数学春季精英版教案五年级8分数的基本性质

1、第第 8 8 讲讲分数的基本性质分数的基本性质 【教学内容】 佳一数学思维训练教程春季精英版，五年级第 8 讲“分数的基本性质” 。 【教学目标】 知识与技能知识与技能： 1、能根据题目中给定的范围，确定满足条件的分数 2、能利用分数的基本性质解决问题。 数学思考：数学思考： 1、 根据分数的基本性质，将分数的分子、分母进行相应的变化，帮助解决问题。 2、能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决：问题解决： 1、能根据题目的特点，发现题目的隐含条件，找到解决问题的方法。 2、在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 情感与态度情感与态度： 1、在运用数学表述和解

2、决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点， 体会数学的价值。 2、养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求学的科学态度。 【教学重难点】 教学重点教学重点： 利用分数的基本性质，将分数的分子与分母进行相应的变化 教学难点教学难点： 学会利用分数的基本性质解决问题 【教学准备】 动画多媒体语言课件、扑克牌一副。 第一课时第一课时 教学过程：教学过程： 教学路径 一、一、导入导入 今天是欢欢的生日。 课件出示：欢欢生日的画面 学生活动方案说明 今天是欢欢的生日，欢欢带了很多糖果去学校，准备分 给同学们吃。全班被分成了四组，王老师说：第一组分 12 得糖果的，第二组分得糖果的，第三

3、组分得糖果的 48 34 ，最后一组分得糖果的。乐乐觉得王老师这样分 1216 是不公平的，同学们，你是怎样认为的？ 课件出示分糖果的画面和分的数量 学生说一说 师：同学们，都很有自己的看法，今天的学习内容会让 你们更加确定自己的想法，让我们一起去学习分数的基 本性质。 二、二、新授新授 课件出示例 1： 例 1：在下列括号中填上合适的数。 27 43 5 71 817 1710 57 你能找出来吗？试试看 2、学生尝试解决 3、教师巡视 4、交流反馈自己的想法 1、 师： 添上合适的数， 也就是符合这个范围的数就行了， 师：说一说，你是怎么想的？ 填法不唯一， 学 生可以自由发 挥。 在不知

4、道哪个 分数较大的情 况下， 可以尝试 着列一列 生：第一个分数的前面和后面的分数的分母是相同的， 中间的分数我也可以将分母取为 17， 分子只要比 1 大但 1.5 ，但是这 17 3 不是分数，要将它的分子变为整数，可以化为。 34 5、师：他的这个想法很好，你有其他的填法吗？ 学生发表自己的意见。 师：如果前后两个分数的分母不一样，怎么办呢？比如 第 2 个 学生发言 生：不一样的情况下，我们可以利用分数的基本性质， 将它们变成一样的。 解析： 分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分 数值不变 师：你能将第 2 个式子变化一下吗？ 6、学生尝试变化，反馈交流 下一步： 4 变成

5、 7 87 10 510 10 7、利用第 1 题的解法，你能完成第 2 个吗？ 学生独立解决 学生讨论解决 师：第三个空里的分数，分子已经确定了，分母怎么确 定呢？ 5 生：分母可以直接写 7，符合条件 7 比 2 小就行了，我取的是1.5，所以可以是 课件出示答案： 1 3 27 3 43 5 7 7 817 34 1710 4 57 8、总结：类似这样的问题，要根据前后的两个分数， 灵 活的运用分数的基本性质。 课件出示例 2： 计算比较复杂 例 2：三个不同的最简真分数的分子都是素数，分母都 是小于 30 的合数。 要使这三个分数的和尽可能的大， 找 出这三个分数，并求出它们的和。 1

6、、学生读题，获取信息。 师：抓住题目中的条件： （1） 三个不同的最简真分数 （2） 三个分子都是素数 （3） 分母都是小于 30 的合数 （4）要使这三个分数的和尽可能大 师：什么样的数是素数？什么是合数？ 学生将分数的分 子与分母扩大相 同的倍数，尝试 解答 生：因数只有 1 和它本身的数是素数。除了 1 和它本身 以外，还有其它的因数的数叫做合数。 2、小组合作，尝试找出这三个数 每个小组请一位代表发表想法 生 1： 生 2： 生 3： 3、师总结：我们可以先找出 30 以内的合数，要使这个 分数最大，并且是真分数，所以分母尽量大，并且分子 要接近分母，同时分子还要是素数。结合这些条件找

