云南省2020届高三数学第二次复习统一检测试卷 理（含解析）（通用）

1、2020年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

2、分析】由题求得集合T，再利用交集的定义求得结果.【详解】由题，求得集合 ，所以故选D【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.2.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数z=1+2+ii=1+1-2i=2-2i，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.3.已知是角的终边上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义可求得cos，结合诱导公式可得结果.【详

3、解】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|5，cos，cos+=-cos=-35故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式，考查计算能力，属于基础题4.在等比数列中，若，成等差数列，则数列的公比为（ ）A. 0或1或-2B. 1或2C. 1或-2D. -2【答案】C【解析】【分析】由题意，可得2a3=a4+a5，再利用等比的通项，可得2=q+q2，解出答案即可.【详解】由题，成等差数列，所以 又因为等比数列，即2=q+q2，解得或【点睛】本题考查了等差等比的性质，解题的关键是不要把性质弄混淆了，属于基础题型.5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D.

4、6【答案】B【解析】【分析】由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即可.【详解】输入n=1,S=0，可得S=，n=2,S3,n=4故输出n=4故选B【点睛】本题主要考查了程序框图的算法以及对数的运算，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】由题，得知几何体是三棱锥，再求出表面积即可.【详解】由题，该几何体是一个侧面垂直底面，且底面和侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，如图，面SAC垂直面ABC的三棱锥；所以 故选A【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，还原

5、几何体是解题的关键，属于基础题.7.已知直线：x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A(4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB=（ ）A. 2B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知直线：过圆心，求得a=-1，再利用切线的性质求得，得出答案.【详解】由题，可得圆C的标准方程：(x2)2+(y1)2=4，直线：x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，故过圆心，即2+a-1=0，可得a=-1，所以AC=(42)2+(11)2=210 ，半径r=2所以AB=AC2r2=6 故选B【点睛】本题考查了直线与圆的的定义

6、，性质以及位置关系，属于中档题型.8.已知点，A(1,3)，B(2,4)，.若点P在轴上，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用坐标表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，即横坐标为0，可得结果.【详解】由题，可得OA=(-1,3),AB=(3,-7) 所以 点P在y轴上，即 故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示以及运算，属于基础题.9.若A、B、D、E五位同学随机站成一排照相，则A站正中间且B与C相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n120，站正中间且B与相邻包含的基本事件个数m=18，由此能求出站正中间且

7、与相邻的概率【详解】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n=A55=120，站正中间且B与相邻包含的基本事件个数m=C21A22A22=8，A站正中间且B与C相邻的概率为p=mn=8120=115故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.已知直三棱柱的顶点都在球O的球面上，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是（ ）A. 16B. 15C. D. 83【答案】A【解析】【分析】由题，棱柱为直棱柱，底面为直角三角形，利用球的表面积求得球半径，再利用外接球求得棱柱的高，最后求得体积即可.【详解】由题

8、， ，因为，易知三角形ABC为等腰直角三角形，故三棱柱的高h=2r2(12BC)2=8 故体积V=12228=16 故选A【点睛】本题考查了棱柱的外接球的问题，解题的关键是找球心的位置，求出棱柱的高，属于中档题型.11.若椭圆：y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题，得出和渐近线方程，再利用线段的中点的纵坐标为0，求得P点的坐标，再带入椭圆方程求得，得出离心率即可.【详解】由题，易知椭圆E的交点F2(0,a2b2) 双曲线的一条渐

9、近线方程为： 因为的中点纵坐标为0，故点P的纵坐标为a2b2点P在双曲线的一条渐近线上，带入可得点 再将点P代入椭圆方程： 解得b2a2=1625 所以离心率 故选C【点睛】本题主要考查了圆锥曲线综合，性质，渐近线，离心率，本题的计算量较大，这是本题的易错点，属于中档偏上的题型.12.已知，则a，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题，易知，而，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】因为，故b=log24251,c=log25261 所以 ，即 故选D【点睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键

