《三维设计》2020高三数学 第二单元 基本初等函数（I）和导数12.函数的零点课时限时检测（通用）

1、(时间为60分钟，满分为80分)首先是选择题(总共6个小问题，每个小问题5分，满分30分)1.函数y=f (x)在区间(-2，2)中的镜像是连续的，并且方程f (x)=0在(-2，2)中只有一个实根0，那么f (-1)的值f (1)()A.大于0b。小于0C.等于0 D。无法确定分析：根据问题的含义，我们知道f(x)在(-1，1)上有一个零点0，它可能是一个变号零点或一个变号零点。 F (-1) F (1)有一个不定符号，如F (x)=x2和F (x)=x .回答：d2.让函数f (x)=x-lnx (x 0)，然后y=f (x)()A.间隔(，1)，(1，e)中有零点B.区间(，1)，(1，

2、e)没有零点C.区间(，1)有零点，但区间(1，e)没有零点D.区间(，1)中没有零点，但区间(1，e)中有零点解析：函数f(x)=，Y=f (x)单调增加时，x(3，)；当x(0，3)时，Y=f (x)单调递减。当0 1 e 3时，f ()=1 0，f (1)= 0，f (e)=-1 0，:区间(，1)没有零点，但区间(1，e)有零点。回答：d3.如果函数f(x)=已知，则函数f(x)的零个数为f(x)=1A.1 B.2C.3 D.4分析：只要画出分段函数的图像，就可以知道图像和X轴之间有三个交点，即函数有三个零点。答：c4.如果函数f(x)在(1，2)中有一个零点，如果零点的近似值满足0.

3、01的精度，则间隔(1，2)应至少减半()A.5次B6次C.7次D8次分析：让区间(1，2)至少被平分n次，其中区间长度是1，在第一次平分之后，在第二次平分之后，在第三次平分之后，在第n次平分之后，区间长度是0.01，nlog2100.因为6f2(x1)，所以答：答第二，填空(总共3个小问题，每个小问题5分，满分15分)7.(厦门质检2020)如果函数f (x)=ex 2x-6 (e 2.718)的零点属于区间(n，n 1) (n z)，则n=_ _ _ _ _ _ _。解析：我们可以估计两个相邻自然数的函数值，f (1)=e-40，f (2)=e2-20，所以我们可以知道函数f(x)的零点在

4、区间(1，2)内，所以n=1。回答：18.如果函数f (x)=ax-x-a (a 0，a1)有两个零，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _。分析：设g(x)=ax (a 0，a1)，h(x)=x a，并将其分为两种情况：0 a 1。在同一个坐标系中画两个函数，如图所示，如果有两个函数f (x)=ax-x-a，回答：(1，)9.如果已知函数f (x)=4x m2x 1只有一个零，那么实数m的值是_ _ _ _ _ _ _。分析：从问题来看，方程4x m2x 1=0只有一个零点。设2x=t (t0)，等式T2 1=0只有一个正根，从图像 m=-2。回答：-2第三，回答问题(共3个小问题，

5、满分35分)10.已知函数f (x)=x3-x2。证明了存在x0(0，)，因此f (x0)=x0。证明：设g (x)=f (x)-x。g(0)=g()=f()-=-，g(0)g()0.函数g(x)在0，因此，存在x0(0，)，因此g (x0)=0。即f (x0)=x0。11.确定等式3x-x2=0的负实根数，并解释原因。解：设f (x)=3x-x2，* f(-1)=-0，f(0)=10，函数f(x)的像在-1，0上是连续的，函数f(x)在(-1，0)中有零点。在(-，0)上，函数y=3x增加，y=x2减少。f(x)在(-，0)上单调增加，f(x)在(-1，0)中只有一个零。因此，等式3x-x2=0只有一个负实数根。12.如果函数f(x)=ax3-bx 4，当x=2时，函数f(x)具有极值-。(1)找到函数的解析公式；(2)如果关于x的方程f (x)=k有三个零，则得到实数k的取值范围。解答：根据问题的含义，f(x)=3 a2-b，(1)所以解决方案因此，解析公式为f (x)=x3-4x 4。(2)根据(1)，f(x)=x2-4=(x-2)(x2)，让f(x)=0，这样x=2或x=-2。下表显示了x变化时f(x)和f(x)的变化：x(-，-2)-2(-2，2)2(2，+)f(x)+0-0+f(x)单调递增单调