7、到 这样的三个分数是 171923 、，再求和 182024 解析：真分数的分子小于分母下一步 分子越大，分母越小，这个分数越大 课件出示答案： 171923 这三个分数是、 182024 1719231027 += 182024360 课件出示例 3： 例 3：一个分数的分子加上 1，这个分数等于 1。 （1） 如果把这个分数的分母加上 1，这个分数就等于 9 ，原来的分数是多少？ 10 （2） 如果把这个分数的分母加上 2，就等于 的分数是多少？ 1、学生读题，教师提问 师： “分子加上 1，这个分数就等于 1”从这里你知道了 什么？ 生：分子比分母小 1 师： 如果把这个分数的分母加上

8、1， 这个分数就等于 原来的分数我可以直接将分母减 1 吗？ 9 ，原来 10 9 ， 10 9 生： 不可以， 这样不符合题目条件，是约分之后的数。 10 师：怎样解决？ 2、学生思考，讨论交流 生：可以利用分数的基本性质，先将 18 20-1=19，分数就符合条件了。 19 918 变成，再将 1020 3、教师评价、表扬 师：第（2）小题怎么解决？ 4、学生讨论、交流、反馈 生：将 918 =不行，可以将分子与分母同时扩大 3 倍得 1020 到 2727 ，再将 30-2=28，所以这个分数是。 3028 通过例 4 的讲 解， 我们可以要 求孩子独立的 尝试解决例 5 5、教师评价、

9、表扬 课件出示答案： （1） 因为 91818 =， 20-1=19，所以这个分数是。 102019 92727 =，30-2=28，所以这个分数是 103028 （2） 因为 6、总结：在解决这类问题时，我们可以尝试将分数的分 子和分母扩大相同的倍数，再结合题目中的条件，找到 我们需要的分数。 课件出示例 4： 例 4：一个分数的分子与分母的和是 24，如果它的分子 1 加上 3，分母减去 3 后，所得的分数约分后是，原来 3 的分数是多少？ 1、学生读题，获取信息，教师提问。 师：读题后，你知道了哪些信息？ 2、学生回答，小组讨论 3、反馈、交流 16 生： 我可以将=， 通过检验 6-3

10、=3,18+3=21,3+21=24， 318 正好符合条件，所以原来的分数是 3 。 21 师：这个方法是可以的，但是如果和比较大的情况下， 我们可能要尝试很多次才能找到答案，有其它的方法解 决吗？ 生：还有方法解决。分子加上3，分母减去3，说明所得 的分数在没有约分之前，分子与分母的和还是24，约分 1 后就变成了，这样我们可以找到约分约掉的那个数， 3 16 用 24（1+3）=6，再将还原到约分前的数，所以 318 原来的分数是 633 =。 18321 师：他说的太好，能灵活的原因分数的基本性质解决问 题。 解析：分子和分母的和不变，从而可知约掉的数是 6。 课件出示答案： 24（1

11、+3）=6 1166 = 33618 633 = 18321 4、小结 师：通过解决上面的问题，你得到什么启发？能解决下 面的问题吗？ 课件出示例 5： 一个分数分母与分子的差是 55， 如果它的分子和分母都 减去 3 后，所得的分数约分后是 少？ 1、学生读题，教师提问。 师：从题目中你得到什么信息？ 生：分子与分母都减去 3 后，说明现在分数的分母与分 子的差也是 55. 2、学生尝试解决 3、反馈、交流 生：根据题意，我们知道 1 ，原来的分数是多 12 1 在约分前的分数的分母与分 12 子的差是 55，所以约分约掉的数是55（12-1）=5，所 以约分前的分数是 538 =。 603

12、63 1155 =，所以原来的分数是 1212560 4、教师评价、表扬 解析：分数的分子和分母都减去 3，分子与分母的差不 变。 课件出示答案： 55（12-1）=5 1155 = 1212560 538 = 60363 三、总结 这节课，我们学习了分数的基本性质的应用，在应 用之前，我们首先要很清楚分数基本性质的内容。 然后再灵活的运用，通过这节课的学习，让我们去 检验一下自己吧! 第二课时第二课时 教学过程：教学过程： 教学路径学生活动方案说明 一、导入 拓展问题要给 学生时间去思 考，老师要少 讲， 有不会做的 地方， 也应该让 学生自己去讲 通过上节课的学习，看看自己学的怎么样，让我

