2020年高三数学一轮复习平面向量复习教案和学案（通用）

1、1、向量和运算的概念首先，教学大纲要求：(1)平面向量的实际背景和基本概念通过力和力分析等例子，我们可以了解向量的实际背景，了解平面向量和向量等式的含义，并了解向量的几何表示；(2)向量的线性运算(1)通过实例，掌握向量的加减运算，并了解其几何意义；(2)通过实例，掌握矢量数乘法运算，了解其几何意义和两个矢量共线性的意义；了解向量的线性运算性质及其几何意义。(3)平面向量的基本定理和坐标表示理解平面向量的基本定理及其意义；二、知识梳理：1.向量的概念向量一个既有大小又有方向的量。向量通常由表示，或者由有向线段的开始和结束的大写字母表示，例如：几何表示；坐标符号。向量的大小是向量的模数(长度)，

2、表示为| |。向量的大小表示为| |。向量不能在大小上比较，但是向量的模数可以在大小上比较。零向量长度为0的向量，表示为，具有任意方向，并且平行于任何向量。零向量=| |=0。因为的方向是任意的，并且被指定为平行于任何向量，所以有必要在向量平行性(共线性)问题中查看是否存在“非零向量”的条件。(注意与0的差异)单位向量该模块是一个单位长度向量，该向量是一个单位向量| |=1。平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量。任何一组平行矢量都可以移动到同一条直线上，方向相同或相反的矢量称为平行矢量，标为。由于矢量可以任意平移(即自由矢量)，平行矢量总是可以平移到同一条直线上，因此平行矢量也称为共线

3、矢量。数学中研究的向量是一个自由向量，它只有两个元素，大小和方向，起点可以任意选择。现在我们必须区分共线矢量中的“共线”和几何中的“共线”的含义，并且理解平行矢量中的“平行”不同于几何中的“平行”。等向量等长同向矢量。平移后，相等的向量总是重合的，这表示为。在面积和方向上是相等的。2.向量的运算(1)向量加法求两个向量之和的运算叫做向量加法。设置，然后=。规定：(1)；(2)向量加法满足交换定律和组合定律；向量加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”(1)当使用平行四边形法则时，两个已知向量应该共享起点，并且和向量是其起点与已知向量的起点重合的对角线，而差向量是另一条对角线，并且方向是从递减向

4、量到递减向量。(2)三角形法则的特征在于“端到端连接”，从第一个向量的起点到最后一个向量的终点的有向线段代表这些向量的总和；差向量从减向量的末端指向减向量的末端。当两个向量的起点相同时，使用平行四边形法则；当两个向量首尾相连时，使用三角形规则。向量加法的三角法则可以推广到多重向量加法：，但此时必须“首尾相接”。(2)向量减法反向向量：长度相等方向相反的向量，称为反向向量。记住，零向量的反向量仍然是零向量。有：(一)=；(ii)()=()=；(iii)如果，是相互相反的向量，=，=，=。向量减法向量相加的反向量称为和之间的差。注：找出两个向量之间差异的运算称为向量减法。作图法：可表示为从(，有一

5、个共同的起点)的终点指向的向量。(3)实数和向量的乘积(1)实数和向量的乘积是向量，其长度和方向规定如下：(一)；(2)当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的。数乘向量满足交换法则，组合法则如果一个平面上有两个不共线的向量，那么这个平面上的任何向量都只有一对实数：不共线的向量称为一组表示这个平面上所有向量的基。第三，课前小问题训练1.如果向量是已知的，并且3(x a) 2(x-2a)-4(x-a b)=0，则向量x=_2.如图所示，设定点P和Q是线段BC、a的三等分点BPQC如果是(用表示)3.众所周知，它们是两个不共线的矢量。如果A和B是共线矢量，那么实数k=

