2020年高考数学试题(重庆 湖北)分析与评价 新课标 人教版（通用）

1、2020年高考数学试题(重庆 湖北)分析与评价一、总体映象与评价：2020年高考数学试题基本上依据教育部数学科考试大纲的要求，在遵循“有利于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高校扩大办学自主权”原则的基础上，融入了新课程新大纲的理念，试题的选材不拘一格，开放新颖,命题过程即既遵重国家考试中心的要求，同时也有充分的自主权，逐渐形成各省的地方特色。命题风格大致分四种：1、全国卷、：突出稳定，难度有所下降，虽然有创新试题，但控制其数量，（例理11题），这样有于教学。2、北京、上海卷：文字阅读量较前面并有所减少，但对拓展与创新能力的要求依然没有降低。命题风格不受国家考试中心的限制，虽遵循教学

2、大纲，但对国家教育部考试中心颁布的考试大纲要求不是明确的执行，他们在命题方面有完全的自主权。北京试题与考试中心的要求稍微接近一些，难度波动大，而上海试题与考试中心的要求区别较大，难度相对稳定。3、04年第一次获独立命题权的九省市的试卷：他们接受国家考试中心的指导，受到教学大纲和考试大纲的限制和约束，他们命题遵循大纲，但不完全拘泥于大纲，有自己相对的独立性。今年的命题比前两年更为成熟，他们在把握教材更为细致一些，对考纲的理解更为深刻，命题时兼顾高校的招生和学习需求，对学生能力的考查更为理性和现实。例如：2020年的重庆卷、湖北卷与2020、2020年的重庆卷、湖北卷相比，试卷的结构、采用的题型和

3、配备的题量、以及题型分值比例等方面均作了相应的微调，但命题的风格仍保持一定的稳定性，这份试题比2020、2020年重庆卷、湖北卷对新课程新大纲的把握与理解更加独特和成熟，整份试卷从学科知识、思想方法、学科能力出发，多层次地考查了学生的数学素养和学习潜能，对考生能力、知识掌握的全面性和灵活性以及综合运用提出了较高的要求，尤其值得注意的是，对新增内容知识的考查，知识的灵活运用以及在运用新增加内容知识在解决实际问题的实践能力的考查均提出了较高要求，对教师的教学基本功的要求以及教师对新课程的理解和研究提出了高层要求。在各省市拥有命题自主权相对独立和命题者的命题经验相对丰富的环境下，教师对教材的成功把握

4、和深刻研究也是高考数学对教学提出的合理要求。4、后面获得独立命题的省市（山东、江西、安徽、四川、陕西）试卷：这些省市试卷基本上按照考试中心的要求进行命题，包括试卷的结构、考试内容、考试要求，以及知识点的分布等方面完全沿用国家考试中心规定的命题要求，但难度上高于国家考试中心的试卷，而低于04年获得独立命题省市的试卷，对新增内容的考查力度较大，但难度上还没有上来，便于过渡，有利于教师和学生的适应。二、2020年高考数学试题（重庆卷、湖北卷）特点。今年九省市高考数学在2020、2020年两年的平稳过渡的基础上， 站在新课程评价的高度，稳中求变，稳中求活，在继续深化能力立意 ，倡导通性通法。坚持数学应

5、用，加大教材新增知识的考查力度等方面作了进一步的探索、实践、深化与创新，命题过程遵循大纲，但又不拘泥于大纲。许多试题对思维的启迪和发展成效非常显著，试题命制呈现出诸多亮点和独特风格，需引起教学过程中足够重视和把握，对高考复习会有很多的有益启示。1、让考生有良好的第一感觉，命题立足基础，重视教材的使用今年的湖北试题无论是文科还是理科，无论是选择前五个，还是填空题前三个试题均十分“面熟”，使考生倍感亲切，从而有勇气和信心去完成整份试卷的考试，真正体现出人文的关怀，而且2020年高考试题的选择题相比较05年的高考数学试题的选择题，难度普遍偏低，尽管今年的理科题相对前面的一些题来说稍难一些，但不致于出

