【北师大版】2020届高三数学步步高（理）第八编立体几何（通用）

1、第八篇立体几何学8.1空间几何结构及其三个视图和展望图基础自我测量1 .以下命题中正确的是()a .两个面平行，其馀的面都是四角形的几何称为棱柱b .两个面平行，其馀的面平行四边形的几何称为棱柱c .一个面是多边形，其馀的面是三角形的几何图形是金字塔d .一个面是多边形，其他面都有共同顶点的三角形几何是金字塔答案d2 .圆锥的侧面展开图为半圆时，圆锥的顶角(圆锥轴截面上的2根母线的角度)为()A.30B.45C.60 D.90答案c3 .如果几何图形的三个视图如图所示(单位长度： cm )，则该几何图形的表面积为()A.(20 4) cm2B.21 cm2C.(24 4) cm2 D.24 c

2、m2答案a4.(2020广东，理5文7 )将正三角柱切成三个角(图1所示)，a、b、c分别在GHI的三边的中点得到几何，则该几何在图2所示方向的左图中() 1卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡答案a5 .设正三角形ABC的边的长度为a，ABC的直观图的面积为()A.B.C. D答案d例1下面的结论正确的是()a .每个面都是三角形的几何体是三角锥b .把有三角形一边的直线作为旋转轴，剩下的两边旋转形成的曲面包围的几何叫做圆锥c .如果棱锥侧棱长等于底面多边形的边长，该棱锥可能是六棱锥d .连接圆锥顶点和底面圆周上的任意点的线是母线答案d已知例2 (12分钟)abc的直观图是边的长度为a的正三角形，求出原三角

3、形ABC的面积解确立了如图所示的xOy坐标系，ABC的顶点c在y轴上，AB边在x轴上，OC在ABC的高度. 3分以y轴为原点顺时针旋转45后的y轴，点c为点c，oc=2oc，a、b为点a，b 点、AB=. 6点=在a、o中从正弦定理得到=、8分oc=是原三角形ABC的高度OC=a，10点SABC=aa=2. 12分如图所示，求出该三角柱的表面积和体积解从三图中容易理解，该正三角柱的形状如下且aa=bb=cc=4cm，正三角形ABC和正三角形的高度为2cm .正三角形ABC边的长度|AB|=4。这个三角柱的表面积s=344-242信噪比60=488 (cm2 )。体积为V=S底|aa|=42si

4、n604=16(cm3 )。因此，该三角柱的表面积为(48 8)cm2，体积为16cm3例4的太阳长为2的正四面体的四个顶点都在同一球面上，经过这个球的球心的一个截面后求出图中三角形(正四面体的截面)的面积.如图解所示，ABE是问题的三角形AB=2，BE=2=BF=BE=，AF=ABE的面积是多少？S=BEAF=.求出的三角形的面积是1 .如果四棱锥的四条侧棱都相等，将其称为“等脚四棱锥”，四条侧棱称为腰。 以下四个命题中，假命题为()a .等腰四角锥的腰和底面所成的角相等b .等腰四角锥侧面和底面形成的二面角相等或互补c .等脚四角锥的底面四边形一定存在外接圆d .等腰四角锥的各顶点一定在同

5、一球面上答案b2 .平面四边形斜二测量法的直观图为边长为a的正方形，原平面四边形的面积相等答案2a23 .某几何的平面图是如图所示的矩形，已知主视图(或主视图)的底边长度为8、高度为4等腰三角形、左图(或侧视图)是底边长度为6、高度为4的等腰三角形.(2)求该几何的侧面积s。解(1)从该几何的平面图、正视图、左侧视图可以看出，该几何是四角锥，是四角锥的底面ABCD的边长为6和8的矩形，高VO=4，o点是AC和BD的交点该几何的体积V=864=64。(2)如图所示，在侧面VAB，VEABVE=5HK vab=abve=85=20在侧面VBC中，VFBCVF=4HR vbc=bcvf=64=12该

6、几何的侧面积s=2(svabsvbc)=404、倒下的正三角锥容器中放入钢球，钢球正好接触角锥的四个面，通过角锥的一条侧棱和高截面，正确剖面图为()喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653答案b一、选择问题1 .利用斜二测量法，三角形的直观图为三角形，平行四边形的直观图为平行四边形，正方形的直观图为正方形，菱形的直观图为菱形，以上结论正确()A.B.C.D.答案a2 .如图所示，甲、乙、丙是三个几何图形的三面图，与甲、乙、丙对应的符号是正确的()长方体圆锥三角锥圆柱a.b.c.d.答案a3 .以下几何的每三个视图中只有两个视图相同()A.B.C.D.答案d4 .用几个大小相同、奥萨马长度为1的立方体制作立体

7、模型，其三维图如下这个立体模型的体积A.4B.5C.6D.7答案b5 .奥萨马长度为1的立方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在球o的表面上，e、f分别是棱AA1、DD1的中点，直线EF是球o切断的线段的长度是()A.B.1C.1 D答案d6.(2020湖北理，3 )如果用离球心的距离为1的平面切球，得到的截面积，球的体积为()A.B.C.8D答案b二、填补问题7 .如其正视图和平面图所示，用小立方体组装几何。 这种几何至少需要一个小立方体。 最大只能使用小立方体。答案9 148.(2020兴化市板桥高中三十二月试验)如下图所示，一个空间几何的正视图和左侧视图均为边长为1的正方形，平面图为直