13、们一起 进入拓展问题吧！ 二、拓展问题 课件出示第 1 题： 5 1、的分子加上 10，要使分数的大小不变，分母应该 24 学生独立解决 怎样变化呢？ 1.学生独立解决 2.教师批改、指正 师：分数的基本性质是什么？ 生： 师：分子加上 10 后扩大了多少倍？分母应该怎样？ 课件出示第 2 题： 2、括号里的数满足 找出来。 1.学生独立解决 2.找学生代表讲解，其它的学生可以补充。 435 ，这样的数有几个？请 13 4 师：我们比较分数的大小，除了同分母分数可以比较， 也可以转化为同分子分数。分子相同，怎么比较？ 生：分子相同，分母越大，分数越小。 师：我们能不能把这三个分数转化为分子相同

14、的分数 呢？ 生：能。 606060 195 （） 80 师：这时候括号里可以填哪些数？ 生：81 到 194 之间的整数。 师：同学们不要忘记分子应该是5，所以是81 到 194 之 间 12 的倍数。同学们能自己找到吗？ 生：能，12 的 7 倍到 16 倍都符合，所以原来的括号里 可以填 7 到 16 之间所有的整数。共有 10 个。 解析：根据分数的基本性质，把三个分数化为同分子分 数： 606060 ，下一步 195 （）1280 满足条件的整数有 7、8、9、10、11、12、13、14、15、 16 共 10 个。 师：还有其他方法吗？ 3.教师总结：这里可以将分数化成小数， 4

15、 0.308， 13 3 =0.75，然后括号里可以尝试取数， 4 5 =0.3125,括号里还可以取 15、14、13、12、11、10、 16 9、8、7，后面的数就不符合小于 10 个。 课件出示第 3 题： 3 了，所以这样的数有 4 3、一个分数，分子与分母的和是107，如果在分子上加 5，这个分数就等于 1.这个分数是多少？ 1、学生尝试解答 2、反馈、交流、帮助学困生 生：分数等于 1 说明分数的分子和分母是相等的。原来 分数的分子与分母的和是 107， 分子上加 5， 说明现在分 子与分母的和是 112，所以现在的分子与分母都是 112 2=56，所以原来的分子是 56-5=5

16、1，则原来的分数是 51 。 56 3、教师评价、表扬 课件出示第 4 题： 4、某分数的分母与分子的差是117，如果它的分子和分 母都减去 5 后， 所得的分数约分后是 多少？ 1、学生尝试解答 2、反馈、交流、帮助学困生 1 ， 原来的分数是 40 生：分子与分母都减去 5，说明差是不变的，我们可以 先求出约分约掉的数是 117（40-1）=3，所以没约分 前的数是 133358 =，所以原来的分数是=。 4031201205125 3、教师评价、表扬 课件出示第 5 题： 5、一个分数的分子与分母的和是 55，如果它的分子加 上 3，分母减去 3，所得的分数约分后是 是多少？ 1、学生尝

17、试解答 2、反馈、交流、帮助学困生 生：分子加上3，分母减去3，分数的和不变， 我们可以 先求出约分约掉的数是 55（2+9）=5，没约分前的分 数是 25101037 =，所以原来的分数是=。 954545348 2 ，原来的分数 9 课件出示第 6 题： 6、一个最简分数，它的分子减去1，分数值是 加上 1，分数值为 1。这个分数是多少？ 1、学生尝试解答 2、反馈、交流、帮助学困生 生：可以将 3 ；分子 4 3 的分子与分母同时扩大相同的倍数， 4 367 =，则原来的分数是，分子加上 1 后，分数值正好 488 7 为 1，所以这个分数是。 8 三、全课总结 师：这节课你学会了什么？和同桌交流一下。 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘后除以同 一个数（0 除外） ，分数的大小不变。 2.用运倍数问题、和差问题的思想，结合分数的基本性 质解决问题。 本讲内容参考答案：本讲内容参考答案： 自主探究自主探究 例 1、 1 3 27 3 43 5 7 7 817 34 1710 4 57 （答案不唯一） 例 2、这三个分数是 171923 、 182024 1719231027 += 182024360 例3、 （1）因为 91818 =， 20-1=19，所以这个分数是。 102019 92727 =，30-2=28，所以这