2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题37 随机事件、古典概型和几何概型 理（通用）

1、特辑37随机事件、古典概况、几何概况一、试纲要求：1 .了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义、频率和频率的差异2 .知道两个排他事件的概率加公式3 .理解古典概型及其概率计算式.2.计算几个随机事件中包含的基本事件数和事件发生的概率。4 .可以理解随机数的意义，并使用模拟方法估计概率5 .理解几何概型的意义二、概念把握和解题上的注意事项：1 .概率和频率的关系概率是常数，是频率的稳定值，频率是变量，是概率的近似值。2 .随机事件概率的求方法利用概率统计，求出事件的概率，即通过大量的反复试验，事件的发生频率接近某一定的常数，该常数就是概率。3 .求复杂事件概率的两种方法(1)

2、求直接法，将求出的事件分解为互相排他性的事件，使用排他性的事件的概率加公式进行计算(2)间接求法求出该事件的对立事件的概率，用式P(A)=1-P ()求解(正难则反)，特别是至多 至少类型的问题在间接求法中比较简便.4 .求经典概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，并设定求出的事件a(2)分别求出基本事件的总数n和求出的事件a中包含的基本事件的个数m使用(3)式P(A)=，求出事件a的概率.5 .确定基本事件数量的方法：(1)基本事件少的古典概型，用列举法写所有的基本事件时，可以用“树”列举，使其重而不漏(2)利用计数原理、数组和组合知识计算基本事件6 .关于长度的几何概况当由试验

3、结果构成的区域可以测量长度时，其概率的计算公式为P(A)=.7 .关于角度的几何概况如果存在放射线的旋转、扇形中的着落区域的问题，则不能以角度的大小作为区域计量来计算概率，用线段的长度来置换，是两种不同的计量手段三、高考试题例分析：例1.(2020全国卷I )根据古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，该图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC.ABC三边包围的区域为I，黑色部分为ii，其他部分为iii。 将所有图形中随机得分的点设为I、ii、iii的概率设为p1、p2、p3 ()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2 p3【回答】a例

4、2.(2020全国卷)中国数学家陈景润在格德尔巴赫预想的研究中取得了领先世界的成果。 格德尔巴赫预计“可以每隔两个以上的偶数表示为两个素数之和”。 例如，在不大于30=723.30的素数中，随机选择两个不同的素数并且其和等于30的概率是()A.B.C.D【答案】c(2020天津高考)甲、乙下棋，两人打平局的概率，甲赢的概率，甲不输的概率A.B.C.D【回答】a【解析】:因为事件“甲输”包含了“和棋”和“甲胜”两个排他事件，所以甲输的概率=例4.(2020全国卷)某超市计划每月订购酸奶，每天到货量相同，到货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未销售酸奶为每瓶2元，当天全部处理。 根据往年的销售经验，

5、每天的需求量与当天的最高气温(单位：)有关。 如果最高气温在25以上，需求量为500根，最高气温处于区间 20，25 时，需求量为300根，最高气温低于20时，需求量为200根。 为了确定6月的订单计划，统计了前3年6月各日的最高气温数据，得到了以下的度数分布表最高气温 10，15 15，20 20，25 25，30 30，35 35，40 天数216362574以最高气温位于各区间频度推定最高气温位于该区间的概率.(1)估计6月酸奶一天需求量不超过300瓶的概率(2)6月1日销售的酸奶的利润为y (单位：元)。 6月酸奶一天到货量为450瓶的情况下，写出y的所有可能值，估计y大于零的概率(1

6、) 0.6； (2) Y的所有可能值都是900，300，-100. Y大于零的概率的估计值为0.8。(1)该酸奶一天的需求量不超过300根，只是最高气温低于25，最高气温低于25的频度=0.6，因此该酸奶一天的需求量不超过300根的概率的推定值为0.6 .(2)该酸奶一天的进货量为450瓶时如果最高气温在25以上，则Y=6450-4450=900；如果最高气温处于区间 20，25 ，则Y=6300 2(450-300)-4450=300如果最高气温低于20，则Y=6200 2(450-200)-4450=-100 .因此，y的所有可能值都是900、300和-100在y大于零、最高气温为20以上

7、的情况下，从表的数据可知，最高气温为20以上的频度为=0.8，因此，y大于零的概率的推定值为0.8 .3 .围棋盒中有多粒黑子和白子，其中2粒为黑子的概率，全部为白子的概率，其中任意2粒为同色的概率，()是众所周知的甲乙PS PK 1【回答】c4 .接下来的三行三列的方阵有九个AIJ (I=1、2、3； j=1，2，3 )，其中取三个数，则至少两个位于同行或同列中的概率为()甲乙PS【回答】d5 .在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点时，构成的四边形为梯形的概率是()甲乙PS【回答】b【解析】: 如图所示，正六边形ABCDEF的6个顶点中，随机选择4个顶点，共计有15种选择项，其中构成的四边

8、形为梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共计6种，因此构成的四边形为6 .年轻夫妇和那个两岁的孩子玩游戏，把分别写着“1”、“3”、“1”、“4”的4张卡随机排成一列，卡从左向右排“1314”，孩子从父母那里得到报酬，孩子领取报酬的概率是()甲乙PS【回答】a【解析】:首先从四个位置中选择一列4，从剩下的位置中选择一列3，最后选择剩下的两个位置的列1 .431=12有12种不同的排列方法卡片只排在“1314”上一张所以求事件的概率P=7 .某车间有12名工人，随机提取6人作为样品，他们某一天加工零件数的茎叶图如1053所示，茎十位，叶一位，日加工零件数大于样品平

9、均数的工人是优秀工人。 从这六个人中，随机选出两人参加技术比赛，选出的两人中至少有一人是优秀工人的概率是()图1053甲乙PS【回答】c8 .假设实数a-(0，1 )，则函数f(x)=x2-(2a 1)x a2 1中存在零点的概率为()甲乙PS【回答】d在函数f(x)=x2-(2a 1)x a2 1处有零点，=(2a 1)2-4(a2 1)=4a-30，解a即a1，用结合几何概念型的概率计算式求出的概率选择p=d .如果知道了圆C:x2 y2=4，直线l:y=x，则圆c到任后，从一点a到直线l的距离小于1的概率为()甲乙PS【回答】d如图所示，若设平行于y=x的两条直线AD、BF的交点c为点a

10、、d、b、f，到直线y=x的距离相等，则通过点a的AE与直线y=x垂直，垂线为e，从点a到直线y=x的距离为1时，AE=1，另外，CA=2时10 .安排甲、乙、丙、丁四人参加星期一至星期六的公益活动，每天只参加一人，其中甲参加三天的活动，乙、丙、丁每人参加，甲连续三天参加活动的概率是()甲乙PS【回答】b11 .掷骰子的实验中，如果事件a“出现了不到5的偶数点”，事件b“出现了不到5的分数”，出现了b的对立事件，则一次实验中事件a发生的概率是()甲乙PS【答案】c【解析】:掷骰子的实验有6种可能性按问题分类的P(A)=，P(B)=P()=1-P(B)=1-=1122222222222222卡卡卡6事件a和排他因此，P(A )=P(A) P()=.设复数z=(x-1) yi(x，y-r )，如果|z|1，则设yx的概率为()ARC.-D.-【回答】d二、填补问题13 .一个袋子里有7个红色玻璃球，3个绿色玻璃球，从里面多次自由提取，一次一个，两个红色球，两个绿色球，获得两个同色球的概率是：至少获得一个红色球的概率是【回答】“获得两个红球”和“获得两个绿球”是排他性的事件，要获得