新人教版9年级数学上册第24章圆教案

1、241.1圆 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题 2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念. 2.2.过程与方法过程与方法 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆. 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望 教学重点教学重点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解 教学难点教学难点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学

2、方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教教 学学 过过 程程 一、导语： 车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆 的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题 二、探究新知 (一)圆的概念 1有关圆的图片欣赏 2.用圆规画圆 根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内” . 根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”. 3.圆的表示方法和读法 4.从集合角度对圆刻画 3 .车轮为什么做成圆形的？ （二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC，AB； 2.经过圆心的弦叫做直径，如图中

3、线段 AB； 3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， “以 A、C 为端点的弧记作 AC，读作“圆弧 AC”或“弧 AC” 圆的任意一条直径的两个端点 B O AC 把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示 AC 叫做优弧，小于半圆的 弧（如图所示 CAB 或 BCA）叫做劣弧 4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等 5.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 6.直径与弦的区别与联系是什么？ 、课堂训练 完成课本 80 页练习 补充： 1.以点 O 为圆心画圆可以画个圆，以 4 为半径画圆可以画个圆 2.下列说法错误的有（） 1 经过 P 点的圆有

4、无数个； 2 以 P 为圆心的圆有无数个； 3 半径为 3 且过 P 点的圆有无数 4 以 P 为圆心，半径为 3 的圆有无数个；个； A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.一个点到圆的最小距离是 4，最大距离是 9，则圆的半径是（ ） A.5 或 13 B.6.5 C.2.5 D. 2.5 或 6.5 1 直径不是弦，弦不是直径； 2 直径是圆中最长的弦；4.判断： 3 圆上任意两点间的部分叫弧；一条弦 5.如右图，在O 中，点 A,O,D 以及点 B,O,C 分别在同一条直线上，则图中弦的条数是（） A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 小结与归纳 1 .描述性；

5、2 .集合定义 1.圆的定义： 2.弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念 3.直径与弦的区别与联系 板板书书设设计计 课题 圆的定义 圆的表示 作业设计作业设计 弦、弧、半圆的概念 等圆、等弧的概念 归纳 复习练习册作业和综合运用为全体学生必做； 学有余力的学生拓广探索为成绩中上等学生必做. 课后反思 24.1.224.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性 2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题. 2.2.过程与方法过程与方法 1.利用操作几何的方法

6、，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴 2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望 教学重点教学重点 垂径定理及其运用 教学难点教学难点 发现并证明垂径定理 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教学过程设计 一、导语直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径 的研究开始来研究圆的性质 二、探究新知 (一)圆的对称性 沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发

7、现什么结论？ 得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因 此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. （二） 、垂径定理 1.如何说明图 24.1-7 是轴对称图形？ 2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 即：直径 CD 垂直于弦 AB 则 CD 平分弦 AB，并且平分弦 AB 所对的两条弧 推理验证：可以连结 OA、OB，证其与 AE、BE 构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等 量关系 分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？ 即一条直线若满足过圆心、垂直于弦

8、、则可以推出平分弦、平分弦所对所对的优弧，平分弦所对所对的劣弧 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？ 2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？ 垂径定理的进一步推广 思考：类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来 归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对所对的优弧，平分弦所所 对对的劣弧.”中的两个条件，就可以得到另外三个结论 （三） 、垂径定理、推论的应用 完成课本赵州桥问题 分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？ 2.结合所画图形思考：圆的半径

9、 r、弦心距 d、弦长 a,弓形高 h 有怎样的数量关系？ 3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂 径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距 d、弦长 a 的一半之间的关系式 a r2 d 2 2 三、课堂训练 完成课本 88 页练习 四、小结归纳 1. 垂径定理和推论及它们的应用 2. 垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题 3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段 板板书书设设计计 2 归纳 课题 垂径定理 垂径定理的进一步推广 赵州桥问题 作业设计作业设计 作业：课本 94 页 1，95 页 9，12 补充：已知：

10、在半径为 5 的O 中，两条平行弦 AB,CD 分别长 8 ，6 .求两条平行弦间的距离 教教学学反反思思 24.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念 2. 掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用. 2.2.过程与方法过程与方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的

11、其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解 和体会研究几何图形的各种方法 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望 教学重点教学重点 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和 它们的应用 教学难点教学难点 探索定理和推导及其应用 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教学过程设计 一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成 下题1.已知OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30、45、60的图形 2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角

