2020年高考数学解答题临考押题训练 文 10（通用）

1、2020届高考数学文科解答题临考押题训练（10）1（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求ABC的面积。2（本小题满分12分）某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这

2、6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。3ABCEFP. （2020年江西重点盟校联考）（本小题满分12分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。4（本题满分12分）设数列 （1）求 （2）求证：数列是等差数列，并求的表达式5（）（本小题满分13分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切 求实数a，b的值；求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.6（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1

3、、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。（1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。参考答案1解：（1）6分（2），且A为锐角，在ABC中，由正弦定理得 12分2解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。3分（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20

4、，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能

5、。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。12分ABCEFP3、（本小题满分12分）（1）证明：在，AC=2BC=4, 由已知 又4分（2）证明：取AC的中点M，连结在 , 直线FM/面ABE在矩形中，E、M都是中点 直线又 故8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO/，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则平面在

6、等边中可知在中，可得 12分4（1）解：当时，由已知得同理，可解得 。 4分 （2）证明 ：由题设当代入上式，得 -1的等差数列。10分， 。 12分5. 解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。11分。13分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）6解：（1）假设椭圆上的任一点P（x0,y0）则PF22=（x0-c）2+y02由椭圆方程易得PF22=x02-2cx0+c2+b2,显然当 x0=a时,PF2最小值为a-c.。4分（2）依题意知当且仅当取得最