三年高考（2020）高考数学试题分项版解析 专题24 立体几何的位置关系 理（含解析）（通用）

1、主题24立体几何的位置关系解释教学大纲的方向考试地点内容解释要求考试示例常见问题预测热量1.点、线和表面的位置关系理解空间直线和平面位置关系的定义，并理解以下可用作推理基础的公理和定理。公理1:如果一条线上的两点在一个平面上，那么这条线上的所有点都在这个平面上。公理2:通过三个不在同一条线上的点，并且只有一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条公共线穿过该点。公理4:两条平行于同一条线的线互相平行。定理：如果一个角的两边平行于空间中另一个角的两边，那么这两个角是相等或互补的。谅解2020浙江，2；2020广东，8；2020广东，7；2020课程标准国家二，4；

2、2020江西，8多项选择2.非平面直线形成的角度掌握2020课程标准为国家二级，10分；2020课程标准国家三，16；2020年的课程标准是国家一、十一；2020年四川，14；2020广东，18多项选择填空分析和解释1。平面的基本性质将用于证明共线点、共线线和共面点和线的问题；将使用反证的方法来证明非平面或共面的问题。2.将判断和证明两条直线是非平面的；将应用三线平行公理和等角定理及推论来解决相关问题，并将找到两条直线在不同平面上形成的角度；理解两条不同面的直线之间的距离。3.高考经常依靠棱镜和金字塔来寻找不同面的直线所形成的角度。分数大约是5分，这是一个中等程度的问题。考试地点内容解释要求考

3、试示例常见问题预测热量1.直线与平面平行性的判断和性质(1)基于立体几何中的定义、公理和定理，认识和理解空间中直线和平面平行性的性质和判定定理，并理解以下判定定理。如果平面外的一条直线平行于这个平面上的一条直线，那么这条直线平行于这个平面。如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面，则这两个平面是平行的。理解下列性质定理并能够证明它们。如果一条线平行于一个平面，那么穿过这条线的任何平面和这个平面的交点都平行于这条线。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线彼此平行。两条垂直于同一平面的线是平行的。(2)可以用公理、定理和得到的结论来证明空间图形位置关系的一些简单命题掌握2020江苏，

4、15；2020江苏，16；2020年四川，18岁；2020年安徽，5；2020江苏，16；2020广东，6多项选择回答问题2.平面平行于平面的判断和性质掌握2020课程标准国家二，14；2020江苏，16多项选择回答问题分析和解释1。理解空间直线与平面位置关系的定义；理解直线和平面之间的位置关系；掌握直线与平面平行度的判定定理和性质定理。2.利用直线与平面和平面的位置关系及其平行判断定理和性质定理，解决简单的应用问题和证明问题。3.推理和证明应该严谨、合理和充分。4.高考一般通过对图形或几何的理解来考查这一部分的内容，并考查平行线、平行线与平面以及平行平面之间的转换思想。问题类型主要是答案。2

5、020年高考全景展1.2020新课程标准第一卷已知立方体的边长为1，每条边的直线与平面形成的角度相等，那么用切割立方体得到的最大横截面积为A.学士学位答案 a【解析】分析：首先，立方体的边是三组，每组有四条平行边，所以有12条边的角是相等的，只有从同一个顶点开始的三条边的角是相等的2020年高考全景展1.2020江苏，15如图所示，在三角金字塔A-BCD，ABAD，BCBD，ABD平面BCD，点e和f (e不与a和d重合)分别在边AD和BD上，以及EFAD.验证：(1)EF平面作业成本法；(2)ADAC.答案 (1)参见分析(2)参见分析【分析】证明：(1)在飞机上，因为ABAD,因为平面AB