10、是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.二、填空题。13.在的二项展开式中，第4项的系数为_【答案】280【解析】【分析】（1+2x）7的展开式的通项为，从而可得结论【详解】（1+2x）7的展开式的通项为（1+2x）7的展开式中第4项的系数是23280，故答案为：280【点睛】本题考查展开式的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题14.若实数，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，可知是一个封闭的三角区，结合目标函数的类型，可知其为截距型的，分析找到动直线过哪个点时使得目标函数取得最大值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入

11、目标函数解析式，最后求得最大值.详解：画出可行域可知，当目标函数经过点时取到最大值，最大值为.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解决该题的关键是根据题中的约束条件画出相应的可行域，之后根据目标函数的类型，确定其几何意义，结合图形，判断出目标函数在哪个点处取得最大值，即最优解是哪个点，代入求值即可.15.已知数列的前n项和为，若，则使成立的n的最大值是_【答案】5【解析】【分析】先由数列求得，再构造等比数列求得，然后可求得，再代入求得n的取值即可.【详解】因为可得：Sn1=2an1(n1),n2两式相减可得：an=2an2an11化简可得：即所以数列是以为首项，公比为2的等比数列当n=1时，

12、求得 所以即所以即解得 所以成立的n的最大值是5故答案为5【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，用到了an=S1,n=1SnSn1,n2以及待定系数法，求出通项是解题的关键，属于中档题.16.已知平面向量，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意得，求出函数的一个增区间为-23，3，利用子集关系得到m的范围，进而求函数的值域即可.【详解】由题意可得，令，即当时，函数的一个增区间为又函数f(x)=ab在上是单调递增函数，故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，涉及到函数的单调性、函数的值域、数量积的坐标运算等知识，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字

13、说明、证明过程或演算步骤。17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，且asinB3bcosA=0.（1）求A；（2）若，当的面积最大时，求，.【答案】（1）A=3（2）b=c=3【解析】分析】（1）由正弦定理进行化简可得，求得；（2）由，结合余弦定理求得，再由面积公式，求得答案即可.详解】解：（1），2RsinAsinB-32RsinBcosA=0.化简得.0A，A=3.（2），A=3，9=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc.b2+c22bc，bc9.S=12bcsinA=34bc934.当b=c时，bc=9，即b=c=3时，S=934.S的最大值为934，此时，b=c=3.【点睛

14、】本题主要考查了用正余弦定理解三角形，合理熟练运用公式是解题的关键，属于基础题.18.在某市创建全国文明城市过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校A、B、C、D、E的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校ABCDE教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立y关于x的回归方程y=bx+a；（2）现从A、B、C、D、E这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，用X表示选出的2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数，求随机变量的分布列及数学期望E(X).附：b=i=1n(xix)(yi

15、y)i=1n(xix)2，a=ybx.【答案】（1）y=2120x15320（2）见解析【解析】【分析】（1）求出回归系数，可得回归方程；（2）X的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望【详解】解：（1）依据题意计算得：，y=87+89+89+92+935=90，i=15(xi-x)2=(-3)2+(-1)2+02+12+32=20，i=15(xi-x)(yi-y)=(-3)(-3)+(-1)(-1)+0(-1)+12+33=21，.所求回归方程为y=2120x-15320.（2）由题设得随机变量X的可能取值为0，1，2.由已知得，.的分布列为：X01231035110E

16、(X)=0310+135+2110=45.【点睛】本题考查回归直线方程，考查求X的分布列和数学期望，正确计算是解题的关键19.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，四边形BCC1B1是菱形，BB1C1=23.（1）求证：BCAB1；（2）若平面BCC1B1平面ABC，ABC=4，BC=4，求二面角B1AC1A1的正弦值.【答案】（1）见证明（2）427【解析】【分析】（1）要证BCAB1，转证BC平面AOB1，即证BCB1O，BCAO；（2）以射线OA，OB，OB1为轴，y轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系O-xyz，计算两个半平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）

17、证明：取的中点，连接AO，B1O，B1C. AB=AC，BCAO.BCC1B1是菱形，BB1C1=23，B1BC=3，B1B=BC.B1BC是正三角形.BCB1O.AO平面AOB1，B1O平面AOB1，B1OAO=O，BC平面AOB1.AB1平面AOB1，BCAB1.（2）解：ABC=4，AB=AC，ABC是以BC为底的等腰直角三角形.BC=4，AO=BO=CO=2.平面BCC1B1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC=BC，B1O平面，B1OBC，B1O平面ABC.AO平面ABC，BO平面ABC，B1OAO，B1OBO.再由（1）得AO，BO，B1O两两互相垂直.分别以射线OA，OB，OB

