专题9平面向量及应用(教师版)高考数学复习专题,高中数学课件,数学课件,数学,课件

1、专题专题 9 9 平面向量及应用平面向量及应用 高考在考什么高考在考什么 【考题回放】【考题回放】 1、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ C ）D （A）ABDC；（B）ADABAC； A （C）ABADBD；（D）ADCB0 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 C B rrrr rr rrrr 2、若a与bc都是非零向量，则“ab ac”是“a (b c)”的（ C ） uuu ruuu ruuu r 3、已知三点A(2,3), B(1,1),C(6,k)，其中k为常数.若AB AC，则AB与 uuu r AC的

2、夹角为（ D ） 2424 （A）arccos()（B）或arccos 25225 2424 （C）arccos（D）或arccos 25225 rrrr ， sin)，b (1 ， cos)，则ab的最大值为24、已知向量a (1 rrrrrrrrrrrrr 5、设向量a，b，c满足abc 0，(a b) c，a b，若a=1,则 r 2 r 2 r 2 a |b| +c 的值是4. rrrrr (bc)，其中向量a (sin x,cos x)，b (sin x,3cos x)，6、设函数f (x) ag r c (cos x,sin x)，xR。 （）、求函数f (x)的最大值和最小正周期

3、； u r （）、将函数f (x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成 u r 中心对称，求长度最小的d。 【专家解答专家解答】 rrr (bc)=(sinx，cosx) ()由题意得f (x) ag(sinxcosx，sinx3cosx) 3 sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+ 2sin(2x+ ). 4 2 所以，f(x)的最大值为 2+ 2 ， 最小正周期是. 2 3k33 （）由 sin(2x+)0 得 2x+k，即 x,kZ， 4284 k3 2 k3 ) 4,kZ. 于是 d（，2），d ( 2828 因为 k 为整数，要使d最小

4、，则只有 k1，此时 d（ ，2）即为所求. 8 高考要考什么高考要考什么 【考点透视】【考点透视】 本专题主要涉及向量的概念、几何表示、加法和减法，实数与向量的积、两个向量 共线的充要条件、向量的坐标运算，以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间 的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式. 【热点透析】【热点透析】 在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。在复习中要重视 教材的基础作用，加强基本知识的复习，做到概念清楚、运算准确，不必追求解难题。 热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角， 解析几何等方面的 应用. 高考将考什么高考将考什么

5、【范例范例 1 1】出下列命题：若a b，则a b； 若 A、B、C、D 是不共线的四点，则AB DC是四边形为平行四边形的充要条件； 若a b,b c，则a c；a b的充要条件是a b且ab； 若ab，bc，则ac。其中，正确命题材的序号是_. 解析解析：不正确性。两个向量长度相同，但它的方向不一定相同。 正确。AB DC且AB/ DC，又 A、B、C、D 为不共线的四点， 四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形， 则AB/ DC且AB DC，因此AB DC。 正确。a b，a、b的长度相等且方向相同，又b=c， b、c的长度相等且方向相同，a、c的长度相等且方向相同，

6、故a c。 不正确。当ab且方向相同，即使a b，也不能得到a b。 不正确。考虑b 0这种极端情况。 答案：。 【点晴】本题重在考查平面的基本概念。【点晴】本题重在考查平面的基本概念。 【范例【范例 2 2】平面内给定三个向量：a (3,2),b (1,2),c (4,1)。回答下列问题： （1）求3a b 2c；（2）求满足a mb nc的实数 m 和 n ； （3）若(a kc)(2b a)，求实数 k； （4）设d (x, y)满足(a b)(d c)且|d c|1，求d 解：（1）依题意，得3a b 2c=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6） （2）a mb nc,m

7、,nR，（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n） 5m , m 4n 3 9 解之得 2m n 2,8 n ; 9 （3）(a kc)(2b a)，且a kc=（3+4k，2+k），2b a=（-5，2） 16 ； 13 （4） d c= （x-4， y-1） ，a b= （2， 4） ，又(a b)(d c)且|d c|1， （3+4k）2- （-5）（2+k）=0，k 20 520 5 x x 4(x 4) 2(y 1) 0 55 解之得或 22 (x 4) (y 1) 1,5 2 55 2 5 y y 55 20 55 2 520 55 2 5 d=（，）或d=

