高考数学三轮冲刺 专题提升训练 三角函数

1、三角函数（三角函数（4 4） 评卷人得分 一、填空题 （每空？ 分，共？ 分） 1、给出下列命题：存在实数，使sincos=1 成立；存在实数， 使 sin+cos=成立；函数是偶函数；方程是 函数的图象的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则 tgtg。其中正确命题的序号是_ 2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直 线对称， 则在下面四个结论： 图象关于点对称；图象关于点对称； 在上是增函数；在上是增函数中， 所有正确结论的编号为 3、函数有最大值，最小值，则实数的值为_ 4、若，则的最大值为_ 5、下列命题中： （1）的充分不必要条件； （2）函数的最小正周期是； （3）中，若，则为钝角

2、三角形； （4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为； 其中是真命题的为 6、已知函数 对称轴，则 ， 的值等于 .设是函数图象的一条 7、函数 f（x）= 2sin（2x+)-cos(2x)+ cos（2x+)，给出下列 4 个命题，其中正 确命题的序号是。 直线 x=是函数图像的一条对称轴； 函数 f（x）的图像可由函数 y=sin2x 的图像向左平移个单位而得到； 在区间，上是减函数；若，则是的整数倍； 8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值 是 9、已知，则等于. 10、设函数，其中，将的最小值记 为的单调递增区间为. 11、设的内角所对的边长分别为，且，则 _ 二、简答题 （每空？ 分

3、，共？ 分） 评卷人得分 12、已知函数 点 （,）的图像与轴的交 为，它在轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为和 （1）求函数的解析式； （2）若锐角满足，求的值 13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个 零点是。 （）求的解析式； （）求的值域 14、已知函数 (1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实 数m的取值范围. 15、已知函数 ，若对恒成立，且。 （1）求的解析式； （2）当时，求的单调区间。 16、已知函数 (I)求的最小正周期和对称中心； (II)求的单调递减区间； (III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值 17、定义在区间上的函数的

4、图象关于直线对称，当 时函数图象如图所示. （）求函数在的表达式；（）求方程的解； （）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. 18、已知函数 M，且该函数的最小正周期为 的图象与轴相交于点 （1）求和的值； （2） 已知点， 点是该函数图象上一点， 点是的中点， 当， 时，求的值。 19、 已知点在函数的图象上， 直线 、 是图象的任意两条对称轴，且的最小值为. （1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标； （2）设，若，求实数的取值范围. 20、已知函数. （）求的最小正周期； （）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当 ,时，求

5、的最大值和最小值. 21、设平面向量，函数。 （）求函数的值域和函数的单调递增区间; （）当,且时,求的值. 22、函数. （）在中，求的值； （）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程. 23、已知 时， ，函数 。 ，当 （1）求常数的值； （2）设且，求的单调区间。 24、在中， （1）求大小；（2）当时，求函数的最值 25、若实数、 近. 满足，则称比接 （1）若比 3 接近 0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明： 接近； 比 （3）已知函数 和 的定义域.任取，等于 中接近 0 的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、 最小值和单调性（结论

6、不要求证明）. 26、 已知奇函数 f(x)在上有意义， 且在上单调递减，。 又。若集合 （1）x 取何值时，f(x)0; （2） 27、已知函数 （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若为第二象限角，且，求的值 28、函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平 移个单位后得到函数y=g(x)的图象. (I )求函数 y=g(x)的解析式； (II)已知ABC 中三个内角 A， B， C 的对边分别为a，b，c， 且满足+ 2sinAsinB,且 C=，c=3，求ABC 的面积. 29、已知函数，将其图象向左移个单位，并向上 移个单位，得到函数的图象. (1)求实数的值； (2)设函数

7、，求函数的单调递增区间和最值. 30、已知向量 （）求 f（x）的最小正周期 T； （2）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，A 为锐角， 上的最大值，求 A，b 和ABC 的面积. 31、已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|0），在同一周期内，当 时，f（x）取得最大值 3；当 （）求函数 f（x）的解析式； （）求函数 f（x）的单调递减区间； 时，f（x）取得最小值3 （）若 范围 时，函数 h（x）=2f（x）+1m 有两个零点，求实数 m 的取值 32、已知函数 (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 (2)求函数在区间上的值域 33、已知函数，

8、 ()求函数的最小正周期； ()若，求的值域. 34、在中，分别为内角 A、B、C 的对边，且 （1）求角 A 的大小； （2）若中三边长构成公差为 4 的等差数列，求的面积 35、已知 （1）求； ，且. （2）当时，求函数的值域. 36、已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求；（4 分） （）若，求的面积(6 分) 37、已知函数. （I）求函数的单调减区间； （II）若是第一象限角，求的值. 38、已知函数， （）求函数的最小正周期及对称轴方程； （）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值 39、已知函数 （I）求函数的最小正周期和值域； （II）记 求角 C 的值。 的内角

