学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题

1、高中数学必修高中数学必修 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 【一】【一】 、圆的定义及其方程、圆的定义及其方程 （1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定 长就是半径； （圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程：；圆心(a,b)，半径为r； 圆的一般方程：x y Dx Ey F 0(D E 4F 0)；圆心，半径 为； 【二】【二】 、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法 处理） 设P(x0, y0)与圆(x a) (y b) r；若P到圆心之距为d； P在在圆C外； P在在

2、圆C内； P在在圆C上； 【三】【三】 、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系： 设直线l : Ax By C 0和圆C :(x a) (y b) r，圆心C到直线l之距为 222 222 2222 d，由直线l和圆C联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为，则它 们的位置关系如下： 相离； 相切； 相交； 注意注意：这里用d与r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法； 利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】【四】 、两圆的位置关系：、两圆的位置关系： （1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解

3、， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆 相离。 （2）几何法：设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2 两圆外离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切 两圆内含； （五）（五） 已知圆已知圆 C C：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0)，直线，直线 L L：Ax+By+C=0Ax+By+C=0 1 1位置关系的判定：位置关系的判定： 判定方法判定方法 1 1：联立方程组得到关于 x(或 y)的方程 (1)0相交； (2)=0相切； (3)0相离。 判定方法判定方法 2 2：若圆心(a，b)到直线 L 的距离为 d

4、 (1)dr相离。 例例 1 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x2+y2=9 的位置关系。 例例 2 2、求圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值 1 1切线问题：切线问题： 例例 3 3： (1)(1)已知点 P(x 0，y0)是圆 C：x 2+y2=r2上一点，求过点 P 的圆 C 的切线方程； (x 0 x+y0y=r 2) 例例 4 4、求过下列各点的圆 C：x2+y2-2x+4y-4=0 的切线方程： (1)；（2） B(4，5) (2)(2)已知圆 O：x2+y2=16，求过点 P(4,6)的圆的切线 PT 的方

5、程。 注： (1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关 系来判断在计算上更简洁。 (2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。 例例 6 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x2+y2=4 的切线，切点为 A、B，求四 边形 PAOB 面积的最小值。 例例 7 7、(切点弦)过圆外一点 P(a，b)做圆 O：x2+y2=r2的切线， 切点为 A、B，求直线 AB 的方程。 2 2、弦长问题、弦长问题 例例 8 8、 (1)(1)若点 P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。 (

6、2)(2)若直线 y=2x+b 与圆 x2+y2=4 相交于 A、 B 两点， 求弦 AB 的中点 M 的轨迹。 (3)(3)经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 A、B 两点，求弦 AB 的中点 M 的轨迹。 精选习题： 1在直角坐标系中，直线x 3y 3 0的倾斜角是（ ） A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 2直线ax by c 0同时要经过第一第二第四象限，则a、b、c应满足（） Aab 0,bc 0Bab 0,bc 0Cab 0,bc 0 3直线3x 4y 9 0与圆x y 4的位置关系是（ Dab 0,bc 0 ） D相交但不过圆心 22 A相交且过

7、圆心B相切C相离 )4过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( A 3 2 B 2 3 C 2 5 D2 5.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 P(a，b)的位置是_ A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能 6已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A4x 2y 5B4x 2y 5 Cx 2y 5Dx 2y 5 7若A(2,3), B(3,2),C( ,m)三点共线 则m的值为（） 8直线 1 2 11 22 22 xy 1在y轴上的截距是（ ） a2b2 2 AbBbCbDb 9直线kx y1 3k，当k变动

8、时，所有直线都通过定点（） A(0,0)B(0,1) C(3,1)D(2,1) 2 10直线xcos ysina 0与xsin ycosb 0的位置关系是（） A平行B垂直 C斜交D与a,b,的值有关 11直线3x y 3 0与6xmy1 0平行，则它们之间的距离为（） 25 13 C 13 A4B 1326 7 10 D 20 12、若直线x 1的倾斜角为，则 （） A、0 B、45 C、90 D、不存在 13 经过圆x22x y2 0的圆心 C， 且与直线x y 0垂直的直线方程是 （） Ax y 1 0Bx y 1 0Cx y 1 0Dx y 1 0 14（安徽文）直线x y 1与圆x2

9、 y22ay 0(a 0)没有公共点，则a的取值 范围是 （） A(0,2 1) B( 2 1, 2 1) C( 2 1, 2 1) D(0,2 1) 15、经过点 A（1，2） ，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（） A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 16、方程x 4y 0表示的图形是（） A、两条相交而不垂直的直线 B、一个点 C、两条垂直直线 D、两条平行直线 17、下列说法正确的是 A、 若直线l 1 与l2的斜率相等，则l 1 l2； B、若直线l 1 l2，则l 1 与l2的斜率相等； C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交； D、若直线l

10、 1 与l2的斜率都不存在，则l 1 l2 8动点在圆x y 1 上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( 22 22 ) A(x 3) y 4 C(2x 3) 4y 1 22 22 B(x 3) y 1 D(x 22 3 2 1 ) y2 22 19.直线 l 过点 A(0，2)且与半圆 C：(x-1)2+y2=1(y0)有两个不同的交点， 则直线 l 的斜率的范围是_ 20 已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，则a2b2的最小值为 21、m 为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5 必过定点。 22.若圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4