2020年高考数学总复习 第六章 第5课时 合情推理与演绎推理课时闯关（含解析） 新人教版（通用）

1、2020年高考数学总复习 第六章 第5课时 合情推理与演绎推理课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形 D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2由，若ab0且m0，则与之间大小关系为()A相等 B前者大C后者大 D不确定解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得.3推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析：选B.由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.4(2020日照质检)观察(x

2、2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)5(1)由“若a，b，cR，则(ab)ca(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(ab)ca(bc)”；(2)在数列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

3、上述三个推理中，正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.(1)三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(ab)c与向量a(bc)不一定满足，故(1)错误(2)由an12an2，可得an122(an2)，故数列an2为等比数列，易求得an2n2，故(2)正确；(3)在四面体ABCD中，设点A在底面BCD上的射影是O，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故(3)正确二、填空题6在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区

4、域，则f(5)的值是_，f(n)的表达式是_解析：由题意，n条直线将平面分成1个平面区域，故f(5)16，f(n).答案：16f(n)7在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_”解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径答案：PF1PF2PCPD8已知数列an满足a12，an1(nN*)，则a3_，a1a2a3a2020_.解析：分别求出a23，a3，a4，a52，可以发现a5a1，且a1a2a

5、3a41.故a1a2a3a2020a1a2a33.答案：3三、解答题9在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D、E是垂足，试用演绎推理求证：AB的中点M到D，E的距离相等证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在ABD中，ADBC，即ADB90，(小前提)所以ABD是直角三角形(结论)同理，AEB也是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，(小前提)所以DMAB.(结论)同理，EMAB.所以，DMEM，即AB的中点M到D、E的距离相等10已知等式：sin25cos235sin5cos35

6、；sin215cos245sin15cos45；sin230cos260sin30cos60；.由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明解：归纳已知可得：sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cossin)2sin(cossin)sin2cos2sin2sin2.11(探究选做)已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律解：(1)由已知a15，d2，Sn5n2n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n.T15，T2422218，T3432339，T44