2020年高三数学一轮复习讲座五：不等式（通用）

1、2020年高三一次复习讲座-不等式二、复习要求1 .不等式的概念和性质2 .不等式的证明3、不等式的解法4 .不等式的应用。三、学习指导1、不等式的性质是证明不等式和和解不等式的基础。 不等式的基本性质如下(1)对称性或反身体性： abbb、bc、ac；(3)加性： aba cb c，这个法则也称为移项法则(4)平方性：在ab、c0的情况下为acbc； 在c0的情况下为acb，在cd的情况下为a cb d；(2)正数与同方向相乘：如果是ab0，cd0，则为acbd。特例： (3)幂律：如果是ab0、n-n(4)处方法则：如果是ab0、n-n的话(5)倒数法则：如果是ab0、ab的话。掌握不等式

2、的性质，必须注意以下事项(1)条件和结论的对应关系，“符号”还是“符号(2)不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向密切相关。2、利用平均不等式完全平坦方式的性质，得到a2 b22ab(a，b-r )，该不等式为a2 b22|ab|； 或者变形为|ab|；a、b0时，ab或ab在具体条件下选择合适的形式。3、不等式的证明：(1)不等式证明的常用方法：比较法、公式法、分析法、反证法、交换元法、收缩法(2)在不等式证明过程中，应重视不等式的运算性质的并用(3)在证明不等式的过程中，扩大或缩小必须适度。4、不等式的解法：解不等式是为了寻找成立不等式的充分条件，在解不等式的过程中，必须使一步一步

3、的变形保持一定。一次二次不等式(组)是解不等式的基础，一次二次不等式是解不等式的基本问题型。 利用序轴坐标根法，可以求解公式和高阶不等式。包括参数在内的不等式必须适当分类研究。5、不等式的应用相当广泛，如函数的定义域、求值域、研究函数的单调性等。 在解决问题的过程中，必须善于发现具体问题背景下的不等式模型。在基本不等式中求分数函数和多变量函数的最大值是求函数最大值的初等数学方法之一。研究不等式耦合函数思想、数形耦合思想、等价转换思想等。四、典型例题例1，求出已知的f(x)=ax2-c，-4f(1)-1，-1f(2)5，f(3)的可能范围。分析：从条件和结论的相互化回归的角度来看，用f(1)、f

4、(2)的线性组合来表示f(3)，利用不等式的性质来求解。假设f(3)=mf(1) nf(2) 9a-c=m(a-c) n(4a-c )。 9a-c=(m 4n)a-(m n)c22202220 f(3)=4f (1)- 1，-1f(2)52222222222喀喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653-1f(3)20说明：1、本问题也可以首先用f(1)、f(2)表示a、c，即a=f(2)-f(1)，代入c=f(2)-4f(1)，用f(1)、f(2)表示f(3)。2、主题的典型错误是从-4a-c-1，-14a-c5中解a，c的范围，用不等式的运算性质求出f(3)=9a-c的范围。 错误的原因是，多次使用不等式的运算

5、性质时，不等式间产生了不等的变形。2、本问题也可以用线性规划知识来解决。假设是a0、b0，要求证据：。分析：法1 :当比差法、不等式为代数不等式时，比差法很常用，比差法的三个阶段是函数单调性证明的阶段。从左到右=0左右法律2 :基本不等式根据不等号的方向从左向右缩小，为了得出右的整形式，使用食谱的技术。2222222222222222卡6二式相加：例3，假设实数x和y满足y2=0，00，y0，a0从0得到y-b0是PR只有那时，等号马上成立根2 :令，(0，)是PS=PS只在当时等号就成立了说明：本问题通过代数消元或三角换算元两种方法发挥了消元作用。例5，已知的f(x)=-3x2 a(6-a)

6、x b(1)解与a有关的不等式f(1)0(2)当不等式f(x)0的解集为(-1，3 )时，求实数a、b的值。分析：(1) f(1)=-3 a(6-a) b=-a2 6a b-3 f(1)0 a2-6a 3-b0=24 4bb-6时，0 f(1)0的解集为；b-6的情况 f(1)0的解集是(2)不等式-3x2 a(6-a)x b0的解集为(-1，3 ) f(x)0与不等式(x 1)(x-3)0是同解 3x2-a(6-a)x-b0解集为(-1，3 )2220解的得分假设例6、a、b-r，x方程式x2 ax b=0的实根为、，如果|a| |b|1，则求证明|1，|1。解决问题的想法分析：不等式、方程

7、式、函数的综合问题中，通常以函数为中心。假设法律f(x)=x2 ax bf(1)=1 a b1-(|a| |b|)1-1=0f(-1)=1-a b1-(|a| |b|)0另外， 0|a|a| |b|1 -10 |1同样地： |1说明：绝对值不等式的处理技巧适当缩小，例如选择|a|-|b|a b|和|b|-|a|ab|。有人坐出租车从a地到b地，有两种方案。 第一个方案是，起步价为10元，每公里1.2元的出租车。第二个方案是，起步价为8元，km价格为1.4元的出租车。根据出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶英里相等的情况下，这个人从a地到b地不等。分析：把从a地到b地的距离设为mkm

8、，把在起步价格内行驶的道路设为akm显然，当ma时，选择起步价格为8元的出租车是合适的在ma的情况下，假设m=a x(x0 )，乘车开始价格为10元的出租车费用为P(x )元，乘车开始价格为8元的出租车费用为Q(x )元，则P(x)=10 1.2x，Q(x)=8 1.4x P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x )在x0的情况下，P(x)Q(x )在这种情况下，最好选择初始价格为8元的出租车x=10时，此时两种出租车是可选的同步练习选择题1、“a0且b0”为”a、不是必要条件b而充分，不是必要条件而充分c、满足条件d、不充分且不必要的条件2、假设a0，关于x的不等式42x2 ax-

9、a20的解集a、() b、() c、() d和三千、f(x)=，那么a、f (x )2b、f(x)10 C、f (x )6d、f(x)35、已知、(a2 )。a，pq B，p2h C，|a-b|h如果对于7，x的方程式9x (a 4)3x 4=0存在解，则实数a的可能值的范围为a、(-，-80，) B、(-4)b，-8，4 d，(-8)如果8、a0、b0且2a b=1，则S=2-4a2-b2的最大值为a、b、c、d、(2)填补问题如果将9、a0、b0、a、b设为常数，则在x0时，函数f(x)=的最小值为_ _ _ _ _。10、周长为直角三角形的面积的最大值是。11、上述S=、s和1的大小关系为_ _ _ _ _ _ _。12、不等式|x2-2x 3|3x-1|的解集是_ _ _ _ _。(3)解答问题13、不等式对于所有正数x、y成立，k的最小值是多少？14 .解关于x的不等式15、已知的a0，寻求证据：16、已知不等式对n-n成立，求出实数a的取值范围。如果a是正实数，则2a2 3b2=10，求出的最大值。18、假设商店销售某商品，年销售量为d件，每件商品的库存费用为I件，每批进货量为q件，进货所需费用为s元，平均库存量，每批进货量q为多少，费用最节约？参考答