12、度后会出现什么情况？我们学过的 几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？ 二、探究新知 一） 、圆心角定义 在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角 就是圆心角.如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角 （二） 、圆心角、弧、弦之间的关系定理 1.按下列要求作图并回答问题 如图所示的O 中， 分别作相等的圆心角AOB 和A OB 将圆心角AOB 绕圆心 O 旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？ 综合 1、2，我 得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 们可以得到关 2.在等

13、圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？ 于圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？ 2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弧也分别相等吗？综 上得到 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等 综上所述， 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其同圆

14、或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其 余各组量也相等余各组量也相等 （三） 、定理应用 1.课本例 1 2.如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF （1）如果AOB=COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？ 四、小结归纳 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的 其余各组量都分别相等，及它们的应用 板书设计 归纳课题关系定理应用 圆心角、弧、弦之间的1. 2. 关系定理 作业设计作业设计 复习练习册作业和综合运用为全体学生必做； 学有余力的学生拓广探索

15、为成绩中上等学生必做. 教教学学反反思思 24.1.424.1.4 圆周角定理圆周角定理 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用 3.体会分类思想. 2.2.过程与方法过程与方法 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑 证明定理，得出推导， 让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点教学重点 圆周角定理、圆

16、周角定理的推导及运用它们解题 教学难点教学难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教学过程设计 一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它 在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研 究，要解决的问题 二、探究新知（一） 、圆周角定义 问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设 EF 是球门，设球员们只能在所在的O 其 它位置射门，如图所示的 A、B、C 点观察EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的共同特 点是什么？

17、得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角 1 圆周角需要满足两个条件； 分析定义： 2 圆周角与圆心角的区别 （二） 、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题： 1 一条弧所对的圆周角有多少个？ 同弧所对的圆周角的度数有何关系？ 2.分情况进行几何证明 当圆心 O 在圆周角ABC 的一边 BC 上时，如图所示，那么ABC=1AOC 吗？ 2 当圆心 O 在圆周角ABC 的内部时，如图，那么ABC=1AOC 吗？ 2 如图，ABC=1AOC 吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 2 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:同

18、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其 它各组量都分别相等它各组量都分别相等. . 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论

19、推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 （三）圆内接多边形与多边形的内接圆 1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义 如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆） 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？ 四）定理应用 三、课堂训练 完成课本 86 页练习 四、小结归纳 1圆周角的概念及定理和推论 2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质 3. 应用本节定理解决相关问题 板板书书设设计计 归纳课题 圆周角定理 推论 圆内接四边形性质 例题 作业设计作业设计 复习练习册作业和综合运用为

20、全体学生必做； 学有余力的学生拓广探索为成绩中上等学生必做. 教教学学反反思思 24.2.124.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想. 2.2.过程与方法过程与方法 学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、 三个点能 作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆从三点到 圆心的距离逐渐引入点 P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们

21、解 决一些相关问题 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神. 教学重点教学重点 点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推 理论证. 教学难点教学难点 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教学过程设计 一、导语前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还 有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系 二、探究新知（一）点与圆的位置关系 在纸上画一个圆，再在圆上任取一

22、点，该点到圆心的距离有何特点？如果 在圆外取一点呢？圆内呢？ 得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半 径；圆内的点到圆心的距离小于半径. 即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外 设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d 点点 P P 在圆外在圆外drdr；点；点 P P 在圆上在圆上d=rd=r；点；点 P P 在圆内在圆内dr点点 P P 在圆外；在圆外；d=rd=r点点 P P 在圆上；在圆上；dr； 点点 P P 在圆上在圆上d=rd=r；点；点 P P 在圆内在圆内drdr （二）确定圆的条件 1.作图 经过一点可以作无数条直线，经

23、过二点只能作一条直线，那么，经过一点 能作几个圆？经过二点、三点呢？ 作圆，使该圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ 作圆,使该圆经过已知点 A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆? 其圆心的分布有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么? 作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点（其中 A、B、C 三点不在同一直线 上） ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆 心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了 由可知：不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个 顶点可以做一

24、个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直 平分线的交点，叫做这个三角形的外心这个三角形的外心 2.反证法 思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线l上的 A、B、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆 心为 P， 那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l 上， 又在线段 BC 的垂直平分线 l 上， 12 即点 P 为 l 与 l 的交点，而 l l ， l l ，这与我们以前所学的“过一点有且只 1212 有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点 P 不能作圆l1 l2 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法

