2025北京十五中初三（上）开学考数学试题及答案

初中2025北京十五中初三（上）开学考数学本试卷分第一部分（选择题），第二部分（非选择题）两部分，全卷共100分．考试时间60分钟．提示：请将答案填写在答题卡上第一部分（共24分）一、选择题（共24分，每小题3分）每题四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）．A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）．A. B.C. D.4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）方差要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm6.下列命题中，真命题是（）．A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线相等且互相平分的四边形是正方形7.已知一次函数，下列说法不正确的是（）．A.y随x的增大而增大 B.函数图象不经过第二象限C.当时， D.函数图象与y轴交点坐标为8.若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（）A.B.C.D.第二部分（共76分）二、填空题（共24分，每小题3分）9.函数y=中自变量x的取值范围是________．10.如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m．11.如图，在数轴上点A表示的实数是________________．12.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______．13.某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）416x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是______．（请填入正确的序号）①平均数②中位数③方差④众数14.如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是______．（写出一个即可）15.如图，平面直角坐标系中，直线与相交于点M，则关于x的不等式的解集是______．16.如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的纵坐标是_______．三、解答题（共52分）17.计算：（1）（2）（3）．18.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点在上，点在上）．作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；②以为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．所以四边形为所求作的菱形．（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明；证明：，，．在中，，即，四边形为平行四边形（填推理的依据），，四边形为菱形（填推理的依据）．19.如图，在中，于点E，于点F．求证：．20.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A，B两点的坐标；（2）画出该函数图象；（3）当时，直接写出x的取值范围．（4）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．22.问题：探究函数y=﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…m=_______；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=_______；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为_______；已知直线与函数y=﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是_______．23.如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．（1）计算的度数；（2）如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

参考答案第一部分（共24分）一、选择题（共24分，每小题3分）每题四个选项中只有一项是符合题目要求的．12345678ABCBACDA第二部分（共76分）二、填空题（共24分，每小题3分）9.【答案】解：根据题意,得，

解得，故答案为：．10.【答案】解：∵点分别为的中点，∴为的中位线，∴，故答案为：40．11.【答案】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长，∴点A表示的实数是，故答案为：．12.【答案】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，菱形的面积为：．故答案为：24．13.【答案】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为：，故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁，即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故答案为：②④．14.【答案】的图象经过，且y随x的增大而减小，，不妨令，则，把代入得，．故答案为：（答案不唯一）．15.【答案】解：根据图象观察，当时，直线位于直线的下方，因此不等式的解集为．故答案为：．16.【答案】解：如图，连接，设正方形的边长为，，，点E是边的中点，，正方形是轴对称图形，关于对称，点B和点D是一组对应点，，，当D、P、E共线时，的值最小，如下图：在中，，的最小值为，最低点Q的纵坐标为，由图可知，当，即点P与点C重合时，，最低点Q的纵坐标为．故答案为：．三、解答题（共52分）17.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：18.【答案】（1）四边形为所求作的菱形．（2），，，在中，．即．四边形为平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）．，四边形为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形．故答案为：，，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．19.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，20.【答案】（1）解：当时，，则；当时，由得，则；（2）解：描点、连线可得函数图象如图：（3）解：当时，由得，当时，由得，由图象得当时，x的取值范围为；（4）解：将代入，得，将代入中，得，解得，∴直线和直线相交于点，又直线过点，如图，由图象得：当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，即当时，直线一直位于直线上方，则m的取值范围为．21.【答案】（1）证明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四边形AEFD是平行四边形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=22.【答案】解：（2）①把x=3代入y=﹣2，得m=3﹣2=1．故答案为1；把y=8代入y=﹣2，得8=﹣2，解得x=﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，∴n=﹣10．故答案为﹣10；（3）该函数的图象如图，①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；在同一平面直角坐标系