专题7 解直角三角形(含答案)

1、【中考数学考点分析与典型考题】专题【中考数学考点分析与典型考题】专题 7 7 解直角三角函数解直角三角函数 一、知识点回顾一、知识点回顾 1、锐角A的三角函数（按右图 RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA= , A的正切：tanA= , A的余切：cotA= 2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者 0） ； 3、正弦、余弦值的大小范围：sin A；cosA 4、tanAcotA=； tanBcotB=； 5、sinA= cos（90-） ；cosA= sin（ -） tanA=cot（） ； cotA = 6、填表 7、在 RtABC 中，C90，ABc,BCa，

2、ACb, 1） 、三边关系（勾股定理） ： 2） 、锐角间的关系：+= 90 3） 、边角间的关系：sinA=； sinB =； cosA=； cosB=； tanA=； tanB =； cotA=；cotB = 8、图中角可以看作是点 A 的角 也可看作是点 B 的角； （1） 9、 （1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和长度（l）的比。 记作i,即i=； （2）坡角坡面与水平面的夹角。记作，有i=tan （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越，坡面就 越 二、巩固练习二、巩固练习 （1 1） 、三角函数的定义及性质、三角函数的定义及性质 1、在ABC中,C 900, AC 5, AB

3、 13,则 cosB的值为 2 、 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， BC 10 ， AC 4 ， 则 cosB _,tan A _； h l 3、RtABC中,若C 900, AC 4,BC 2,则 tanB _ 4、在ABC 中，C90，a 2,b 1，则cos A 5、已知 RtABC中,若C 900,cosA 6、RtABC中,C 900, BC 3,tan B 5 ,BC 24,则AC _. 13 5 ，那么AC _. 3 7、已知sin 2m3，且a为锐角，则m的取值范围是 ； 8、已知：是锐角，sin cos36，则的度数是 9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的

4、增大反而减小的 三角函是（） A正弦和正切B余弦和余切C正弦和余切D余弦和正切 10、当锐角 A 的cos A 2 时，A 的值为（） 2 A小于45B小于30C 大于45D 大于60 11、在RtABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正 弦址与余弦值的情况（） A都扩大 2 倍B 都缩小 2 倍C 都不变D不确定 12、 已知 为锐角， 若sin cos300， 若tan700tan 1，tan ； 则 _ ； 13、在ABC中,C 900,sinA A、1 B、 3 , 则 cosB等于( ) 2 321 C、 D、 222 （2 2） 、特殊角的三角函数值、特殊角的三

5、角函数值 1、在 RtABC 中，已知C900，A=450则sin A= 1 2，tan=_； 2 A 3、已知A 是锐角，且tan A 3,则sin _； 2 2、已知：是锐角，cos 4、在平面直角坐标系内P 点的坐标（cos30，tan45） ，则P 点关于x 轴对称点 P的坐标为（） A ( 3333 ,1) B (1,) C (,1) D (,1) 2222 5、下列不等式成立的是（） Atan45 sin60 cos45Bcot45 sin60 tan45 Ccos45 cot30 tan45Dcos45 sin60 cot30 6、若 3 tan(100) 1，则锐角的度数为（

6、） A200 B300 C400 D500 7、计算 （1）sin300 cos600 _, tan450 cot600 _； （2）cos60sin245 tan230 cos30sin30 tan300 tan450sin450 cos300 000sin30 (cos45 sin60 )(3) (4) 0001 tan30 tan453 2cos60 1 4 （3 3） 、解直角三角形、解直角三角形 1、在ABC中,C 900,如果a 3,b 4，求A的四个三角函数值. 解： （1）a+bc 22 2 c= sinA = cosA= tanA =cotA= 2、在 RtABC中，C90，

7、由下列条件解直角三角形： （1）已知a4 3，b23，则c= ； （2）已知a10，c10 2，则B= ； （3）已知c20，A60，则a=； （4）已知b35，A45，则a=； 3、若A = 30，c 10，则a _,b _； 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值 7、设 RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、 c，根据下列所给条件求B 的四个三角函数值. （1）a=3,b=4;（2）a=6,c=10. 8、在 RtABC 中，C90，BC：AC3：4，求A 的四个三角 函数值. 9、ABC中,已知AC 2 2,B 600,C 450，求AB的长 B9题 A C （4 4）

