2020年高考数学按章节分类汇编 第二章平面向量 新人教A版必修4（通用）

1、2020年高考数学按章节分类汇编（人教A必修四）第二章平面向量一、选择题1 （2020年高考（重庆文）设 ,向量且 ,则（）ABCD2 （2020年高考（重庆理）设R,向量,且,则（）ABCD103 （2020年高考（浙江文）设a,b是两个非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,则abB若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|4 （2020年高考（浙江理）设a,b是两个非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,则ab B若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|

2、-|b|,则存在实数,使得a=b D若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|5 （2020年高考（天津文）在中,设点满足.若,则（）ABCD26 （2020年高考（天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则（）ABCD7 （2020年高考（辽宁文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =（）A1BCD18 （2020年高考（辽宁理）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）AabBab C0,1,3Da+b=ab9 （2020年高考（广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与

3、的夹角,且和都在集合中,则（）AB1CD10 （2020年高考（广东文）(向量)若向量,则（）ABCD11 （2020年高考（福建文）已知向量,则的充要条件是（）ABCD12 （2020年高考（大纲文）中,边的高为,若,则（）ABCD13 （2020年高考（湖南理）在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.（）ABCD14 （2020年高考（广东理）对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（）AB1CD15 （2020年高考（广东理）(向量)若向量,则（）ABCD16 （2020年高考（大纲理）中,边上的高为,若,则（）ABCD 17（2020年高考（安

4、徽理）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（）ABCD二、填空题10（2020年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.11（2020年高考（上海文）在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .12（2020年高考（课标文）已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.13（2020年高考（江西文）设单位向量。若,则_。14（2020年高考（湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且= _.15（2020年高考（湖北文）已知向量,则()与同向的单位向量

5、的坐标表示为_;()向量与向量夹角的余弦值为_.16（2020年高考（北京文）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_.17（2020年高考（安徽文）设向量,若,则.18、（2020年高考（新课标理）已知向量夹角为 ,且;则19、（2020年高考（浙江理）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.20、（2020年高考（上海理）在平行四边形ABCD中,A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .21、（2020年高考（江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.22（2020年高考（

6、北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.23（2020年高考（安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是参考答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】, 【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分. 2 【答案】B 【解析】由,由,故. 【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 3. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,

7、向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 4、 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若ab,由正方形得|a+b|=|a

8、|-|b|不成立;选项D:若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 5. 【解析】如图,设 ,则,又,由得,即,选B. 6、 【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】=,=, 又,且,所以,解得. 7. 【答案】D 【解析】,故选D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题. 8、 【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以ab,故选B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向

9、量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以ab,故选B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.9. 解析:C.,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,于是. 10. 解析:A. 11. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确 【答案】D 【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. 12. 答案D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三

10、角形求解点D的位置的运用. 【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D 13、 【答案】A 【解析】由下图知. .又由余弦定理知,解得. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. 14、 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,所以,且,所以,故有,选C. 【另解】C;,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C. 15、 解析:A. 16、 答案D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用. 【解析

11、】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D 17、 【解析】选 【方法一】设 则 【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则 二、填空题10. 【答案】-16 【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. 【解析】由余弦定理, ,两式子相加为, , . 11. ABDCyx21(O)MN解析 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设0,1,则, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为t0,1,所以f (t)递减, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. 12. 【命题意图】.本题

12、主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题. 【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍) 13. 【答案】 【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可. 【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件. 14. 【答案】18 【解析】设,则,= . 【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 15. ();() 【解析】()由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为. ()由,得.设向量与向量的夹角为,则. 【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向

13、量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查. 16. 【答案】; 【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 17. 【解析】 18、 【解析】 19、 【答案】 【解析】此题最适合的方法是特例法. 假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC=. cosBAC=.= 20、 xyABCDMN解析 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 设0,1,则, 所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+ =, 因为t0,1,所以f (t)递减,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2. 评注 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! 21、 【答案】. 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义.