2020年高考数学 预测试题三解析几何解答题 新人教版（通用）

1、2020年高考预测试题三解析几何解答题版本：新课标人教A、B适用省份：山东、广东、宁夏、海南2020年高考对解析几何的考查主要包括以下内容：直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，而解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练。问题设置的方向为：（1）以椭圆为入口，求标

2、准方程；（2）几何性质；（3）范围或最值性问题。解题的策略有：1、注意直线倾斜角范围 、设直线方程时注意斜率是否存在，可以设成 ，包含斜率不存在情况，但不包含斜率为0情况。注意截距为0的情况；注意点关于直线对称问题（光线的反射问题）；注意证明曲线过定点方法（两种方法：特殊化、分离变量）2、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离；注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径，而面积最大时，是以该点为线段中点。3、注意圆与

3、椭圆、三角、向量（注意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化）结合；4、注意构建平面上的三点模型求最值，一般涉及“和”的问题有最小值，“差”的问题有最大值，只有当三点共线时才取得最值；5、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定系数法或定义法，注意焦点位置的讨论，注意双曲线的渐近线方程：焦点在 轴上时为 ，焦点在 轴上时为 ；注意化抛物线方程为标准形式（即2p、p、 的关系）；注意利用比例思想，减少变量，不知道焦点位置时，可设椭圆方程为 。6、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题； 熟练掌握求离心率的题型与方法，特别提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方

4、法，减少变量。7、注意圆锥曲线中的最值等范围问题：产生不等式的条件一般有：“ 法”；离心率 的范围；自变量 的范围；曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围；注意寻找两个变量的关系式，用一个变量表示另一个变量，化为单个变量，建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法， 注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。8、求轨迹方程的常见方法：直接法；几何法；定义法；相关点法； 9、注意利用向量方法， 注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出；注意将有关向量的表达式合理变形；特别注意遇到角的问题，可以考虑利用

5、向量数量积解决；10、注意存在性、探索性问题的研究，注意从特殊到一般的方法。预测1、（12分）（理科）已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1 、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。解析：（1）由题设知，又，所以，故椭圆方程为；2分（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，.由得，所以，6分又，所以，即，整理得，即，10分因为，所以，展开整理得，即.直线l在y轴上的截距为定值.12分动向解读：本题考查解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强的问题，也是近几年高考对解析几何

6、考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.预测2、（12分）（适合文科）已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上. （1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.解析：（1）因为直线交圆C所得的弦长为所以圆心到直线的距离等于即，所以（舍去）。3分又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为则左焦点F1的坐标为，因为椭圆E过A点，所以，所以，故椭圆

7、E的方程为：6分（2），则，设，则由，消去得，9分由于直线与椭圆E有公共点，所以，所以，故的取值范围为.12分动向解读：本题考查解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强的问题，也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.预测3、（12分）（适合理科）已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线

8、于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。解析：（1）；2分（2）设（

9、t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，所以，解得，所以，因而，直线MN的方程是。6分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。8分证明：设过F的直线为y=k(x)，则，由得，所以， ， =，所以直线RQ必过焦点A。12分过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。 “逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。 “逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为