2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题36 二项式定理 理（通用）

1、主题36二项式定理首先，教学大纲要求：将使用二项式定理来解决与二项式展开有关的简单问题。第二，把握概念，注意解决问题：1.二项式展开中求特定项的方法寻找二项式展开的具体项的问题的实质是研究一般项tk 1=can-kbk的特性。一般来说，需要建立一个方程来求k，然后用通项代替k的值来求解，注意k的取值范围(k=0，1，2，n)。(1)m项：此时，k 1=m，直接代入一般项；(2)常数项：该项不包含“自变量”，因此一般项中“自变量”的幂指数为0，建立方程；(3)有理项：让通项中“自变量”的幂指数为一个整数来建立方程。具体项的系数问题和相关参数值的求解可按上述方法解决。(4)要找到一个特定的项或特定

2、项的系数，使用一个通用的项公式通常太麻烦了。2.赋值方法的应用(1)为了找到(ax b) n (a，bR)形式的公式的展开系数之和，通常使用赋值方法，并且只需要x=1。(2)为了找到公式(ax乘)n (a，bR)的膨胀系数之和，只需要使x=y=1。(3)通常，对于多项式(a bx) n=A0 a1x a2x2 anxn，让g (x)=(a bx) n，然后(a bx) n展开式中每一项的系数之和是g(1)，(bx) n展开中奇数项的系数和是g (1) g (-1)，(a bx) n展开式中偶数项的系数和是g (1)-g (-1)。三、高考试题实例分析：例1。x4的系数在膨胀(2020年国家卷三

3、)(x2 )5是()A.10B.20C.40D.80答案 c。【分析】:由二项式定理得到的(x2 )5展开式的通项是：Tr 1=(x2)5r()r=，从10-3r=4，解是r=2。(x2膨胀系数x4)5=40。因此，选举：c。13.已知在(ax b) 6的展开中x4和x5的系数分别是135和-18，因此(ax b) 6的展开中所有项的系数之和是()A.-1B.1C.32D.64答案 D【分析】:可以从问题的含义中获得解是(ax b) 6=(x-3) 6，所以在x=1的展开式中所有项的系数和是(-2) 6=64，所以d .14.让复数x=(I是虚数)，然后CX cx2 cx3.cx2 017=(

4、)人工智能-智能-1+身份-1-i答案 c分辨率: x=-1 I，CX+Cx2+C3+Cx2 017=(1+x)2 017-1=i2 017-1=-1+i。15.设aZ，0a13。如果512 012 a可以被13整除，那么a=()公元前11年至12年答案 D第二，填空1的展开式中的常数项。5是_ _ _ _ _ _ _。答案-161【解析】:5的展开式中的常数项是c(-1)1c 22 c(-1)3c 21 c(-1)5=-120-40-1=-161。2.在二项式展开中，常数项的值是()公元前240年C.192D.1803.如果X10-X5=A0 A1(x-1)A2(x-1)2A10(x-1)1

5、0，A5=_ _ _ _ _ _。答案 251分辨率: X10-X5=(x-1) 1 10-(x-1) 1 5，然后a5=c-c=252-1=251。4.如果二项式展开式第二项的系数是-，那么 a-2x2dx的值是。回答分辨率:tr 1=c(ax)6-r=ca6-rx6-r，第二项的系数是ca5=-, a=-1，a-2x2dx=-1-2x2dx=x3|=.5.如果二项式系数和是64，所有项的系数和是729，那么A的值是_ _ _ _ _ _ _。答案-4或2【分析】:二项式系数之和为64，得到2n=64，解为n=6。如果x=1，所有项的系数之和为(1 a) 6=729，解为a=2或a=-4。6

6、.在的展开式中，x2的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)答案 10 243【分辨率】:x2的系数是C2=10；设x=1，系数之和为(1 2) 5=243。7.已知幂函数y=xa的像交点(3，9)，x的展开系数为_ _ _ _ _ _ _。答案 112【分析】:A=2可以通过幂函数图像的交点(3，9)得到。那么r-8=1项的展开式是TR 1=C (-) R=(-1) RC28-RXR-，并且R=6可以通过R-8=1来获得，所以包含X的项的系数是C22()8.如果系数x3的展开式是20，则A2 B2的最小值是_ _ _ _ _ _ _。答案 2展开式的通项是：tr 1=c (ax2) 6-r=ca6-rbrx12-3r，设12-3r=3，得到r=3。ca6-3b3=20，ab=1，所以a2 B2 2ab=2，所以a2 B2的最小值为2。9.如果展开式中所有二项式系数的和为64，则n=_ _ _ _ _ _ _扩展中的常数项是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 6 24010.在的扩展中，常数项