2019年高考文理数学选做题练习

1、.绝密启用前2019年高考选做题练习数学（文）试卷考试时间：120分钟 满分150分学校:_姓名：_班级：_考号：_ 1.在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.答案及解析：1.（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；2分曲线：得，因为，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；5分（2）解：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得： ，即，设，两点对应的参数分别为，则，8分所以。

2、10分2.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.答案及解析：2.解:（1）当时，故；当时，故；当时，故；综上可知：的解集为；5分（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，解得：，实数的取值范围为。10分【解法二】当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，综上，实数的取值范围为。3.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.答案及解析：3.

3、（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以4.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.答案及解析：4.解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.4分（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为10分5.（本大题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）

4、若点P坐标为(1,1)，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.答案及解析：5.解：（1）消去参数可得直线的普通方程为： ，极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，据此可得圆的直角坐标方程为： （4分）（2）将代入得： 得，则 （10分）6.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式；（2）关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 答案及解析：6.（1）解：当a=1时，原不等式等价于： 当 当 当 原不等式的解集为： （2）解： 令，依题意： ，解得或 7.选修4-4:坐标系与参数方程（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

5、极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）过点P(1,0)作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求答案及解析：7.(1)将代入得，曲线的方程为由得，因为，代入上式得直线的直角坐标方程为（2）因为直线的倾斜角为，所以其垂线的倾斜角为，过点的垂线的参数方程为，即（为参数）代入曲线的方程整理得，设两点对应的参数为（由题意知）则，且，所以 .8.选修4-5:不等式选讲（本题满分10分）函数，不等式的解集为（1）求a的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立答案及解析：8.（1）由题意知不满足题意，当时，由得，则,则a=2（2）设，对于任意实数，存在，使得，只需，因为，

6、当时，由，仅当取等号所以原命题成立.9.选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求OAB的面积的最小值，并求此时的值答案及解析：9.解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，得，所以曲线C的极坐标方程为，或 -3分的极坐标方程为；-5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，-7分， -9分OAB的面积的最小值为16，此时，得， -10分10.选修45：不

7、等式选讲 (10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围答案及解析：10.解：（1）当时，解得，-1分当时，解得，-2分当时，解得，-3分上知，不等式的解集为；-5分（2）解法1：当时，-6分设，则，恒成立，只需，-8分即，解得-10分【解法2：当时，-6分，即，即-7分当时，上式恒成立，；-8分当时，得恒成立，只需，综上知，-10分】11.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；

8、（2）若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值答案及解析：11.解：（1）由得，化为直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 （*）由，故可设是方程（*）的两根，又直线过点，故结合的几何意义得：的最小值为12.已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.答案及解析：12.I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II) 证明: 均为正实数，且满足, ( 当且仅当时，取“=”)，即13.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

9、C2的极坐标方程为.()求C1、C2交点的直角坐标；()设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的最大值.答案及解析：13.()，.联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，.5分()设，则，的面积当时，. 10分14.已知函数，(1)若不等式有解，求实数a的取值范围；(2)当时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值答案及解析：14.(1)由题，即为而由绝对值的几何意义知，当且仅当时取“=” 2分由不等式有解，即，得所以实数的取值范围 5分(2)函数的零点为和1，由知，所以有 7分画出图形如右图，由图可知在单调递减，在单调递增（从解析式得到单调性也可），故，即，符合题意，即 10分1

10、5.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为.（）求出曲线C2、C3的参数方程；（）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求的最大值.答案及解析：15.（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.16.已知.(I)解不等式；(II)若不等式 (m0,n0)对任意的都成立，证明：.答案及解析：16.（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立.

11、2分（3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是.5分（）因为，所以. 7分因为，时，所以，得.所以. 10分17.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（是参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）l与C相交于A，B两点，设点P为C上异于A，B的一点，当PAB面积最大时，求点P到l的距离答案及解析：17.解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以，所以直线的直角坐标方程为曲线的参数方程为，（是参数），所以曲线的普通方程为（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值要使的面积最大，只需点到直线的距离最大设点为曲线上任意一点则点到直线的距离，当时，取最大值为所以当面积最大时，点到的距离为18.已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集包含0,1，求实数a的取值范围.答案及解析：18.解：（）时，或或，或或，解集为.（）由已知在上恒成立，在上恒成立，的图象在上递减，在上递增，的取值范围是.19.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围.答案及解析：19.（1）曲线的普通方程为