8、（，） 5555 【点晴】根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，【点晴】根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式， 建立方程组求解。建立方程组求解。 【范例【范例 3 3】 已知射线 OA、 OB 的方程分别为y 33 x(x 0)，y x(x 0)， 33 动点 M、N 分别在 OA、OB 上滑动，且MN 4 3。 （1）若MP PN，求 P 点的轨迹 C 的方程； （2）已知F 1 (4 2,0)，F 2 (4 2,0)，请问在曲线 C 上是否存在动点 P 满足条件 PF 1 PF 2 0，若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由。

9、33 x 1 )(x 1 0),N(x 2 ,x 2 )(x 2 0)，P(x, y)， 33 33 x 1 )，PN (x 2 x,x 2 y)， 则MP (x x1, y 33 x x 1 x 2 x x 1 x 2 2x 所以，即。33 y x x yx x 2 3y 122 1 33 解：（1）设M(x1, 又 因 为 MN 4 3， 所 以(x 1 x 2 ) 2 3 (x 1 x 2 )2 48， 代 入 得 ： 3 x2y2 1(3 x 3, y 0)。 364 （2）P(x0, y0)，所以PF 1 (4 2 x 0 ,y 0 )，PF 2 (4 2 x 0 , y 0 ) 因

10、为PF所以(4 2 x0)(4 2 x0) y20 0， 得x0 yo 32， 1 PF 2 0， 22 xy6363 3，所以不存在这样的 P 点。 又 001，联立得x0 ，因为 22364 【点晴点晴】本题是一道综合题，重在考查向量的概念及轨迹方程的求法。 【文文】设向量 a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数 f(x)a(ab). （）求函数 f(x)的最大值与最小正周期； 22 3 成立的 x 的取值集。 2 解：()f x agab agaag b sin2 xcos2xsinxcosxcos2x （）求使不等式 f(x) 1132 sin2x （cos2x

11、1）sin(2x) 22224 322 f x的最大值为 ，最小正周期是。 222 3323 sin(2x) sin(2x) 0 （）由()知 fx 222424 3 2k 2x 2k k x k,k Z 488 33 x k,k Z. 即f x 成立的x的取值集合是x|k 882 1 【点睛】【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质 及图像的基本知识，考查推理和运算能力. 【范例【范例 4 4】已知a=（x,0），b=（1，y），（a+ 3b）（a3b） （I） 求点（x，y）的轨迹 C 的方程； （II）若直线 l：y=kx+m (m0)与曲线 C 交于 A

12、、 B 两点， D （0， 1） ， 且有|AD|=|BD|， 试求 m 的取值范围 解:（I）a+ 3b=（x,0）+3(1,y)=(x+3,3 y), a3b=（x, 0）3(1,y)= (x3,3 y) 3b),(a+3b)(a3b)=0, (x+3)( x3)+3y(3y)=0, x2 y21 故 P 点的轨迹方程为 3 （II）考虑方程组 y kxm, 消去 y，得（13k2）x2-6kmx-3m2-3=0(*) 2 x 2 y 1, 3 .(a+ 3b)(a 显然 1-3k20, =(6km)2-4(1-3k2)( -3m2-3)=12(m2+1-3k2)0. 设 x1,x2为方程

13、*的两根，则 x1+x2= 6km ，x0= x 1 x 2 3km , y0=kx0+m= 13k2213k2 m , 13k2 故 AB 中点 M 的坐标为（ 3km ， 13k2 m ）, 213k 线段 AB 的垂直平分线方程为 y m =（ 1 ） 3km , (x) k 13k213k2 将 D（0，1）坐标代入，化简得4m=3k21, m 213k2 0, 故 m、k 满足消去 k2得m24m0, 解得 m4. 2 4m 3k 1, 又4m=3k211,m 11 , 故 m(,0)(4,+) 44 uuu ruuuu ruuu r 2 满足OC tOM (1t)ON(tR)，点