6、现05年的理科题那样完全无法动手，最后考生只好胡乱去猜选，总之今年的选择题与填空题“温和平缓”，没有使学生望而生畏，新题不难，难题不怪，平易近人，既全面考查了基础知识，又突出对重点知识的考查。每年高考试题中均有大量的试题直接源于课本，是课本中例题或习题的改编，这是重要命题原则之一，故今年的命题也不例外。例1 湖北卷文科题：己知，求；例2 湖北卷理文题：在展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 。几乎每套试卷中二项式定理试题在课本中均能找到原型。复数试题亦不例外。例3 重庆卷理：（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）例4 湖北卷理（11）题：设x、y为实数，且，则x+y= 。例5

7、重庆卷理：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ）例6 湖北卷理(12)题：接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.8，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。以上选择或填空题在课本中均能找到原型，包括理科解答题湖北卷题正态分布试题也是课本中习题的改编，这种考查方式要求我们对教材的学习起到了正确引导和促进的作用。试题源于课本中例题，习题的组合、类比、引申和拓展，教材丰富的内涵是命制高考试题的不竭源泉。启示我们对课本例题、习题应经常回顾和反思，回顾解

8、题思路，回顾知识发生的过程和总结记忆规律，反思问题的本质。在平时的学习和复习过程中我们要重视教材的使用，重视获取知识的第一印象，在综合复习时要避免“高起点，高目标，高要求”，注重课本内容的复习巩固和温故知新，注意知识的前后联系与沟通，做到活学活用，举一反三，融汇贯通，要学会用“迂移”方法和类比去处理问题，在运用中使知识得到升华。总之我们要脚踏实地，老老实实地把握好课本，回归课本，夯实基础，以不变应万变。2、难题设置有坡度，循序渐进，为不同层次的学生区分设置了比较合理台阶今年湖北卷虽然减少了2个选择题，分值减少了10分，增加了1个填空题，而且分值增加了9分，这从客观上增加了考试难度。但今年命题不

9、同于05年的湖北数学卷，05年的湖北数学卷无论文科还是理科起点高，而且选择题中的创新成分与综合成分很高，甚至比解答题的思维量还大，紧接着解答题题的解三角形的试题的思维量和计算量均很大，总之试题中间部分难度设制太大，给考生制造了不少麻烦，尤其是心理制造了许多障碍，以致后面一些平时会做的试题也没有时间去做，导致得分情况不理想，而今年的试题在难度的坡度设计上是比较科学的，从选择题到填空题，再到解答题，其起点题难度比较低，易于上手，选择题中只有难，填空题稍难，解答题难，且对于每一解答题的“入口”都比较低但深入难，整分试卷难度设置坡度合理，符合学生认识特点，为不同层次的学生设制了相对合理公平的平台，有利

10、于学生的考试水平的发挥，也有利于不同学生的学习能力的甄别，有利于高校人才的选拨。3、重视主干知识的考查，同时抓住教学环节中弱点和学生学习中薄弱环节进行命题，将知识的重点和盲点相结合考查，全面考查学生思维能力，在许多知识点上的考查总能推陈出新。高考试题的命制总是以主干知识为主来进行，其中对一些重点内容更是每年必考，即使是同一个知识点，在命题者手中也能使其推陈出新，散发新鲜魅力，对知识点的挖掘更具有深刻性，许多知识是常考常新，我们在讲授时要去挖掘其深刻内涵。例1 （江苏卷（3）：某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为

11、（A）1（B）2（C）3（D）4本题难度不大，只需要对方差和平均数（期望）概念理解清楚就行了，但此题比较新颖，且和生活实际结合密切，是一个优秀试题。例2 （四川卷（16）：16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。 G平面向量，为平面向量的加法。 G二次三项式，为多项式的加法。 G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）这种题型在前几年的考试中多次出现过，以往的试题主要涉及一个具体运算法则，而这里的运算较为抽象，且给出的集合范围大，

12、容易忽视对单位元e的理解和检验，从而导致出错。例3 （四川卷（22）：已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。本题的背景是高等数学中函数图象的凸凹性，在往年高考题中出现多次，在各地的高考模拟题中也经常出现，为广大考生所熟悉，背景公平，如2020年的北京卷的选择题， 94年高考题：是，求证: 2020年全国卷（云、贵、川、吉、黑）（22）题： 已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函数f(x)的最大值；（）设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(4) 2020年全国卷（河南、河北、山西）（22）题：设函数，