6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.(2020广东体积理论)在平面上的三个力(单位：牛顿)的作用下，一个粒子处于平衡状态。众所周知，它是有角度的，它的大小分别是2和4，所以它的大小是_ _ _ _ _ _。5.(2020山东卷理论)让P是ABC所在平面上的一个点，那么下面的结论是正确的_ _ _ _ _ _。 。6.(江苏卷5)，如果夹角为0，则。7，英寸，英寸。如果这一点得到了满足，那么第四，实例分析问题1，向量的基本概念1、判断下列命题的真实性；(1)直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是矢量；(2)两个向量的平行性是两个向量相等的必要条件；(3)如果矢量和是共线矢量，那么A、B、C和D

7、必须在同一条直线上。(4)共线，与共线，与共线。(5)四边形ABCD是平行四边形，当且仅当。练习1。(1)给出以下命题：如果| |=| |，则=；如果A、B、C和D是四个不共线的点，四边形ABCD是平行四边形的一个充要条件；如果=，=，则=；=当且仅当| |=| |和/；如果/，/，则/；正确的序列号在哪里？(2)将其设置为单位向量，(1)如果它是平面上的向量，则=| |；(2)如果它平行于a0，=| |；(3)如果平行于并且|=1，则=。在上述命题中，错误命题的数量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题2:平面向量算法例2。(1)如图所示，已知正六边形ABCDEF，o

8、是它的中心。如果=，=，尝试，并表示向量、(1)分析：根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，其他向量由向量表示，只要它们是平行四边形或三角形的边。因为六边形ABCDEF是正六边形，它的中心o和顶点a，b和c构成一个平行四边形ABCO。所以，=，=，四个点a，b，o和f也形成一个平行四边形ABOF，所以=2。类似地，在平行四边形BCDO中，=()=2，=-。备注：实际上，七个点A、B、C、D、E、F和O中的任意两点都可以作为起点和终点，并且可以指定任意两个向量都是，任意两点都可以作为起点和终点。例3。如图所示，OADB是一个平行四边形，它的边是一个向量，点c是对角线ab和od的交点

9、，BM=BC，cn=CD。尝试表达BOAD例4，如图所示，在ABC中，d和f是BC和AC的中点，AE=2ED。(1)试验，代表矢量(2)验证：B、E、F、E和F共线。练习2: 1。(广东卷8)在平行四边形中，交点是线段的中点，平行四边形的延长线与交点相交。如果是，那么_ _ _ _ _ _2.如果在ABC所在的平面上有一个点P，那么PBC与ABC的面积比为_ _ _ _ _ _ _。变型训练：(1)如果在ABC中有一个点P，那么P就是ABC的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填入内心、外心和重心)，否则是真的吗？(2

10、)让O使ABC略向内，且AOB与AOC的面积比为_ _ _ _ _。3.在OA B中，C是直线A B上的一个点，并验证：变型训练：在A BC中，已知d是AB边上的一个点，如果，的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。问题3。向量平行和垂直的条件1.已知a、p和b共线，当且仅当a b=1。2.(1)已知平面上有两个相互垂直的单位矢量，如果矢量满足，寻求最大值。(2)在直角坐标系xoy中，它们是平行于x轴和y轴的单位矢量，如果直角A BC，是实数m的值练习：1。(江苏卷2020)如果矢量之间的夹角已知，则矢量和矢量的乘积为。2.(国家卷一，2020)如果、和是单位向量且=0，则最小值为_ _ _

11、 _ _ _ _ _ _ _ _。3.设D、E和F分别为ABC的三个边BC、CA和AB上的点，并与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(位置关系)有位置关系4.(2020宁夏海南体积理论)已知O、N、P在平面上，而且O、N、P点依次(a)重心在心脏外；(b)重心在心脏外关注外部；关注内部(注意：三角形的三条高线相交于一点，即三角形的垂直中心)；问题4。使用数量积来找到角度或距离1，已知(1)如果夹角为，求(2)如果，找到夹角2.设置向量和满意度，并获得值。练习：1。(陕西论文，2020)在中文中，M是BC的中点，AM=1，P点在AM上，满足学习要求，则科学网络等于_ _ _ _ _ _ _ _。2.(2020年国家卷一)