【三维设计】2020届高考数学 第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计课后练习 理 人教A版（通用）

1、【三维设计】2020届高考数学 第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计课后练习 理 人教A版一、选择题1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49 D28解析：所有选法分两类：甲、乙恰有1人入选的选法有CC42种；甲、乙都入选的选法有C7种，故不同的选法有42749(种)答案：C2(2020菏泽模拟)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8；当公比为3时，等比数列可为1、3、9；当公比为时，等

2、比数列可为4、6、9.同时，4、2、1和8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个答案：D3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种 B9种C10种 D11种解析：分四步完成，共有33119种答案：B4.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 PABC 与正三棱柱 ABCA1B1C1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A24种 B18种C16种 D12种解析：先涂三棱锥 PABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有CCCC3

3、21212种不同的涂法答案：D5(2020北京海淀区期末)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是()A72 B60C48 D12解析：分两种情况：当首位为偶数时有CCCC个，当首位为奇数时有CCCC个，因此总共有：CCCCCCCC60(个)答案：B二、填空题6若一份试卷共有10道选做题，分为两个系列，每个系列有5道题，要求考生选做6道题，但每个系列至多选4道题，则每位考生选做方案种数为_解析：因为每组至多选4题，所以分为两类：一类是一个系列选4题，另一个系列选2题，共有ACC100种方法；另一类是每个系列各选3题，共有CC100种方法由分类计数原理得共有10

4、0100200种不同的选做方案答案：2007将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1,2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析：分两步：(1)先排a1，a3，a5，若a12，有2种排法；若a13，有2种排法；若a14，有1种排法，共有5种排法；(2)再排a2，a4，a6，共有A6种排法，故不同的排列方法有5630种答案：30三、解答题8已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数解：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在

5、第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)9(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有3481(种)报名方法(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有4364(种)10.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号