13、求的最小值，设正数满足，证明： 重点知识、主干知识考查保持比较高的比例且达到必要深度，主干知识的考查所占分值达到90%，而非主干知识如理科复数、排列组合、二项式定理在试卷中分值保持稳定，解答题仍然和前两年考查保持一致，涉及三角函数、立体几何、概率与统计、数列、不等式，解几和导数函数方面，数列较前两年降低了要求，函数导数不等式提高了考试要求，令人措手不及的概率题并没有出现常见的离散型随机事件概率问题，代之以连续型的随机概率模型出现，令人眼镜大跌，击中教学中薄弱环节，同时也体现命题人遵循考试大纲，但不拘泥于大纲，也不盲从于大纲。体现了命题者的自主命题的主动性和相对独立性，打破了一些命题常规，为今后

14、的命题之创新找到了一个很好的出路，同时要为教学的复习准备提出更深刻的思考。4、突出数学学习的基本任务，全面考查数学能力。由于数学思维是数学教育核心。因此高考数学思维的考查放在十分重要位置。“多考点想的，少考一点算的”“全卷充满思辨性”,“证中有算,算中有证”加大对代数推理论证考查,等命题指导思想,足以说明高考对数学思维的重视程度.数学学习的基本任务是学习数学知识，提升思维能力，增强数学意识，灵活地运用数学知识、数学思想去分析、思考和解决实际问题，高考不仅考查考生对高中数学知识的掌握情况，而且考查考生在运用知识和方法的过程中所表现出来的数学能力，高考试题中许多题都要求能灵活运用所学基础知识进行解

15、答，一些综合性试题更是要求考生快速调动所掌握基础知识和方法，充分发挥聪明才智和数学智慧。这些题设计解法丰富多彩，不同层次的学生根据自己实际能力选择不同的解法。如果解题方法明确，设计计算程序合理，则过程属简洁明快，表现出的数学能力就越高。（1）注重计算能力的考查数学中运算能力是根据运算的定义及其性质，从己知数据及算式 推导出结果的能力，是思维能力与运算技巧的结合，具体表现为：会根据概念、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形；能分析条件和结论，寻求与设计合理、简捷运算途径；能根据要 求对数据进行估计，是能进行近似计算。湖北卷文理每科共21个题中均是只有两个小题不需进行计算，其余试题均需经过

16、计算方能得到结论，有些试题计算量还比较大，下面举例说明：例1：湖北卷（理科）己知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=（ ）A-2B-1C1D4思路一：将m分别以-2、-1、1、4代入时，去研究直线和平面 区域 D之间关系，利用直观观察直线在y轴上截距；可得到正确答案，选择C。思路二：选画出平面ABC，求得AB、BC、CA所在直线斜率分别为、-1，并将直线方程变形为分情况讨论。在时，依题意宜是最小值，但由数形相结合观察可知此时恰取最大值，于是m=4不合题意，同理这样去研究，时，可知m=

17、1时合乎题意。思路三：将平面区域进行对称变换，关于直线y=x对称后，平面区域变为由为顶点的三角形，而直线变为。这样再利用思路二方法数形相结合易选择正确答案C。以上三种方法中思路一、二均是常用检验方式和分类讨论方式，是通法在考试中的应用，而思路三则是能分析条件和结论，发现通过一次对称变换后，结论会更明确，从而简化讨论，计算也很方便。例2 湖北卷（理），求x值分析：以两个常用组合公式为基础展开计算，这两个公式是：，于是原式变形为：，通分后得到=，从而x=r+1。但这题分值只有2分，而且上面两个组合公式学生不一定能记住，更谈不上能灵活运用，因此上面的严格推证过程不利于得分，因此可以取两组值如n=3，

18、r=1；n=4，r=2时代入方程中去求x值，并归纳出x=r+1之值。本题尚可先猜想x=r，r-1，r+1中某一个，然后去验证。例3 湖北卷理科21，文科：设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。思路一：设M（x0，y0），由A、M、P三点共线求得P（4，）然后去求，又将代入得到，从而知MBP为锐 角，而MBN 为钝角，故原命题得证。思路二：设，则AP：，BP： 联立 得：由 求得同理求得而 思路三：设M（，），N（，），P（4，t）由A、M、P共

