数学总复习第7讲不等式与不等式组(基础讲练锁定考试目标导学必备知识探究重难方法)北师大版

1、第第 7 7 讲讲不等式与不等式组不等式与不等式组 考纲要求 1.了解不等式(组)有关的概念 2理解不等式的基本性质；会解简单的一元 一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解 集 3能列出一元一次不等式(组)解决实际问 题. 备考指津 不等式(组)在中考中的题型以选择、 填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特 殊解为主而紧密联系日常生活实际的不 等式(组)的应用，更是中考的热点内容， 且分值高，难度大，综合性强 考点一不等式的有关概念及其性质 1不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式 (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的

2、解集 (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 2不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若ab，则 acbc(或acbc) (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若ab，且c0， a b 则acbc或 . 考点二一元一次不等式(组)的解法 1一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1 的不等式叫一元一次不 等式 2解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组 4一元一次不等式

3、组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫 这个一元一次不等式组的解集 5一元一次不等式组解集的确定方法 若ab，则有： xb xa， (3) x0， 3不等式组3 2x0 的解集是() 1 A x2 B3x2Cx2 Dx3 3 4若a0，关于x的不等式ax10 的解集是() 1111 Ax BxCx Dx aaaa 5某汽车租赁公司要购轿车和面包车共10 辆，其中轿车至少要购买3 辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元 (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200 元，每辆面包车的日租金为 110

4、 元假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金不低于1 500 元，那么应选择以上哪种购买 方案 一、不等式的性质 【例 1】 如果ab0，下列不等式中错误的是() Aab0 Bab0C 1 Dab0 a b 解析：解析：由ab0 知：a，b同号，均为负数，由两数相乘，同号得正，异号得负知 A 选项正确；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加知B 选项正确；由题意可知， |a|b|0，同时，根据不等式的基本性质可知 0，因此 1，C 错；|a|b|，ab 0，则ab0，D 正确 答案：答案：C 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识特别要注意的是

5、， 不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 二、不等式(组)的解集的数轴表示 2x40， 【例 2】 不等式组的解集在数轴上表示正确的是() x10 a b a b 2x40，(1) 解析：解析： x10，(2) 由(1)得x2；由(2)得x1，所以1x2. 根据“大小小大中间夹”，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈可知B 正确 答案：答案：B 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来， 具体表示方法是先确定边界点： 解集 包含边界点， 则边界点是实心圆点； 解集不包含边界点， 则边界点是空心圆圈； 再确定方向： 大向右，小向左 三、不等式(组)的解法 3 【例 3】 (1)解不等式x43(x1)； 2 12(x1)5， (2)解不等式组3x21 0. 5 解这个不等式组，得 m7. 2 5 所以m的取值范围是 m7. 2 9解：(1)设旅游教师为x人时两家旅行社收费相同， 根据题意，得 40075%x40080%(x1)，解得x16. (2)设旅游教师为x1人时甲旅行社收费较少，根据题意，得 40075%x140080%(x1 1)， 解得x116. 设旅游教师为x2人时乙旅行社