任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式（通用）

1、高一数学同步检测二任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.第卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.sin420的值是( )A. B. C.- D.- 答案:B解析:sin420=sin(360+60)=sin60=.2.P(3,y)为终边上一点,cos=,则tan等于( )A.- B. C. D.答案:D解析:|OP|=,依据三角函数的定义,可知cos=,解得y=4,所以tan=.3.如图,在单位圆中,角的正弦线、正切线的写法完全正确的是(

2、 )A.正弦线MP,正切线AT B.正弦线PM,正切线ATC.正弦线MP,正切线AT D.正弦线PM,正切线AT答案:C解析:由条件可知角的终边在第三象限,正弦线为MP,正切线为AT.4.如果,那么下列各式正确的是( )A.costansin B.sincostanC.tansincos D.cossintan答案:D解析:根据cos、tan、sin在0,且sinx+cosx0,那么角x是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案:A解析:tanx0,x在第一或第三象限.若x在第一象限,则sinx0,cosx0.sinx+cosx0.若x在第三象限,则sinx0,

3、cosx0矛盾.故x只能在第一象限.因此角x的集合是x|2kx2k+,kZ .8.如果sin=m,|m|1,1801,180270,cos=.tan=.9.若角的终边与直线y=3x重合且sin0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )A.2 B.-2 C.4 D.-4答案:A解析:因为sin0,所以角的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上,而y=3x经过原点在第一象限和第三象限内,且角的终边与y=3x重合,所以角的终边在第三象限,可得m0,n0,是第一象限角.cos=.tan=.13.已知tan=2,则(1)=_;(2)=_.答案:(1)-1 (2)解析:(1)cos0

4、,分子分母同除cos,得.(2)cos20,分子分母同除cos2,得=.14.已知角的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sin+sin的值等于_.答案:0解析:与点A(-3,2)关于y轴对称点P的坐标为(3,2),所以sin=.点Q与点A(-3,2)关于原点轴对称,其坐标为(3,-2),所以sin=-=-.所以sin+sin=0.三、解答题（本大题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.化简:(1);(2)sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2.解:(1)=|sin40-cos40|.sin40cos40,|si

5、n40-cos40|=cos40-sin40.(2)sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=sin2(1-sin2)+sin2+cos2cos2=sin2cos2+cos2cos2+sin2=(sin2+cos2)cos2+sin2=cos2+sin2=1.16.求证:.证法一:右边= =.证法二:左边=.右边=.所以左边=右边,原等式成立.17.已知f(x)=g(x)=求g()+f()+g()+f()的值.解:g()+f()+g()+f()=cos+f(-1)+1+g(-1)+1+f(-1)+1=+f()+g()+f(-)+3=+sin(-)+cos(-)+sin(-)+3=-+-+3=3.18.已知角的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴.若角终边过点P(-,y),且sin=y(y0),判断角所在的象限,并求cos和tan的值.解:依题意,P到原点O的距离为|OP|=,sin=y.y0,9+3y2=16.y2=,y=.点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时,y=,cos=-,tan=-;当点P在第三象限时,y=-,cos=-,tan=.19.已知0,2),而sin、cos是方程x2-kx+k+1=0的两实数根,求k和的值.解:sin、cos是方程x