2020高考数学 课后作业 12-1 几何证明选讲 新人教A版（通用）

1、2020高考数学人教A版课后作业：12-1 几何证明选讲1.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A，B在圆O上，BC1，BCD30，则圆O的面积为()A.BC. D2答案B解析ABCD30，由2R，得R1，所以圆O的面积为R2.2(文)如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4答案A解析E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.(理)如图，E是ABCD边BC上一点，4，AE交BD于F，等于()A.B.C.D.答案A解析在A

2、D上取点G，使AG:GD1:4，连结CG交BD于H，则CGAE，4，4，.3如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且AD:BD3:2，则斜边AB上的中线CE的长为()A5 B.C. D.答案B解析设AD3x，则DB2x，由射影定理得CD2ADBD，366x2，x，AB5，CEAB.4(文)(2020湖南考试院)如图，四边形ABCD中，DFAB，垂足为F，DF3，AF2FB2，延长FB到E，使BEFB，连结BD，EC.若BDEC，则四边形ABCD的面积为()A4 B5 C6 D7答案C解析由条件知AF2，BFBE1，SADEAEDF436，CEDB，SDBCSDBE，S四边形ABCD

3、SADE6.(理)已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BPx，EFy，那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增大再减小D无论x怎样变化，y为常数答案D解析E、F分别为AP、PR中点，EF是PAR的中位线，EFAR，R固定，AR是常数，即y为常数5(2020海淀期末)如图，半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A. B. C. D.答案C解析延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF3，DB1，又AOB90，所以AD

4、，由相交弦定理知ADDEDFDB，即DE31，解得DE.6(2020广东中山)如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.7(2020深圳调研)如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE_.答案解析POD120，ODOB1，PO2，PD，由相交弦定理得，PEPDPBPC，PE.8(文)(2020北京西城区模拟)如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA2，PC4，圆心O到BC

5、的距离为，则圆O的半径为_答案2解析设圆O的半径为R.依题意得PA2PBPC，PB2，BCPCPB2，R2，即圆O的半径为2.(理)(2020广东中山市四校联考)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为_答案解析由图可知，PA2PBPCPB(PBBC)3，PA，AOP60，又AOD60，POD120，PO2，OD1，cosPOD，PD.1.(文)(2020广东湛江高考调研)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD2，AC2，则AB_.答案10解析由射影定理知，AC2ADAB，所以AB10.(理)(2020茂名市模考)如图所示，

6、已知圆O直径为，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA_.答案3解析AB为直径，ACB为直角，BC，AB，AC2，DB与O相切，DBA为直角，由射影定理BC2ACCD，CD1，AD3.2(文)如图，BD为O的直径，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4.则AB的长为_答案2解析ABCC，CD，ABCD，又BAEDAB，ABEADB，AB2AEAD，AB2.(理)已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，若BC6，AC8，则AE_，AD_.答案，5解析ODAC，BCAC，ADOACB，BC6，AC8，AB1

7、0，设ODR，则AOR，RR10，R，AEAB2R，AD5.3(文)(2020广东汕头测试)如图，正ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的中点，直线MN与ABC的外接圆的交点为P，Q，则线段PM_.答案解析设PMx，则QNx，由相交弦定理可得PMMQBMMA即x(x1)1，解得x.(理)(2020佛山质检)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDa，OAP30，则CP_.答案解析因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在RtOPA中，BPAPacos30a.由相交弦定理知，BPAPCPDP，即aaCPa，所以CPa.4(文)(2020惠州市模拟)如图

8、，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，PO12，则O的半径是_答案8解析设O的半径是R，PAPBPCPD(POR)(POR)PO2R2，PA(PAAB)PO2R2，将PA6，AB，PO12代入得R8.(理)(2020天津理)如下图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_答案解析由割线定理知：PBPAPCPD，又PA2PB，PD3PC，PB2PBPDPD，PB2PD2，PBPD，又PBCPDA，.5如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_答案99解析连接OB、OC

9、、AC，根据弦切角定理得，EBCBAC，CADDCF，可得ABACCAD(180E)DCF673299.点评可由EBEC及E求得ECB，由ECB和DCF求得BCD，由圆内接四边形对角互补求得A.6(文)(2020南京市调研)如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1，求O的半径解析连接OC.设PAC.因为PCAC，所以CPA，COP2.又因为PC与O相切于点C，所以OCPC.所以390.所以30.设O的半径为r，在RtPOC中，rCPtan301.(理)(2020江苏盐城调研)如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线A

10、D，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长解析连结OC、BE、AC，则BEAE.BC4，OBOCBC4，即OBC为正三角形，CBOCOB60，又直线l切O于C，DCACBO60，ADl，DAC906030，而OACACOCOB30，EAB60，在RtBAE中，EBA30，AEAB4.7(文)(2020辽宁)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析(1)AD为BAC的角平分线BAECAD又AEB与ACB为所对的圆周角AEBACD，ABEADC.(2)由(1)可知ABEADC故，即ABACADAE又SA

11、BACsinBAC且SADAEABACsinBACADAE由式得sinBAC1BAC为三角形内角，BAC90(理)(2020辽宁实验中学)如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AEAC，DE交AB于点F，且AB2BP4，(1)求PF的长度(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度解析(1)连结OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径

12、为r，因为OF2r1，即r1，所以OB是圆F的直径，且过P点的圆F的切线为PT，则PT2PBPO248，即PT2.1.如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.答案C解析过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.2如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40cm2，SABE:SDBA1:5，则AE的长为_答案4cm解析B

13、AD90，AEBD，ABEDBA，SABE:SDBAAB2:DB2.SABE:SDBA1:5，AB2:DB21:5，AB:DB1:.设ABk，则DBk，AD2k，S矩形40cm2，k2k40，k2，BDk10，AD4，SABDBDAE20，10AE20，AE4cm.3(2020北京朝阳区统考)如图，AB是O的直径，CB切O于点B，CD切O于点D，直线CD交AB于点E.若AB3，ED2，则CB的长为_答案3解析由切割线定理得，ED2EAEB，4EA(EA3)，EA1，CB是O的切线，EBCB，EB2CB2CE2，又CD是O的切线，CDCB，42CB2(CB2)2，CB3.4.(2020北京西域区

14、期末)如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，AB2AP，PT与圆C相切于T点已知圆C的半径为2，CAB30，则PT_.答案3解析AC2，CAB30，AB2ACcos30222，APAB，PBAPAB3，PT是C的切线，PT2APPB9，PT3.5(2020广东理，15)如下图，过圆O外作一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.答案解析由圆的切线性质可知PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，而BC5，PB7，AB235，AB.6(2020湖南理，11)如下图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，A

15、DBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_答案解析如图，连结CE，OA，AB，A、E是半圆周上的两个三等分点，BC为直径，CEB90，CBE30，AOB60，又OA2，AD，ODBD1，DF，AFADDF.7(2020天津文，13)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AF:FB:BE4:2:1.若CE与圆相切，则线段CE的长为_答案解析由题意：AF2，FB1，BE，AEAFBFBE.由切割线定理得：CE2BEAE.CE.8(2020辽宁文，22)如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：C

16、DAB; (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A、B、G、F四点共圆解析(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A、B、G、F四点共圆9(2020新课标全国文，22)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解析(