2020高考数学 考前30天能力提升特训（15） 文（通用）

1、考前30天能力提升特训1设P点是曲线f(x)x3x上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.2若函数f(x)x32x22ax5在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围是()A(，3B3,1C(，31，)D(，13，)3设曲线yxn1(nN*)在点(2,2n1)处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列(n1)an的前n项和为()An21 Bn21Cn2n Dn2n4已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)，记g(x)为f(x)的导函数，若f(x)在R上存在反函数，且f(1)0，则的最小值为()A2 B4 C. D.5已知函数f(x)x3ax24在x2处取得

2、极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_6.已知函数f(x)mx3nx，yf(x)的图象在以点P为切点的切线倾斜角为.(1)求m，n的值；(2)求函数yf(x)在1,3上的最大值和最小值7已知函数f(x)x3x2(a23a)x2a.(1)若函数f(x)在x1处有极值，求a的值及f(x)的单调区间；(2)如果对任意x1,2，f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围1A【解析】 对f(x)求导数，得f(x)3x2，所以f(x)上任意一点P处的切线的斜率k，即tan，0或0在1,2上恒成立，即a(x1)21对x1,2恒成立，所以a1；(2)若函数f(x)在1,2上单调递减，即f(x)2x2

3、4x2a0)f(x)在R上存在反函数，g(x)0对xR恒成立，即ax2bxc0(a0)对xR恒成立，b24ac0，c0.又f(1)0，即abc0，bac0，b0.于是2222214，当且仅当c4a时等号成立即的最小值为4.513【解析】 对f(x)求导，得f(x)3x22ax，由函数在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.于是f(x)x33x24，f(x)3x26x，由此可得f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4，又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为直线x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最

4、小值为13.6【解答】 (1)对f(x)求导得f(x)3mx2n，依题意，有解得(2)由(1)得yf(x)x3x，f(x)2x21，令f(x)0得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值由上表可知f(x)极大值f，f(x)极小值f，又f(1)，f(3)15，综上，当x1,3时，f(x)max15，f(x)min.7【解答】 对f(x)求导得f(x)x2(a3)xa23a.(1)函数f(x)在x1处有极值，f(1)(1)2(a3)(1)a23a0，解得a2，此时f(x)x2x2(x1)(x2)令f(x)0，得x2或x1；令f(x)0，得1xa2恒成立，只需(x3)(xa)0在x1,2上恒成立，令g(x)(x3)(xa)，则g(x)的图象恒过点(3,0)，(a,0)，且开口向上，要使得g(x)0在x1,2恒成立，只需a2即可，求得aa2恒成立，则a的取值范围是(，