讨论关于x轴镜射3点共线，即也就是联立方程，解法椭圆上的c，简化，因此离心率18.(本文第16点满分)如图所示，为了保护河上的旧桥

5、OA，在建立新教BC的同时，建立圆形保护区的计划。计划要求：新教BC与河岸AB垂直；保护区的边界是从中心点m段OA到BC相切的圆，球桥两端o和a到该圆上任意点的距离为80米。以上，点a位于点o正北方向60米，点c位于点o正北方向170米(OC位于河岸)。(1)求出新教BC的长度；(2) OM多长，圆形保护区的面积最大？解决方案：这个问题主要通过调查直线方程、直线和圆的位置关系和解三角形等基础知识来建立数学模型，并尝试利用数学知识解决实际问题的能力。满分16分。解决方案1:例如，使用o作为坐标原点，具有OC的直线是x轴，平面正交坐标系xOy。条件称为A(0，60)、C(170，0)。直线BC的斜

6、度k BC=-tanbco=-。由于ABBC，直线AB的斜率k AB=。如果点b的坐标为(a，b)，则k BC=K AB=A=80，b=120。因此，BC=。所以新桥BC的长度为150米。(2)建立保护区的边界圆m的半径为r m，OM=d m，(0d60)。条件已知的直线BC的方程式为：圆M与直线BC相切，因此从点M(0，d)到直线BC的距离为r。就是。o和a距离圆m的任意点超过80米。所以我们决定因此，d=10时，最大的(即圆形区域)最大。因此，当OM=10 m时，圆形保护区的面积最大。解决方案ii :(1)插图，OA延伸OA，CB与点f相交。tanbco=。因此，sinfco=，cosfc

7、o=。OA=60，OC=170，因此of=OC tanfco=。CF=，所以。由于OAoc，cosAFB=sinfco=、因为Ab BC，所以BF=af cosAFB=，BC=cf-BF=150。所以新桥BC的长度为150米。(2)将保护区的边界圆m和BC的触点设置为d，连接MD时，MDBC，MD是圆m的一半设定MD=r m，OM=d m(0d60)。由于OAoc，sinCFO=cosfco、因此，根据(1)，sinCFO=所以。o和a距离圆m的任意点超过80米。所以我们决定因此，d=10时，最大的(即圆形区域)最大。因此，OM=10 m时，圆形保护区的面积最大。19.(本文第16点满分)已知

8、函数中，e是自然对数的底数。(1)证明：相当于中的双函数。(2)当x的不等式上等时，得到正确的数m的值范围。(3)已知正a满足：存在，成立。比较考试和的大小，证明你的结论。这个问题主要调查初等函数的基本特性、微分的应用等基本知识，综合运用数学思想方法分析和解决问题的能力。16分满分。(1)，-是的双函数(2)问题的含义，即立即，辈分成立顺序，用于任何常量当时等号也成立了(3)，当时，胃单调地增加了命令、也就是说，从上面单调地减去存在，创造，即设置，下一步在那个时候，单调的增加；那时，单调的减少所以最多有两个零，那时，当时，当时，20.(16点满分16分)设定数列的前n项和。如果任何正整数n总是

9、有正整数m，则称为“h序列”。(1)系列的前n项，如果是，则证明：是“h序列”。(2)对于等差数列、第一个条目、公差和“h数列”，查找d值。(3)证明：对于任意等差数列，总是存在两个“h数列”，成立。这个传闻制主要调查数列的概念、等差数列等基础知识，以探究能力和推理论证能力，满分16分打分。(1)当时，当时，当时，h数列(2)是的，是的取得，又，又(3)设定的公差为d命令，没错，是的，和等差数列前n项和命令当时，当时，那时，n与奇偶校验不同，是非负偶数，因此，您可以找到是。如果设置，则为“h序列”。前n项和命令是，非负偶数，是的，可以找到。所以“h序列”所以命题被证明了。数学(附加问题)21.

10、这个问题有四个问题：A、B、C、D。请选择其中两个传闻项，并在相应的问答区域内回答。如果做得多，就要按照答案的前两个问题进行评分。答案的时候要写文字说明、证明过程或计算步骤。A.选择4-1:几何证明选择课程 (*满分10分)例如，AB是圆o的直径，c，d是圆o中AB另一侧的两个点证明：这个问题主要调查圆的基本情况，检验推理论证能力。满分10分。证明：B，C是圆o的两点，因此OB=OC。因此，OCB=bc，D是圆o到AB另一侧的两个点。因此，b，d是同一圆弧的两个圆周角。所以b=d所以OCB=dB.选取4-23360矩阵和变形(10点满分)已知矩阵、向量、实数、所需值。【答】这个问题主要通过矩阵

11、乘法等基础知识来检验计算解决能力。满分10分。，由解决C.选择4-4:坐标系和参数方程(此问题满分为10分)在平面直角座标系统xOy中，直线l的参数方程式为(t为参数)，直线l在与抛物线相交的两点处寻找线段AB的长度。【答案】这个问题主要通过考察直线的参数方程、抛物线的标准方程等的基础知识来检验计算解决方案的能力。满分10分。直线l:取代并清理抛物线方程式交点，也就是说D.选择4-5:不等式X0，y0，已证明：(1 x y2) (1x2y) 88059xy。这个问题主要调查算术1几何平均不平等。调查推理论证能力。满分10分。证明：由于x0，y0，1 x y2 1 x2 y。所以，(1 x y2

12、)(1 x2y)=9xy。第22题，第23题，第10题，第20分钟。请在答卷的指定区域内写下答案。回答时要写文章说明、证明过程或计算步骤。22.(这个问题满分10分)盒子里总共有9个球，其中4个红球、3个黄球和2个绿球颜色相同。(1)一次从盒子中随机移除两个球，颜色相同的概率p；(2)从分别写有红色球、黄色球和绿色球数的框中一次随机删除4个球，求出随机变量x表示的最大数目x的概率分布和数学期望值。22.这个小问题主要通过调查数组和组合、离散随机变量的平均值等基础知识来检验计算解决能力。满分10分。(1)一次两个球共有的情况，两个球有相同颜色的情况也可以两个拿出来的球颜色相同的概率(2)X的所有可能值如下：x的概率分布如下x234p因此，x的数学期望23.(这个问题满分10分)已知函数，用的微分记录，(1)查找值；(2)证明：在任何情况下等式都成立。23.一定的问题这个问题主要通过调查简单复合函数的导数，来考察探索能