8、径为1的圆，该几何的总面积为卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6答案三、解答问题9 .正四角锥台AC1的高度为17 cm，两底面边的长度分别为4 cm和16 cm，求出该角锥台的侧棱长度和斜高度。如解图所示，将奥萨马两底面的中心分别设为O1、o、B1C1、BC的中心点分别用E1和e连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1和OE四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.a1b1=4厘米，AB=16 cm厘米Go1e1=2厘米，OE=8 cm厘米O1B1=2 cm厘米，OB=8 cm厘米B1B2=O1O2 (OB-O1B1)2=361 cm2E1E2=O1O2 (OE-O1E1)2=325 c

9、m2PHK=19厘米，E1E=5cm厘米回答：该奥萨马侧棱长19厘米，斜高5厘米10 .圆锥台的一个底面周长为另一个底面周长的3倍，轴截面面积为392 cm2，母线和轴的角度为45，求出该圆锥台的高度、母线长度和两底面半径。转台的轴截面如图所示，转台的上下底面半径分别为x cm、3x cm。 把AA1交叉OO1的延长线延长到s在RtSOA中为873aso=45SAO=45HK=ao=3x，HHR1=2x，另外，s轴截面=(6x 2x)2x=392，HHHHHHH=7。圆桌的高度OO1=14 (cm )是母线长度l=O1O=14 (cm )两底面半径分别为7 cm、21 cm .11 .正四角锥

10、的高度，侧棱的长度，侧面上的斜高度(棱锥侧面三角形的高度)是多少？如图所示，正棱锥S-ABCD中高OS=，侧棱SA=SB=SC=SD=，在RtSOA中OA=2PS=4。PS=BC=CD=da=2。如果把OEAB设为e，则e是AB的中点如果连接SE，则SE成为斜高、SOOE .在RtSOE中，OE=BC=，SO=SE=，即侧面上的斜高在该图形中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1AA1，该几何是方柱，也指出几个方柱。 如果不是棱柱，请在平面上剪下一部分，剩下的部分成为两个棱柱，指出被剪下的几何特征，在立体图上画一个截面解开这个几何图形的不是棱柱。在四边形ABB1A1中，连接

11、了在AA1上取点e，在AE=2的BB1上取BF=2的C1E、EF、C1F时，在C1EF的截面中将几何分成两个部分，其一部分是棱柱ABCEFC1，其角的长度是2而被剪切8.2空间几何的表面积和体积基础自我测量1.(2020山东，6 )图是几何的三个视图，根据图的数据，该几何的表面积为()A.9B.10C.11D.12答案d2 .如图所示，在三角形ABCD-A1B1C1D1中，p为A1B1上的点，当PB1=A1B1时，多面体P-BCC1B1的体积为()A.B.C.4D.16答案b3 .如图所示，空间几何的前视图，左图为周长4，内角60的菱形，平面图为圆及其中心，该几何的表面积为()A.B.C.D.

12、2答案b4 .可以看出，立方体外面接球的体积，立方体的太阳长度等于()PS PS PS答案d5.(2020福建，15 )三角锥三个侧面垂直，侧棱长全部，其外球表面积为答案96 .三角锥s-abc中，面SAB、SBC、SAC都是以s为直角顶点等腰三角形，AB=BC=CA=2，三角锥s-abc的表面积为.答案3如图1所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a、BC=b、BB1=c，且abc0.沿着长方体的表面求出从a到C1的最短线路的长度。解展开长方体的相邻的两个面如图所示，有以下三种可能三个图形甲、乙、丙的AC1的长度分别如下=、=、=、abc0，abacbc0最短线路的长度是如图2所

13、示，半径r的半圆内的阴影部分以具有直径AB的直线为轴旋转一周，得到几何，求出该几何的表面积(其中BAC=30 )及其体积.如分解图所示，过c把CO1AB制作成o-1用半圆表示BCA=90、BAC=30、AB=2RHR=r、BC=R、CO1=Rs球=4R2=RR=R2=RR=R2s几何表=S球=R2 R2=R2旋转得到的几何的表面积是R2另外v球=R3、=AO1CO12=R2AO1=BO1CO12=BO1R2v几何=V球- ()=R3-R3=R3。如图3所示，在长方体ABCD中，用截面切断下一个棱锥c-，求出棱锥c-体积与剩馀部分的体积之比.解已知的长方体可以看作是直角棱柱如果设其底面面积为s，高度为h，则其体积为V=Sh金字塔c-的底面面积是s，高度是h金字塔c的体积vc-add=sh=sh .剩下的体积是Sh-Sh=Sh金字塔c-的体积与剩馀部分的体积之比是15例4 (12点)如图所示，在等脚梯形ABCD中AB=2DC=2，UUUUUUUUUR=60，e在AB的中点分成ADE和BEC不沿着ED、EC向上弯折，重叠a、b，求出所形成的三角锥的外接球的体积.从已知条件可以看出，解是平面图形中的AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折叠可以得到正四面体. 2点如果制作方法AF平面DEC，则垂直足是f，f是dec的中心取EC的中点g，把DG、AG连接起来通过球