2020年高考数学解答题临考押题训练 理 3（通用）

1、2020届高考数学理科解答题临考押题训练（3）1（本小题满分14分）是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，四边形的面积为求的最大值及此时的值；设点在的条件下求解: 由已知 3， 又故的最大值是，此时, 8 10=142（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，侧面ABE底面BCDE，求证：平面ADE平面ABE；过点D作面平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积EBCDA第2题图EBCDAGF（1）证明：因为侧面ABE底面BCDE，侧面ABE底面BCDE=BE，DE底面BCDE，DEBE，所以DE平面ABE，所以ABDE，又

2、因为，所以AB平面ADE，所以平面ADE平面ABE；7（2）因为平面平面ABC，所以 ，同理 9所以四边形为平行四边形所以，因为，所以所以 11由易证：平面ADE，所以，所以所以的面积 143（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式；

3、应征调m为何值处的船只，补给最适宜解 以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 2设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 5 812当且仅当时，即时取等号， 144（本小题满分16分）M如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程；求证：圆总与某个定圆相切解 易得，设，则， 2又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；4直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，6联立方程组，解得或 8当时，可得， 圆的方程为；9当时，可得， 圆的方程为；10圆始终

4、与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切证明：， 14又圆的半径，圆总与圆O内切 165（本小题满分16分）在数列中，其中求证：数列为等差数列；设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由已知当且时，其中，求满足等式的所有的值证明： 2数列为等差数列 4解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由得， 5， 7又为偶数，为奇数 9故不存在这样的三项，满足条件 10由得等式可化为即 12当时， 当时， 14当时，经验算时等号成立满足等式的所有 165（2020年海门中学二模）（本小题满分16分）已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围解：a，令得或函数的单调增区间为 4证明：当时 又不妨设 ， 要比较与的大小，即比较与的大小，又， 即比较与的大小 令 8则在上位增函数又， ，即