8、 、实例分析、实例分析 1、斜坡的坡度是1: 3，则坡角 _. 2、一个斜坡的坡度为 3，那么坡角 的余切值为； 3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B，当 AB 30m 时，物体升高 （） A 3030 m Bm C 3 2m D 不同于以上的答案 78 4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i 1: 3，坝外斜坡 的坡度i 1:1，则两个坡角的和为 （） A 90 B 60 C 75 D 105 5、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望 塔顶B， 测得仰角为600， 若某人的身高忽略不计时， OA _m. 6、 如图沿 AC 方向修隧道,

9、为了加快施工进度,要在小山的另一边同时 进行.已知ABD=1500,BD=520m,B=600,那么开挖点 E 到 D 的距离 DE=_m 时,才能使 A,C,E 成一直线. 7、 一船向东航行， 上午8时到达B处， 看到有一灯塔在它的南偏东600， 距离为 72 海里的A处，上午 10 时到达C处，看到灯塔在它的正南方 向，则这艘船航行的速度为（） A 18海里/小时 B18 3海里/小时 C 36海里/小时 D36 3海里/小时 8、如图，河对岸有铁塔AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向 塔前进 14 米到达 D， 在 D 处测得 A 的仰角为 45， 求铁塔 AB 的高。 C

10、DB A 9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡BC的坡度为 2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽 B C A E D 10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD 的水平距离 BC60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A，分别测行俯角 450,300，求建筑物AB 的高。 （计算 过程和结果一律不取近似值） 11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以 每小时 10 7千米的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1

11、）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风的影响， 那么 A 城遭受这次台风影响的时 间有多长？ 60 B A F 解直角三角形总复习答案解直角三角形总复习答案 二、巩固练习二、巩固练习 （1 1）三角函数的定义和性质）三角函数的定义和性质 1、 5 295125 2、3、24、 295132 5、106、 5 7、1.5 m 28、540 9、B10、 A11、C12、 3 13、B （2 2）特殊角的三角函数值）特殊角的三角函数值 1、 21 2、13、4、A5、D6、A 22 33356 3 5 （2） 或 321212 3 2 7、 （1）1、 （3）

12、2 3 (4) （3 3）解直角三角形）解直角三角形 1、c 5 sin A cosA tan A cot A 2、 （1）2 15（2） 10（3）10 3（4）35 3、 5 、5 24、a 10 b 5 3 5、c 10 3 d 10 6、 17 334 3 f 33 3 5 4 5 3 4 4 3 7、 （1）c 5 sin B cosB tanB cotB 4343 5534 4343 （2）b 8 sin B cosB tanB cotB 5534 8、解：设 BC=3k，AC=k C 90 AB 5k sin A 3 5 ,cos A 434 5 tan A 4 ,cot A 3

13、 9、解：过 A 作 ADBC，垂足为 D。 ADC ADB 90 A 45, AC 2 2 AD 2 B 60, AD 2 AB 3 （4 4）实例分析）实例分析 1、302、 3 3、C4、C 6、7、B 8、解：设铁塔 AB 高 x 米 B 30 cotC BC14 AB BD AB 3 在RTABD中 ADB 45 即 14 x x 3 解得：x=(7 3 7)m 答：铁塔 AB 高(7 3 7)m。 9、解：过 B 作 BFCD，垂足为 F AE BF 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC C D iBC 2:3 5、 3503 3 AE=3m DE=4.5m AD=BC，C D,CFB DEA 90 BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BFE AEF 90 BF/CD 四边形 ABFE 为平行四边形 AB=EF=3m 10、 解： 45 BPC 45 在 RTBPC 中 BC 60m CP 60m 在矩形 ABCD 中 AD=BC=60m 30 APD 60 在 RTAPD 中 AD=60m, APD 60 PD 20 3 CD AB (60 20 3)m 答：AB 高(60 20 3)米。