18、1为x轴，y轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系O-xyz，可得A(2,0,0)，B1(0,0,23)，C(0,-2,0)，C1(0,-4,23)，B1A=(2,0,-23)，B1C1=(0,-4,0)设平面AB1C1的一个法向量为n=(x,y,z)，则nB1A=2x-23z=0nB1C1=-4y=0.取z=1，得x=3，所以n=(3,0,1)是平面AB1C1的一个法向量.同理可得平面AA1C1的一个法向量m=(-3,3,1).cos=mnmn=-77.二面角B1-AC1-A1的正弦值为427.【点睛】本题主要考查直线与平面之间垂直位置关系，空间向量、二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力

19、和逻辑推理能力20.已知O是坐标原点，抛物线C：x2=y的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，Q为抛物线的准线上一点，且AQB=2.（1）求Q点的坐标；（2）设与直线垂直的直线与抛物线C交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，设直线l1与l2交于点P，若OPOQ，求MON外接圆的标准方程.【答案】（1）(12,14)（2）(x+12)2+(y32)2=52【解析】【分析】（1）由题易知直线的方程为：y=x+14，设，联立y=x2y=x+14，可得xA+xB=1xAxB=-14，又因为AQB=2，可得QAQB=0建立方程求得m=12，可得结果；（2）设出直线：

20、y=-x+t，即可已知得l1：y=2x1x-x12，l2：y=2x2x-x22，联立方程求得点P坐标，再由题OPOQ，利用向量数量积为0，解得t的值，代入可得OM垂直ON，即为MON外接圆的直径，最后求得答案即可.【详解】解：（1）由已知得直线的方程为：y=x+14，设Q(m,-14).由y=x2y=x+14得4x2-4x-1=0，=(-4)2+440.xA+xB=1xAxB=-14.由AQB=2得.2(-14)+(12-m)1+m2+14=0，解得m=12.点的坐标为(12,-14).（2）设M(x1,x12)，N(x2,x22)，直线：y=-x+t，由已知得l1：y=2x1x-x12，l2

21、：y=2x2x-x22，解y=2x1x-x12y=2x2x-x22得x=x1+x22y=x1x2.P(x1+x22,x1x2).由y=x2y=-x+t得x2+x-t=0.由题意得=1+4t0，即t-14.x1+x2=-1x1x2=-t，P(-12,-t).OPOQ，解得t=1.，OMON=x1x2+(x1x2)2=0.OMON.为MON外接圆的直径.又x12+x222=(x1+x2)2-2x1x22=32，|MN|=(x2-x1)2+(x22-x12)2 =(x1+x2)2-4x1x21+(x1+x2)2=10，MON外接圆的圆心为(-12,32)，半径为102.MON外接圆的标准方程为(x+

22、12)2+(y-32)2=52.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的综合知识，理解题意，分析转化是解题的关键，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知函数f(x)=exax2.（1）证明：当x0时，exx2；（2）若f(x)有极大值，求a的取值范围；（3）若f(x)在x0处取极大值，证明：1f(x0)0.利用极大值定义即可建立a的不等关系；（3）由（2）知：当ae2时，f(x)有唯一的极大值点x0=x1(0,ln(2a), 且g(1)=e-2a0，故x0(0,1)，结合函数的单调性即可证明.【详解】（1）证明：当a=1时，f(x)=ex-x2，f(x)=ex-2x，令(x)=f(x)，则(x)=ex-2.当0xln2时，(x)ln2时，(x)0，(x)单调递增.当x0,+)时，(x)min=(ln2)=2(1-ln2)0.当x0,+)时，f(x)0，f(x)在0,+)上单调递增.当x0,+)时，f(x)f(0)=10，即exx2.（2）解：由题设得f(x)=ex-2ax.由f(x)有极大值得f(x)=0有解，且a0.令g(x)=f(x)，则g(x)=ex-2a.由g(x)=0得x=ln(2a)