数学新人教A版必修教案221《对数的运算性质》

1、课题：2.2.1 对数的运算性质 教学目的： （1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用 教学过程： 一、引入课题 b 1对数的定义：a N log a N b； 2对数恒等式：alogaN N,log a ab b； 二、新课教学 1对数的运算性质 提出问题： 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： mn 1 设log 2 m，log 3 n，求a； aa 2 设l

2、og M m，log N n，试利用m、n表示log (MN) aaa （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算 性质，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 如果a 0，且a 1，M 0，N 0，那么： 1 log (MN) log Mlog N； aaa 2 log a M log a Mlog a N； N n 3 log M nlog M(n R) aa （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 学生活动： 1 阅读教材75例 3、4，； 设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质 2 完成教材79练习 13 设计意图：在练习中反

3、馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识 2利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log1.01 18 的值？从而引入换底公 13 式 3换底公式 log a b log c b （a 0，且a 1；c 0，且c 1；b 0） log c a 学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系 2 思考完成教材 P76问题（即本小节开始提出的问题）； 3 利用换底公式推导下面的结论 （1）log amb （2）l

4、og a b n n log a b； m 1 log b a 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用 说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数 4课堂练习 1 教材79练习 4 2 已知lg2 0.3010,lg3 0.4771,试求： lg12的值。 3 试求：lg 2 lg2lg5 lg5的值。（对换 5 与 2，再试一试） 3333 2 4 a b lg 2 lg 53lg2lg5，试求： 3ab a b 的值。 5 设lg2 a,lg3 b，试用a、b表示log 12 5 三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法 四、作业布置 1基础题：教材 P86习题 22（A 组） 第 3 5、11 题； 2提高题： 1 设log 3 a,log 5 b，试用a、b表示lg5； 83 2 设log 147 a ,14 5，试用a、b表示log3528； 3 设a、b、c为正数，且3 4 6，求证： b abc 111