2020版高考数学一轮复习 1.1集合精品学案（通用）

1、2020版高三数学一次精品复习学案：第一章集合与常用逻辑用语十。 知识的特征”1、集合是高中数学家的序章，主要强调其道具性和应用性。 同时，通过Venn图的利用，数形耦合思想的应用也很广泛。2、常用的逻辑术语是认识问题、研究问题不可或缺的工具，主要考察4种命题、逻辑连接词和全称命题、特称命题的否定，是简单的主题。3、集合与常用逻辑术语和其他知识的关联也非常密切，以本章的知识为工具，多调查函数、方程式、三角、解析几何、立体几何的知识点。10； 重点关注1、集合的概念、集合间的关系和运算是高考重点调查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键。2 .关于命题和满足条件的部分，关注两方面的内容。 一个

2、是命题的四种形式和原题和逆否命题的等价的第二个是充分条件的判定。3、全称命题、特称命题的否定也是高考调查的重点，正确理解两个命题的否定形式是解决这种问题的关键。4、本章的内容补充思想，如果正难，就要为反思想提供理论依据，同时也要注意这两种思想的应用。十。 地位和作用”集合和常用逻辑术语一章主要阐述集合的初步知识和常用逻辑术语知识两部分，集合的初步知识是现行高中数学教科书中的内容。 该部分的内容主要包括关于集合的概念、集合的表示、集合的基本关系、集合的基本运算。 常用的逻辑用语知识是新的内容，这部分主要介绍逻辑连接词“or”、“and”、“not”四种命题及其相互关系，全称量词和存在量词及其包含

3、命题和满足条件等相关知识。集合概念及其基本理论被称为集合论，是现代数学的重要基础，而数学中的数学逻辑、近代代数、实数函数、泛函分析、概率统计等许多重要学科都是建立在集合理论的基础上的。 另一方面，集合论及其反映的数学思想在越来越广泛的领域中应用，所以多年的高考中有考察集合问题的主题。 一是考察与集合相关的概念、集合间的关系、集合的运算等。二是调查集合的道具性，主要调查集合语言的应用、集合思想的应用。逻辑是研究思考形式和规律的基础学科，学习数学，需要全面理解概念，正确地进行表现、推论和判断，逻辑知识的把握和运用是不可或缺的。 更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究

4、问题不可或缺的工具，是人们文化素质的一部分。常用的逻辑用语是每年高考的必要考试内容，其中量词是新增加的内容，是调查的重点。 对高考这一部分的考察主要有两个方面：一是全称计量词和存在计量词，全称命题和特称命题，一般以选择问题形式出现，考察两个命题的否定命题的写法是高考的热点；二是满足条件的推论判断和四个命题的相互关系问题等，其中很多是其他一般出现在解答问题上，考察概念的理解和应用并不是那么难。第一节集合【高考目标导航】一、点击考试纲1 .理解集合的意思，理解要素和集合的所属关系2 .可以用自然语言、图形语言、集合语言(枚举法或描述法)描述不同的具体问题3 .可以理解，集合之间包含同等含义，并识别

5、给定集合的子集4、在具体情况下，理解全集和空集的意思5 .理解两个集合的和集合和交叉的意思后，求两个简单集合的和集合和交叉6 .一旦理解了给定集合中的子集的意义，就求出定子集的子集7、可以用韦恩图来表达集合的关系和运算。二、热点难点提示1 .从调查内容来看，高考问题仍以考察集体概念和集体运算为主2、从能力要求来看，重视基础知识和基本技能的考察，具有数形结合的思想意识，要求用Venn图、轴等工具解决集合运算问题，往往与不等关系、不等式的解集有关3、从调查形式来看，多以选择问题、填空问题的形式出现。【考试纲知识整理】1 .集合：指定的对象的一部分集合成为集合(1)将集合中的对象称为要素，如果a是集

6、合a的要素，则记为b如果不是集合a的要素，则记为(2)集合中的要素必须满足确定性、异性、无序性确定性：如果a被给定的集合，x不是具体的对象，或者a的要素，或者a的要素，无论哪种情况都只有一个成立异性：因为给定集合内的要素是指属于该集合的互不相同的个体(对象)，所以同一集合中不应该反复出现同一要素无序性：集合中不同要素之间没有地位差异，集合与要素的排列顺序无关(3)表示一个集合可以用列举法、记述法或图示法枚举法：一个一个列举集合中的要素，写在大括号内记述法：把集合中要素的共同属性记述在大括号中具体方法：在括号内写上表示该集合元素的一般符号和值(或变化)的范围，画竖线，在竖线之后写上该集合元素具有

