【北师大版】2020届高三数学步步高（理）第四编三角函数及三角恒等变换（44页）（通用）

1、第四部分三角函数和三角恒等式变换4.1角度、圆弧系统和任意角度三角函数概念的推广基本自测1.如果a=角度小于90且B=第一象限的角度，则AB等于()A.角度小于90 。角度在0和90之间C.第一象限的角度 D .以上都不正确答案D2.如果手表的分针拨回10分钟，分针转动角度的弧度是()A.不列颠哥伦比亚省回答一3.众所周知，扇形的周长是6厘米，面积是2厘米2，所以扇形的中心角的弧度数是()a1 b . 4 c . 1或4 D.2或4d . 4答案C4.如果角的最后一条边上的点的坐标被称为(2sin2，-2cos2)，那么sin等于()亚辛二乙-辛二丙二丁-辛二答案D5.是第二象限角度，P(x，

2、)是它的终端边缘上的一个点，并且cos=，那么sin的值是()A.不列颠哥伦比亚省回答一例1如果它是第二象限的角，试着分别确定2的终端边缘的位置。解是第二象限的角度，k360 90k360 180(kZ)。(1)2k 360 180 2 2k 360 360(kZ)，2是第三或第四象限的角度，或者角度的最终边缘在y轴的非正半轴上。(2)k180 45 k180 90(kZ)，当k=2n(nZ)时，n360 45 n360 90当k=2n 1(nZ)时，n360 225n360 270。是第一或第三象限的角度。(3)k120 30 k120 60(kZ)，当k=3n(nZ)时，n360 30 n

3、360 60当k=3n 1(nZ)时，n360 150 n360 180当k=3n 2(nZ)时，n360 270n360 300。是第一或第二或第四象限的角度。例2 (1)如果半径为r的扇形的周长等于圆弧所在半圆的长度，扇形的中心角是多少弧度？它有多少度？迷形状的面积是多少？(2)扇形的周长为20厘米。当扇形的中心角等于多少弧度时，扇形的面积最大。解决方案(1)让扇形的中心角为弧度。因为扇形的弧长是R，扇形的周长是2R。根据问题的意思，2r r=r，=-2=(-2)1.14257.3065.446526，扇区的面积是S=r2=(-2)r2。(2)如果扇形半径为r，弧长为l，则l 2r=20，

4、即，l=20-2r (0 r 0时，R=5t。sin=，cos=，tan=；8分当t 0时，sin=，cos=，tan=；T 0，sin=，cos=-，tan=.12分例4在满足下列条件的单位圆上画出角度的端边范围，并由此写出角度集：(1)罪；(2)cos。解(1)如果一条直线y=在两点A和B处与单位圆相交并连接OA和OB，那么OA和OB所包围的区域就是一个角最终边的范围，因此满足条件的角度集为| 2k2k，kZ。(2)如果直线x=在c和d处与单位圆相交，并连接OC和OD，则OC和OD(图中阴影部分)包围的区域是角度的最终边缘的范围，因此满足条件的角度集为。1.它被称为第三象限角，它是哪个象限

5、角？解是第三象限角， 180k360 270k360 (k z)，60 k12090 k120。(1)当k=3m(mZ)时，可以得到60 m36090 m360(mZ)。因此，最后一条边在第一个象限。当k=3m 1 (mZ)时，可以得到180 m360210 m360(mZ)。因此，最后的边缘在第三象限。当k=3m 2 (mZ)时，可以得到300 m360 0时tan=不存在；当t 0,sin2x,-sinx.用三角函数线画出x满足条件的最终边缘范围(如右边的阴影)，x(k-,k)。一、选择题1.如果已知costan 0，则角度为()A.第一或第二象限角C.第三或第四象限角答案c2.如果0 x

6、 ，下列命题是正确的()A.sinx B. sinx C. sinx D. sinx答案d3.与610角的末端边缘相同的角度表示为()A.k360 230(kZ) B. k360 250(kZ)C.k360 70(kZ)d k360 270(kZ)答案b4.如果()sin2 1已知，象限为()A.第一或第二象限C.第二或第三象限答案d5.假设点P(tan，cos)在第三个象限，哪个象限是角度的最后一条边A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限答案b6.(2020德州模拟)已知和sin cos=a，其中A (0，1)，那么以下四个答案可能是正确的()A.-3 B.3或c-d-3或-

7、答案c第二，填空7.如果已知一个角度的最终边缘落在直线y=-3x (x 0，cos 0，答案是0 a 2，放弃吧，=。(2)扇区的周长是40, 2R=40，S=lR=2R。当且仅当=2R，即R=10，=2时，面积达到最大值，最大值为100。11.将其设为第三象限角度，并尝试判断符号。解是第三象限角度，2k 0,cos0.因此0。当k=2n 1(nZ)时，(2n 1)(2n 1)(nZ)，也就是说，2n 2n (n z)此时在第四象限。 sin 0，所以它0。总而言之：0。12.角终端边缘上的点p和A(a，2a)关于x轴对称(a0)，角终端边缘上的点q和A关于直线y=x对称，求sincos sincos tantan的值。根据问题，点p的坐标是(a，-2a)。点Q的坐标是(2a，a)。sin=，cos=，tan=，sin=，cos=，tan=，因此，这是一个很大的问题=-1。4.2同角三角函数的基本关系和归纳法基本自测1.(2020泰