【三维设计】2020届高考数学 第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计课后练习 理 人教A版(通用)_第1页
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1、【三维设计】2020届高考数学 第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计课后练习 理 人教A版一、选择题1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49 D28解析:所有选法分两类:甲、乙恰有1人入选的选法有CC42种;甲、乙都入选的选法有C7种,故不同的选法有42749(种)答案:C2(2020菏泽模拟)从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析:当公比为2时,等比数列可为1、2、4,2、4、8;当公比为3时,等比数列可为1、3、9;当公比为时,等

2、比数列可为4、6、9.同时,4、2、1和8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列,共8个答案:D3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有()A8种 B9种C10种 D11种解析:分四步完成,共有33119种答案:B4.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 PABC 与正三棱柱 ABCA1B1C1 组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有()A24种 B18种C16种 D12种解析:先涂三棱锥 PABC 的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有CCCC3

3、21212种不同的涂法答案:D5(2020北京海淀区期末)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是()A72 B60C48 D12解析:分两种情况:当首位为偶数时有CCCC个,当首位为奇数时有CCCC个,因此总共有:CCCCCCCC60(个)答案:B二、填空题6若一份试卷共有10道选做题,分为两个系列,每个系列有5道题,要求考生选做6道题,但每个系列至多选4道题,则每位考生选做方案种数为_解析:因为每组至多选4题,所以分为两类:一类是一个系列选4题,另一个系列选2题,共有ACC100种方法;另一类是每个系列各选3题,共有CC100种方法由分类计数原理得共有10

4、0100200种不同的选做方案答案:2007将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i1,2,6),若a11,a33,a55,a1a3a5,则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析:分两步:(1)先排a1,a3,a5,若a12,有2种排法;若a13,有2种排法;若a14,有1种排法,共有5种排法;(2)再排a2,a4,a6,共有A6种排法,故不同的排列方法有5630种答案:30三、解答题8已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数解:M中的元素作点的横坐标,N中的元素作点的纵坐标,在

5、第一象限的点共有22个,在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标,M中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有22个,在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)9(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法?(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有多少种可能的结果?解:(1)该问题中要完成的事是4名同学报名,因而可按学生分步完成,每一名同学有3种选择方法,故共有3481(种)报名方法(2)该问题中,要完成的事是三项冠军花落谁家,故可按冠军分步完成,每一项冠军都有4种可能,故可能的结果有4364(种)10.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种?解:根据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3216种不同的放法;(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3216种不同的放法;(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号

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