14、C 的轨迹与抛物线y 4x交于 A、B 两点； （1）求点 C 的轨迹方程； 【点睛】【点睛】本题用向量语言来表达平面几何问题，是亮点。 【文】【文】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点M(1,3)，N(5,1)，若点 C uuu ruuu r （2）求证：OA OB； （3） 在 x 轴正半轴上是否存在一定点P(m,0)， 使得过点 P 的任意一条抛物线的弦 的长度是原点到该弦中点距离的2 倍，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由. uuu ruuuu ruuu r 解：（1）设C(x, y)，由OC tOM (1t)ON知，点 C 的轨迹为y x4. . y x4 2 （2）

15、由 2 消 y 得：x 12x16 0 y 4x 设A(x 1, y1) ，B(x2, y2)，则x 1x2 16，x 1 x 2 12, , uuu ruuu r 所以y1y2 (x 1 4)(x 2 4) 16，所以x 1x2 y 1 y 2 0，于是OA OB （3）假设存在过点 P 的弦 EF 符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的 方程为x ky m,由 x kym 2F(x 4 , y 4 )，y 4ky 4m 0， 消x得：设E(x3, y3)， 2 y 4x 则y3 y4 4k，y3y4 4m. uuu ruuu r 因为过点 P 作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离

16、的2 倍，所以OE OF即 y 3 2y 4 2 x 3 x 4 y 3 y 4 0,所以 y 3 y 4 0得m 4，所以存在m 4. . 16 自我提升自我提升 uuu r 1如图 1 所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD （A） uuu r 1uu u r uuu r 1uu u r uuu r 1 uu u ruuu r 1 uu u r A.BC BAB.BC BAC.BC BAD.BC BA 2222 rrr rr b 3，则b （B） 2已知向量a ( 3,1)，b是不平行于x轴的单位向量， 且ag 3 1131 3 3 , ）B（ , ）C（ , ）D（1,0） 222

17、244 u r 3. ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p (a c,b), ru rr q (ba,c a),若p/ q,则角C的大小为（ B） 2 A.B.C.D. 6323 rrrrrr r 2 4已知| a | 2|b| 0,且关于x的方程x | a | x ab 0有实根,则a与b的夹角 A（ 的取值范围是(B) A.0, 2 B.,C.,D., 63336 111 的值等于_. ab2 6已知向量 a a=(cos,sin),b b=(cos,sin),且 a a b b，那么a+ba+b 与 a-ba-b 的夹角的 大小是. 2 0 7已知c ma nb 2

18、 3,2，a与c垂直，b与c的夹角为 120 ，且 5若三点A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共线，则 bc 4，a 2 2，求实数m,n的值及a与b的夹角 解：设a x 1, y1 ，b x 2 , y 2 ，则ac 2 3x 1 2y 1 0； bc 2 3x 2 2y 2 4；a 解得 22 x 1 y 1 8；b x 2 y 2 4 2222 x 3 x 2 0 ，或 2 ， y 2 2 y1 6 y1 6 y 2 1 r r 5 分别代入c ma nb 2 3,2，解得n 4,m 6； a,b . 6 ，或，对应的b分别为 x 1 2 x 1 2 8 已知定点F

19、(1,0)， 动点P在y轴上运动， 过点P作PM交x轴于点M， 并延长MP uuuu r uuu ruuuu ruuu r 到点N，且PM PF 0, PM PN （）求点N的轨迹； uuu r uuu r （）直线l与N的轨迹交于A、B两点，若OAOB 4，且4 6 AB 4 30， 求直线l的斜率k的取值范围 b 解：（1）设P(0,b), M(a,0)，则k PF b, k PM a uuuu r uuu r Q PM PF 0 k PF k PM 1 a b2 uuuu ruuu r M(b2,0)，又PM PN，即P为MN的中点，N(b2,2b) 因此，N的轨迹方程为：y2 4x，其轨迹为以F(1,0)为焦点的抛物线. k （2）设l : y kxb，与y2 4x联立得：y2 y b 0(*) 4 4b 设A(x 1, y1),B(x2 , y 2 )，则y 1、y2 是（*）式的两根，且y 1 y 2 k uuu r uuu r y 1 2y 2 2 由OAOB 4得：x 1x2 y 1 y 2 4，即 y 1 y 2 4, y 1 y 2 8 44 4b 8b 2k.因此，直线方程可写为：y kx2k k(x 2) k k4 （*）式可化为：y2 y 2k 0 y 1 y 2 , y 1 y 2 8 4