9、A、B、C 的对边分别是 a，b，c，若 40、已知函数 （）求的值； （）求函数在的最大值 参考答案 一、填空题 1、 2、 3、8 4、 5、（1）（3）（4） 6、由题设知因为是函数图象的一条对称轴， 所以 7、 ，即()所以= 8、由题意得：， 9、； 10、 11、4 （处闭为错，处闭也对） 二、简答题 12、解：（1）由题意可得即， ，由且，得 函数 （2）由于且为锐角，所以 13、解：（）= ()由（）知 当时， 14、(1) 函数的最小正周期 (2) 当时， 当，即时，取最小值1 所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是 15、解：（1） 又由，可知为函数的对称轴 则， 由

10、，可知 又由，可知，则 验证，则，所以 （2）当， 若，即时，单减 若，即时，单增 16、 17、（） 【解析】 ；（）；（） 试题分析： （）由函数的图像可分两段求解： 当，； 当，.注意运用图像的对称性.故 ；（）结合（）中的解 （）当时， 即 当时， 方程的解集是8 分 （）存在. 假设存在,由条件得：在上恒成立 即，由图象可得：12 分 考点：1.利用函数图像求函数解析式； 2.解三角方程；3.利用函数图像处理函数不等式的恒 成立问题 18、解：（1）将，代入函数中得， 因为，所以由已知，且，得 （2）因为点，是的中点，所以点的坐标为 又因为点在的图象上，且， 所以， 从而得或，即或

11、19、解：（1）的最小值为，周期 又图象经过点， ， 单调递增区间为 对称中心坐标为 （2），当时恒成立 即恒成立 即， 20、解：（）因为 , 6 分 所以函数的最小正周期为 . 8 分 （）依题意, . 10 分 因为，所以 . 分 当，即时，取最大值； 当，即时，取最小值 .13 分 21、解： 依题意 （） 函数的值域是； 令，解得 所以函数的单调增区间为. （）由得, 11 因为所以得, 22、解：（）由得. 因为, ， 因为在中， 所以 ， 所以 , 所以 . （）由（）可得, 所以的最小正周期. 因为函数的对称轴为, 又由,得, 所以的对称轴的方程为. 23、(1), 又 （2）

12、由（1）得， 又由，得， 其中当时， 单调递增，即 因此的单调增区间为。 又因为当时， 单调递减，即。 因此的单调减区间为。 24、（1） （2）最小值-1，最大值 25、解析：(1)x(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有 因为 所以 2233 ， ， ，即a b+ab比a+b接近 ， ； (3),kZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为 0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ 26、 解法一： 解法二： 27、 所以 f(x)的最小正周期为 T=2，值域为-1,3 6 分 28、解：（）由图知：，解得=2 再由

13、， 得，即 由，得 ， 即函数y=g(x)的解析式为g(x)=6 分 （）由已知化简得： (R为ABC的外接圆半径)， ， sinA=，sinB= ，即 由余弦定理，c=a+b-2abcosC， 即 9=a+b-ab=(a+b) -3ab 222 222 联立可得：2(ab) -3ab-9=0，解得：ab=3 或ab= 2 (舍去)， 故ABC的面积 SABC=13 分 29、解:(1)依题意化简得 得 ,平移g(x) a1,b0 (2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x) (x)的单调增区间为， 值域为 . 30、解： () 2 分 5 分. 6 分 （）由()知

14、： 8 分 10 分 12 分 31、考点： 正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；由y=Asin（x+）的部分图象确定其 解析式 专题： 三角函数的图像与性质 分析： （）由题意可得 A=3，根据周期 T=2（ + ）=，求得=2由 2+=2k ，kz，以及，可得 的值，从而求得函数的解析式 （）由 2k+2x+2k+，kz，求得 x 的范围，即可求得函数的减区间 （） 函数y=sin （2x+） 的图象和直线y=在上有2个交点， 再由 2x+ 范围 解答： ，y=sin（2x+）的图象可得，1），由此求得实数m 的取值 解：（）由题意可得 A=3，周期 T=2（）=，=2 由 2+=

15、2k+， kz， 以及， 可得 =， 故函数 f （x） =3sin （2x+） （）由 2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+， 故函数的减区间为k+，k+，kz （）时，函数 h（x）=2f（x）+1m 有两个零点，故 sin（2x+） =有 2 个实数根 即函数 y=sin（2x+）的图象和直线 y=有 2 个交点 再由 2x+ 解得 m3 ，结合函数 y=sin（2x+）的图象可得，1）， +1，7）， 即 实数 m 的取值范围是3 点评： +1，7） 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断， 由函数 y=Asin （x+ ） 的部分图象求解析式， 正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题 32、（1） 由 函数图象的对称轴方程为 （2） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，取最大值 1 又，当时，取最小值 所以 函数区间上的值域为 33、（1） 所以的周期为 （2）若则有 则当即时取到最大值 当即时取到最小值 所以的值域为 34、（1）由及正弦定理得： 1 分即2 分 由余弦定理得：4 分 分 5 分6 （2）设三边分别为 8 分 7 分显然角所对的边为 （舍）10 分 9 分，或 的面积12 分 35、 （1）因为， 所以 ，又 ，故 （2）由（1）得， 所以 因为，所以 即，即 因此，函数 36、（1）（