19、线：同理N、B、P共线：相除消去t得：而从而知MBN为钝角，故B在MN 为直径的圆内。思路四：可是证明MN 过焦点F（1，0），再去证而可。以上四种方式中前两种思路是常规方法，而思路三由于引入椭圆参数方程后，计算十分方便，思路四是先能观察其内部联系，视野更开阔，思维层次更高。例4山东卷21：双曲线C与椭圆有相同的热点，直线y=为C的一条渐近线.(1) 求双曲线C的方程；(2) 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当 =，且时，求Q点的坐标.本题的第二问强调计算的对称性，使A、B两点的对应参数成为一元二次方程的两根是解决问题的关键。例5辽宁卷2

20、1：已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A， B， C (I)求(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值本题的第一问需正确求出A、B、C的坐标，求A点坐标一定要将三次函数的大致图象搞清楚，才知道极小值点。求B、C点坐标一定要二次函数的大致图象搞清楚才知道最值点。高考试卷中许多试题均能一题多解，能力区分度高，这种命题方式能充分注意到考生实际情况，突出共性，同时反映了个性，体现出了能力层次，实现了高考的选拨功能，启示我们在高考复习时应注重数学思想的提炼和渗透，注重一题多思，一题多变，一题多解，多题之间 联系，在解题中总

21、结和提炼规律，在多思、多想、多归纳中培养和提高数学思维能力和计算能力。（2）注重理性思维能力的考查数学中的理性思维能力:是根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合，抽象概括，推理证明的能力。这要求对问题或数学规律进行观察，比较、分析与综合，抽象与概括，会用演绎，归纳和类比进行判断与推理并且准确、清晰、有条理进行表达。例1、湖北卷理科16题：关于x的方程的根的个数？思路：将，再令，则问题变为：方程中t可取哪些实数。然后分类讨论t可取一零根负根时肯定；取一正一负根肯定；取一零根一正根肯定；取两不等正根肯定；从而可以正确作出结论。本题通过换元就可将复杂的问题简单化，使问题的目标更明确。从而

22、便于思考。例2 、湖北卷理科14题：某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 。分析：本题看起来是一个应用题，须和我们平时所学知识进行联系，6项工程先后单独完成看作A、B、C、D、E、F六个字母进行排列，其中工程甲、乙、丙、丁分别对应于A、B、C、D这样一来，问题可 价于：A在B前面，B在C前面，而且C和D可绑在一起且有先后顺序，这样的排列种数如何？因此答案显然为种。例3、湖北卷理科21题：设x=3是函数的一个极值点。（1）求a与b的关系试（用a表示b），并

23、求f(x)单调区向；（2）设a0，若存在使得成立，求a的取值范围。分析：本题中第（2）问是有一定难度，条件“若存在使得成立”是如何理解，能否使之更明确表达是解答本题之关键，事实上和是中两个相对独立的变量，要使成立，是说明在数轴上两个集合，中分别存在一点使它们之间距离小于1，这样一来目标比较明确了，下一步就是分别求两个函数和的值域，而连续函数在闭区间一定同时存在最大、最小值，利用导数作为工具易可求f(x)值域为，g(x)值域为。再在数轴上利用数形相结合易求得a范围为：0a。例4、重庆卷理科20题：已知函数，其中为常数。 （I）若，讨论函数的单调性； （II）若，且，试证：本题的第二问对数学的直觉

24、思维能力要求较高，如果直接发现 ，于是条件变为 ，从而可使用导数定义得到 ，这样问题圆满解决。例5、浙江卷理科20题：)已知函数，数列x(x0)的第一项x1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）.求证：当n时，()x （）本题的第二问要求对放缩技巧强，思维跨度大。事实上该题的通法是数学归纳法，但运算量大，如果搭一个台阶，会使思维层次更分明：求证： 且（） 。在放缩过程中使用到单调性的概念和不等式放缩的运算技巧。这里主要考查学主合情推理即合理猜测与论证的能力。例6、福建卷理科22题： 已知,其中,设,.(I) 写出;(II)