7、的共同特征。注意：列举法和记述法各有优点，应根据具体问题来决定应采用哪种表达法，一般集合中要素多或有无限要素时不能采用列举法。(4)常用数套及其书写方法：设非负整数集(或自然数集)为n一组正整数，表示为N*或n整数集，记为z有理数集，记为q实数集，记为r2 .收藏的包含关系：(1)如果集合a中的任何一个元素是集合b的元素，则a被称为b的子集(或b包含a )，并记为AB (或)集合相等：构成两个集合的元素完全相同。 如果在AB中是BA，则a等于b，标记A=B，如果在AB中AB，则a被称为b的真子集，标记为AB(2)简单性质：1)AA 2)A； 3)ab、BC的话AC； 4 )如果集合a是n个元素

8、的集合，则集合a具有2n个子集(其中2n-1个真子集)3 .全集和补充：(1)包含我们想研究的各集合的全部要素的集合称为全集，记为u(2)如果s是一个集合，AS，则称为=s中的子集a的补集(3)简单的性质：1)()=A； 2)S=，=S4 .交叉和集合：(1)一般来说，由属于集合a的要素构成的集合被称为集合a和b的交叉。 交错(2)一般来说，由属于集合a或集合b的所有要素构成的集合被称为集合a和b的和集合。注意：集合的并行、交叉、互补是集合间的基本运算，运算结果还是集合，区分交叉和和集合的关键是“和”和“和”，在处理有关交叉和和和集合的问题时，5 .集合的简单性质：(1)(2)(3)(4)(5

9、) (a-b )=(a )，(a-b )=(a )，(b )。【重点名人透析】一、集合的基本概念1 .相关链接(1)从要素和集合的关系，可以分析集合中的要素特征：确定性、异性、无序性。(2)要解决集合概念的问题，要注意自学掌握使用符号的意识和能力，用集合的观点分析处理实际问题。(3)集合的表示方法：有列举法、记述法和Venn图，在解决问题时根据问题选择合适的方法。注意：要特别注意集合中元素所表示的特性。例如，a=y|y=x2b=x，y)|y=x2 2 .其中a表示数据集，b表示二次函数y=x2 2的图像上的所有点的集合，且不可混淆。2 .例题分析示例1 .已知的a和b都是集合u=1、3、5、7

10、和9的子集，AB=3、BA=9，A=(a ) 1，3 (b ) 3，7，9 (c ) 3，5，9 (d ) 3，9 【回答】d【命题立意】本问题考察了集合间的关系、集合的交汇、补充的运算，考察了同学们利用Venn图解决集合问题的能力。因为AB=3，所以3-a，另外因为BA=9，所以选择d。 本问题也可以通过Venn图的方法帮助理解。例2 .集合，则为的值是()A.0 B.1 C.2 D.4答案d解析，HHHHHHK例3 .以下集合中表示相同集合的是(c )a.m= 3，2 ) ，n= 2，3 ) b.m= x，y)|x y=1，N=y|x y=1c.m= 4，5 、n= 5，4 d.m= 1，

11、2 、n= 1，2 回答： c解析：从集合中的要素特征(确定性、无序性、唯一性)中得到。二、集合间的基本关系和运算1 .相关链接(1)子集与真子集的差异相连：集合a的真子集一定是其子集，集合a的子集不一定是真子集，如果集合a中有n个元素，则该子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n(2)全集是一个相对概念，一个全集又是另一个集合的部分集合或真部分集合，是我们为了研究集合关系而临时选定的集合(3)集合a和其补集的不同，与联络：两者没有相同的要素，两者的所有要素合起来就是全集(4)集合的基本运算包括交叉、和和和补集。 解题时要注意Venn图和补集思想的应用。(5)集合的简单性质：(1)

12、(2)、(3)(4)(5) (a-b )=(a )，(a-b )=(a )，(b )。(6) AB、BC的话是AC2 .例题分析例1:(2020湖南大学入学考试文科T9 )已知集合B=2，2，3，b= 2，m，4，b= 2，3 ，m=【命题立意】调查集合的关系和运算【构想点拨号】集合的关键是通过研究集合中的要素的依赖关系，分为两种情况：一是部分依赖，二是全从属.集合的运算包括交叉和补充【规范解答】a-b= 2，3 ，b中一定有元素3的话，m=3。【回答】3【方法技巧】集合的关系和运算在高考中经常考虑小问题，结合方程式的解、不等式的解集、函数的定义域和值域的考察。 解题方法通过整理要素结合图像(ven图、轴和坐标系)来解决已知集合A=y|y2-(a2 a 1)y a(a2 1)0、B=y|y2-6y 80，如果AB，则实数a能