数学中考压轴题27题精选

1、26(12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P 是 AD 上一动点(不与 A、D 重合)，PE BP，P 为垂足，PE 交 DC 于点 E (1)ABP 与DPE 是否相似?请说明理由； (2)设 AP=x，DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围； (3)请你探索在点 P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形?如果能，求出 AP 的长；如果不能，请说明理由； (4)请你探索在点 P 的运动过程中，BPE 能否构成等腰三角形?如果能，求出 AP 的长；如果不能，请说明理由 3 x3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，

2、点C在AB上以每 4 秒 1 个单位的速度从点B向点A运动， 同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动， 运动时间用t（单 26（12 分）如图，已知一次函数y 位：秒）表示 （1）求AB的长； （2）当t为何值时，ACD与AOB相似？并直接写出此时点C的坐标； （3）ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值？若没有，请说明理由 y B C ODA x 27。（14 分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD 把这张纸片剪成 AB1D1和CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB1D1沿直线 AB1方向移动(点 B2始终在 AB

3、1上，AB1与 CD2始终保持平 行)，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C 与 B1D1交于点 F， (1)当AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论； (2)设平移距离 B2B1为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形 B2FD1E 的面积的最 大值； (3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1的值是多少时，B1B2F 与B1CF 相似？ D A CD1(D2) BAB1(B2) C D2 E A D1 F B2 C B1 27（

4、遵义.2009）. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB10cm，BC8cm，E 为 BC 上一点，将纸片沿AE 翻折，使点B 与 CD 边上的点 F 重合。 （1）求线段 EF 的长； （2）若线段AF 上有动点 P（不与 A、F 重合） ，如图（ 2） ，点P 自点 A 沿 AF 方向向点 F 运动，过点P 作 PM/EF， PM 交 AE 于 M，连接 MF，设 APx（cm） ，VPMF的面积为y(cm2)，求 y 与 x 的函数关系式； （3）在题（2）的条件下，VFME能否是等腰三角形？若能，求出AP 的值，若不能，请说明理由。 D D F F C C E E B B 图（图（1 1）

5、 D D P P MM A A A A 图（图（2 2） F F C C E E B B 27（遵义.2010）（14 分）如图，已知抛物线y ax bx c(a 0)的顶点坐 标为 Q2,1，且与y轴交于点 C0,3，与x轴交于 A、B 两 点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PDy轴， 交 AC 于点 D (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点 E 在x轴上，点 F 在抛物线上， 问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平

6、行四边形？若存在， 求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （27 题图） 2 27（遵义.2011）（14 分）已知抛物线y ax bx 3(a 0)经过 A(3，0), B(4，1)两点，且与 y 轴交于点 C （1）求抛物线y ax bx 3(a 0)的函数关系式及点 C 的坐标； （2）如图（1）,连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2）,连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当 OEF 的面

7、积取得最小值时，求点E 的坐标 2 2 27（遵义.2012）（14 分）已知抛物线y ax bx c(a 0)的图象经 过原点 O，交x轴于点 A，其顶点 B 的坐标为3, 3. （1）求该抛物线的函数关系式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点 P,使S POA 2S AOB ； （3）在抛物线上是否存在点Q,使QAO 与AOB 相似？ 如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由. 2 27（遵义.2014）（14 分）如图，二次函数y 4 2x bx c的图象与 x 轴交于 A（3，0）、B（-1，0），与 y 轴交 3 于点 C.若点 P、Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1

8、个单位长度的速度分别沿AB、AC 边运动，其中一点到达端点时， 另一点也随即停止运动。 （1）求该抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）当点 P 运动到点 B 时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、E、Q 为顶点的三角形是等腰 三角形。若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.（解题用图见答题卡） （3）当P、Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上 D 处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求 出 D 点的坐标.（解题用图见答题卡） y PB A -1 O 3 Q C （第27题图） 27（遵义.2015）（14 分）如图，抛物线y ax bx c（a0）与x轴交于 A(-4，0)，B（2，0），与y轴交与 点 C（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 为该