25、 证明:对任意的,恒有.第三问在第一问求出的 的基础，根据所求证的结论进行合理推理方式，需要证明 ，然后利用分析法去进行论证。天津卷（22)亦需使用这种方式来处理，那么目的会更明确。例7、05重庆理科22题：数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828.第二问要充分利用提示信息 ，因此将已知等式通过放缩变为 后两边取对数得到叠加原则进行求和证明，这是一个演绎推理过程，结论中信息 对我们提示不太明确，我们只好对条件信息充分挖掘。从以上例子说明，领会题意，使条件信息更明朗，使问题不断转化为可解决的具体问题，这是逻辑思维能力中非常重要环节，是确定解题方向的根本保

26、证，是寻找解题步骤的必要环节。当然正确推理和运算可使理性思维进入更高的境界。演绎推理、合性推理、直接思维是数学思维中三大重要能力，需要不断培养。（3）注意对创新意识的考查。创新意识需要我们学生对新颖的信息、情境和设问选择有效方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学知识、数学思想和方法，进行思考，创造性地解决问题。例1 福建卷理科12题：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则在中，若则在中，其中真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）3本题的创新在于给出“距离”的新定义。例2、湖南卷理科5题：已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的

27、取值范围是A B C D 本题的创新在于将向量与方程有机结合在一起例3、湖南卷理科16题：如图3, 是直角斜边上一点, . ()证明: ; ()若,求的值. 本题的创新在于将信息隐含于图形这中，充分挖掘信息。新课程试卷对应用题的考查，其他独立命题省市和国家考试中心所命制的试题多数是以离散型随机事件的模型为依据，去设计试题，面2020年湖北省在应用题的命制上，文科将命题的侧重点放于统计上，重要强调考生对统计中概念的理解，理科将命题侧重点放在连续型随机变量的概率模型正态分布的应用上。这两个试题均有别于其他命制试题风格。这就要求：一方面对具体的课本知识十分熟悉，另一方面要加强实际问题中的参数与已学课

28、本知识中的对应量联系。具体地说要对正态分布N（70，100）中两个参数的现实意义要了解的。在湖北卷理科（21）中的第二个小题的已知条件“若存在使得成立”。这在以前的学习中并不多见，需要我们反复研读，将其转化为所熟悉的等价条件。这一试题在设制上别具一格，在方法上进行大胆创新和尝试，对老师的命题起到很好的示范作用，对学生的创新意识的考查很有力度，是一道优秀试题。06年湖南卷的全卷设计新颖，令人耳目一新的题较多，设计颇见功力，是命题者匠心独运的结果。新题好题偏多，这一方面有利于考查学生能力，有利于公平竞争，遏制题 海战术，另一方面全卷难度也因此增大，很多考生叫苦不迭。特别是最后三道解答题难度较大，且

29、无明显梯度，导致整卷区分度低。总之在命题中没有创新，试题就不会有新意，没有创新，我们教师教学就没有激情，我们同学学习就会失去动力，我们的学科就会失去生命力，一个民族没有创新意识，我们的民族就会失去前进动力，会失去希望。但本人认为新并不意味难，考素质并不一定要拔高难度。稳定是根本，创新步伐不可太快，否则超出中学师生的承受力，将适得其反，事与愿违。 （4） 把握学科特点，强化应用意识以一定的知识为载体，努力培养学生去应用数学知识去处理实际问题的能力，是数学教育的另一个重要目的。实践能力要求考生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中数学问题；能阅读、理解对问题进

30、行陈述的材料，将实际问题抽象为数学问题，建立相关数学模型，应用相关的数学方法解决问题并加以验证，且能用数学语言正确表达说明。实践能力在考试中表现为处理解决应用问题，在2020年的高考中，全国的独立命题省市和国家考试中心的命题中，一般会出现两到三个应用题，涉及到的内容有排列组合、函数应用、线性规划、立体几何以及概率统计等方面，几乎每一套试卷中均有概率统计作为应用题进行才查，而江苏卷中无概率统计的应用题只出现立体几何与函数相结合的应用题。福建卷中也无概率统计的应用题只出现了函数与导数相结合的应用题。湖南卷对应用的要求提高在解答题中出现两个应用题，其中一个是概率应用，而另一个是函数的综合应用，而且对

