2020年高考数学前三大题突破训练(23-28)含详细解答（通用）

1、2020年高考数学前三大题突破训练（23-28）（二十三）17（本小题满分12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集18（本小题满分12分）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负 （1）求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率； （2）求甲队获得冠军的概率.19（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩

2、形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF平面PCE；（2）若二面角P-CD-B为45，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.（二十四）17（本题满分(12分）已知函数是定义在上的奇函数,在上（）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（）解不等式.18（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：03691215182124101410061014090510（）试画出散点图；（）观察散点图，从中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（）如果确定在白天7时19时当

3、浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。19.（本题满分14分）设二次函数，已知不论为何实数恒有和。（）求的值；（）求证：；（）若函数的最大值为8，求的值。（二十五）16（本题满分12分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积17（本题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？18（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC

4、、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？（二十六）16、（文科只做第一小题，本小题满分12分）已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、。（1）、若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；（2）、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。17、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，ACB90，AC=BC=CC=2 （1）、求证：AC平面ABC； （2）、求

5、三棱锥B-ABC的体积； （3）、求异面直线AC与BC所成的角。18.（本小题14分）已知数列的前项和为,的前项和为，且。(1)、求数列、的通项公式；(2)、若对于数列有，,请求出数列的前n项和（二十七）17、（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小.18、（本小题满分14分）PABCD如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.()求证:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 19、（本小题满分1分第一、第二小问满分各分）已知向量满足,且,令， （）求（用表示）；（）当时，对任意的恒

6、成立，求实数的取值范围。（二十八）16(本小题满分14分) 已知为锐角，且. （）求的值；（）求的值17（本小题满分14分）如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.（）求证: 平面；（）求证:平面平面；() 若, 求三棱锥的体积.18(本小题满分 12分)已知数列为等差数列，且，() 求数列的通项公式；() 令，求证：数列是等比数列参考答案（二十三）【解题思路】：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称， (2分)，(4分)当时，f（x）在x1内是增函数，(8分)当时，f（x）在x1内是减函数同理可得

7、或，(11分)综上：的解集是当时，为当时，为，或(12分)【试题评析】：本小题主要考查最简单三角不等式的解法等基本知识，涉及到分类讨论、二次函数的对称性、向量的数量积、函数的单调性等基本知识和方法的综合运用，考查运算能力及逻辑思维能力。18（理）【解题思路】：（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场, 依题意得(6分) （2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们彼此互斥(12分) 【试题评析】：考查互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复实验恰好k次发生的概率。考查逻辑思维能力

8、，要求考生具有较强的辨别雷同信息的能力。19【解题思路】：解法一：（1）取PC中点M，连结ME、MF，则MFCD，MF=CD，又AECD，AE=CD，AEMF，且AE=MF，四边形AFME是平行四边形，AFEM，AF平面PCE，AF平面PCE. (4分) (2)PA平面ABCD，CDAD. CDPD，PDA是二面角P-CD-B的平面角，即PDA=45， (6分)PAD是等腰直角三角形，AFPD，又AFCD，AF平面PCD，而EMAF，EM平面PCD. 又EM平面PEC，面PEC面PCD. 在平面PCD内过F作FHPC于H，则FH就是点F到平面PCE的距离. (10分)由已知，PD=，PF=，P

9、C=，PFHPCD，FH=. (12分)解法二：（1）取PC中点M，连结EM，=+=，AFEM，又EM平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC. (4分)（2）以为坐标原点，分别以所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面ABCD，CDAD，CDPD，PDA是二面角P-CD-B的平面角，即PDA=45. (6分) A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，设平面PCE的法向量为=(x, y, z)，则，而=（-，0，2），=（，2，0），-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4得=(4,

10、 -3, 3)，(10分)又=（0，1，-1），故点F到平面PCE的距离为d=.(12分)【试题评析】：本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，是否利用空间向量供考生选择。考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力 （二十四）17. 解：（1） 设，则 1分2分又是奇函数，所以3分=4分 5分是-1，1上增函数6分（2）是-1，1上增函数，由已知得: 7分等价于 10分解得：，所以12分二次函数在上递减12分故时，13分，14分（二十五）16解： 由题意，得为锐角， 3分 ， 6分由正弦定理得 ， 9分 12分17（本题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，

11、四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？17解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P2分；4分设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P6分8分（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.投掷蓝色骰子者获胜概率是12分18（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA

12、与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又PA平面PAB,OD平面PAB. 3分()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin 4分()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点,若F是PBC的重心,

13、则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心. 5分解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=.PA

14、与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.（二十六）16、解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C 三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D 2分可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件 有 又由已知 6分 答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为 8分（2）甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。 10分甲、乙、丙由先而后进行射击时所用子弹的分布列为123P 11分 由此可求出此时所耗子弹数量

15、的期望为： 13分按其它顺序编排进行射击时，得出所耗子弹数量的期望值均高过此时，因此甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。 14分17、 （可用常规方法，亦可建立坐标系用向量解决，方法多样，答案过程略）（1）、证明略 （4分） （2）、（4分） （3）、异面直线AC与BC所成的角为60（4分）18、解：（1）由已知， 2分 4分 由，得 p 6分（2）由（1）得， 7分 2 10分 -得， 14分（二十七）17、（本小题满分12分）解：（）在ABC中， 6分（）由正弦定理,又,故即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形又12分PABCDOE18（本小题满分14分）()证明:,.2分又,4分 P

16、D面ABCD6分()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 . 故二面角APBD的大小为60. 14分（也可用向量解）19、（本小题满分1分）（）由题设得，对两边平方得 展开整理易得 -6分 （），当且仅当1时取得等号. 欲使对任意的恒成立，等价于 即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 解得 故实数的取值范围为 -14分（二十八）.w.w.k.s.5.u.c.o.m16解： 为锐角，且 3分（） .6分 .7分（）= . 10分 .14分17（本小题满分14分）证明: () 在矩形ABCD中