6、C，平面ABC，EF平面ABC。(2)因为平面ABD平面BCD、平面BCD=BD，BCD飞机，所以飞机。因为飞机的缘故所以。ABAD，ABC飞机，ABC飞机，因此，AD飞机公司，因为交流飞机中航，所以ADAC.【测试地点】线-面平行判断定理、线-面垂直判断及性质定理、面-面垂直性质定理一位著名教师的要点常见类型的变换和归约在证明垂直和平行关系中的应用。(1)证明直线相互平行，这需要转换以证明直线平行。(2)为了证明直线是垂直的，需要将其转换为证明直线是垂直的。(3)证明直线是垂直的，这需要转化为直线是垂直的。2.2020课程标准1，原则18如图所示，在金字塔的P-ABCD、AB/CD和中。(1

7、)证明：平面PAB平面垫；(2)如果PA=PD=AB=DC，则计算二面角-Pb-c的余弦值.分析试题分析：(1)从已知的，我们可以得到ABAP，CDPD.因为abCD，ABPD，因此AB平面垫。和AB平面PAB，所以PAB平面PAD。(2)在平面上，垂直脚是，从(1)可知，平面，因此，平面可以得到。如图所示，建立一个空间直角坐标系，将坐标原点的方向作为轴的正方向和单位长度。从(1)和已知、所以。让它成为平面的法向量，然后也就是说，令人向往。让它成为平面的法向量，然后也就是说，令人向往。然后，二面角的余弦值是。测试地点面对面垂直度的证明，二面角平面角度的解决方案【老师点睛之笔】高考中的空间矢量和

8、立体几何考试主要体现在以下几个方面：找出不同平面的直线所形成的角度的关键是转化为两条直线的方向矢量之间的角度；(2)要求直线与平面之间的夹角，关键是将直线的方向矢量与平面的法线矢量之间的夹角进行变换；要找到二面角，关键是把它转换成两个平面法向量之间的夹角。建立空间直角坐标系并显示所需点的坐标是解决问题的关键。2020年高考全景展1.2020高考浙江数学众所周知，相互垂直的平面与直线相交。如果直线M和N相交()C.nl D.mn答案 c分析试题分析：从试题的含义就可以知道，所以c .测试中心：空间点、线和面之间的位置关系。【思考的点睛之笔】要解决空间点、线和面之间的这种位置关系，通常可以通过长方

9、体(或正方体)直观地看到空间点、线和面之间的位置关系。2.2020高考新课程标准2数学是两个平面，两条直线，并有以下四个命题：(1)如果，那么。(2)如果，那么。(3)如果，那么。(4)如果，则角度等于角度。其中，正确的命题是。(填写所有正确命题的数字)答案 测试中心：空间中的线-面关系。要解决这个问题，应该注意考虑空间中线条和平面的关系。3.2020年高考江苏卷(本题满分14分)如图所示，在直三棱镜ABC-A1B1C1中，D和E分别是AB和BC的中点，点F在侧边B1B上。验证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)b1de飞机A1C1F。答案 (1)参见分析(2)参见分析。分析试题分析：(1)

10、利用线-面平行度的判定定理证明线-面平行度，线-面平行度的搜索往往结合一些知识，如中线的性质；(2)利用线-面垂直度的判定定理进行证明，因为因此因为直线，所以测试中心：直线和平面之间的位置关系一位著名教师的要点常见类型的变换和归约在证明垂直和平行关系中的应用。(1)证明直线相互平行，这需要转换以证明直线平行。(2)为了证明直线是垂直的，需要将其转换为证明直线是垂直的。(3)证明直线是垂直的，这需要转化为直线是垂直的。(4)为了证明曲面是垂直的，需要将其转化为证明直线是垂直的，然后再转化为证明直线是垂直的。4.2020高考新课程标准2数学如图所示，菱形的对角线与点相交，点在顶部，与点相交。边缘被折叠到该位置。证据：飞机；()求二面角的正弦值。答案 ()详见分析；()。分析试题分析：(一)认证、再认证和最终认证；(2)向量法求解。试题分析：(一)它是已知的、获得的、获得的，所以。因此，从，到。是的。所以。所以，因此。而且，所以。也就是说，所以你可以接受。所以。二面角的正