31、阅读理解、处理信息和计算等诸多方面的能力极高。2020年湖北卷中文科理科各有三道应用题，其文科涉及到概率，排列组合以及统计知识，而理科前两道也涉及到概率与排列组合，第三道题是正态分布知识在实际生活中应用。应用题所占分值均为20分，和前几年相对比较稳定。文科试题难度适中，而理科试题的第（19）题由于所涉及数学模型正态分布知识不为广大考生所熟悉，命题击中考生软助。由于两个重要公式不熟悉，导致失分十分严重。正态分布在考纲的考试要求是作为了解层次，但考试中是以掌握和灵活应用的要求来进行，而且现在考试基本公式如球的表面积和体积公式均不需记忆，而正态分布中公式在中学中显然是推证不出的。在考试中即使要考也应

32、该给出公式。因此理科（19）题更侧重于对代式的死记硬背，和考试大纲中要求相悖，这显然不是一种命题方向，但这一道试题的产生，给我们在新的一轮复习备考中提了一个醒，要重视教材的充分使用和挖掘。文科（17）题的背景很是贴近现实生活实际，所用知识密切结合教材，要求学生对平时所学统计学中概念有一个清晰的认识，是一个不错的试题，引导考生置身于现实社会生活之中，关心自己身边的数学问题，关心社会的发展和进步，同时在学习和实践中形成和开发数学应用能力，发展数学应用意识。5、在知识与方法的交汇处来命试题，突出数学思想方法考查。高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，如湖北卷理（9）题强调线性规划知识和平面解析几何

33、的综合应用，合理利用坐标变换知识使问题的解答更为简洁明快；理（10）题将二次函数的根的分布以及高次方程的根的讨论密切相结合；理（16）题表现的是三角恒等变形、向量运算以及三角函数图象多个知识的渗透；理（17）题将函数导数、数列以及解析几何知识充分相结合；理（18）题立体几何解答题的求解是“一题两法”，既可以用传统的逻辑推理，又可以以空间向量为工具；理（20）题解析几何题的解答既可以用传统方法直接计算，同时又可以将向量工具引入解题之中。在知识的综合应用中出现知识之间的交叉更频繁：重庆卷（22）、浙江卷（20）、山东卷（22）是将解析几何、数列及不等式相结合。广东卷（20）、四川卷（22）、陕西卷

34、（22）、辽宁卷（22）、湖南卷（19）是将函数、数列、不等式相结合。天津卷（21）、江苏卷（21）、江西卷（22）、福建卷（22）、国家卷（22）是将数列与不等式相结合。强调知识之间方法之间的交叉、渗透与综合是为了加强知识之间的内在联系，如果过于强调各个知识之间的相对独立性，就会导致相关知识之间相互割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，没有多种思想和方法的交锋 、交融，学生很难举一反三，融会贯通。6、关注教材中增加内容，积极支持课改。2020年对教材中新增内容_逻辑初步、向量、概率统计，导数等方面的考查从分值来说保持一定的稳定。但这些内容的引入给命题注入了更大的活力，提供了更丰富

35、的命题素材。向量的引入不仅使许多命题形式发生了改变，而且使许多知识点之间加强了联系，向量在几何中平面几何、立体几何、解析几何中均有灵活运用，向量还和函数，三角函数之间有了密切联系。向量作为一种工具使我们的我们的解题过程更丰富多彩。如理（18）立体几何和（20）解析几何，由于引入向量可以减少思维量，使解答过程更漂亮。概率统计知识的引入，使我们对随机知识有了一定了解，丰富了我们数学知识，另一方面概率统计知识在现实生活有很多的应用，可解许多实际问题，概率统计知识对思维的要求很高。我们这几年的高考对这方面的考查力度在逐年增强，这既符合课改的要求，也符合时代发展的需求。导数引入，使我们在数学方法上增加了许多丰富的内容，它将函数的各方面性质有机地联系在一起，加强了函数内部各知识之间的联系，使我们对函数有了更进一步的认识，导数作为工具的引入，沟通了数列、不等式、函数以及解析几何之间的联系，使命题形式更丰富，使命题内容更深刻，同时