25、思路不同，它不 BC A 是直接从命题的已知得出结论， 而是假设命题的结论不成立 （即 假设过同一直线上的三点可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛 盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明 方法叫做反证法在某些情景下，反证法是很有效的证明方法 （三）应用 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径， 请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的 圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心 2.如图， 已知梯形 ABCD 中， ABCD， AD=BC， AB=48cm， CD=30

26、cm， 高 27cm，求作一个圆经过 A、B、C、D 四点，写出作法并求出 这圆的半径（比例尺 1：10） 分析：要求作一个圆经过A、B、C、D 四个点，应该先选三个点 确定一个圆， 然后证明第四点也在圆上即可 要求半径就是求 OC 或 OA 或 OB， 因此， 要在直角三角形中进行， 不妨设在 RtEOC 中， 设 OF=x， 则 OE=27-x 由 OC=OB 便可列出， 这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法) 三、课堂训练 教材 P93 练习 四、小结归纳 1.点和圆的位置关系 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆 3.三角形外接圆和三角形外心的概念 4.反证法的证明原理 板板书书设

27、设计计 课题 点和圆的位置关系 三点定圆 三角形外接圆 三角形外心的概念 作业设计作业设计 复习练习册作业和综合运用为全体学生必做； 学有余力的学生拓广探索为成绩中上等学生必做. 教教学学反反思思 反证法 应用 1. 2. 归纳 24.2.224.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义. 2.根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知 圆的切线. 3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置. 2.2.过程与方法过程与方法

28、让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，得到“圆心到直线的距离和半径 之间的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，揭示直线和圆的 位置关系，实现位置关系和数量关系的结合. 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，通过直线与圆的相 对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的 思想的认识，把实际的问题抽象成数学模型. 教学重点教学重点 直线和圆的三种位置关系 教学难点教学难点 直线和圆的三种位置关系的应用 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教

29、学过程设计 一、导语我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点 在圆外那么直线和圆的位置关系又怎样呢？ 二、探究新知（一）直线和圆的位置关系定义 1.大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程 中，和地平线的关系体现了直线和圆的几种位置关系 2.在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上推移硬币，你能发 现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多 时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师？ 在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移 动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位

30、置关系有三种： 如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离相离如果 一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切相切此时这 条直线叫做圆的切线切线，这个公共点叫做切点切点如果一条直线与一个圆有两个 公共点，那么就说这条直线与这个圆相交相交此时这条直线叫做圆的割线割线 点与圆的位置关系有三种，我们可以用点与半径的大小关系来描述点与圆 的位置关系，直线与圆的位置关系也有三种（相离、相切、相交） ，那么能否用 某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢？ （二）直线和圆的位置关系定理 1. 如何确定圆心到直线的距离？ 2.如图：O的半径为r，圆心到直线的距离为d，如何用

31、d和r之间的大小关 系来判断直线与圆的位置关系? 分析：当圆心O到直线l的距离d大于半径r时，直线上的所有点到圆心的 距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当dr时， 直线与圆的位置关系是相离.反之，如果已知直线l与O相离，则dr即： dr直线与圆相离， 同理可知，dr直线与圆相切 dr直线与圆相交 （三）应用 例 1 在ABC中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以C为圆心，4 cm 长为半径画C，则C与AB的位置关系怎样？ (2)若要使AB与C相切，则C的半径应当是多少？ (3)若要以AC为直径画O，则O与AB、BC的位置关系分 别怎样？ 分析 ：判断C与

32、AB的位置关系应求出点C到AB的距离 CD的长，然后再与半径作比较，即可求出C与AB的位置关系 而要求CD的长，可利用ABC的面积，但应 首先判断ABC为直角三角形？ 例 2 在 RtABC中，C90，O是BC的中点，以O为圆 心的圆与线段AB有两个交点，若AC3，BC4，求半径r的 取值范围 例 3 如图，ABO中，OCAB于C，AOCB，AC16cm，BC4cm，O 的半径为 8cm，AB是O的切线吗？试说明 三、课堂训练 完成课本 94 页练习 四、小结归纳 直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点的名称 直线名称 相交 2 相切 1 相离 0 dr 交点 割

33、线 dr 切点 切线 dr 无 无 板板书书设设计计 课题 直线与圆有三种位置关系 例 1 例 2 例 3 归纳 作业设计作业设计 复习练习册作业和综合运用为全体学生必做； 学有余力的学生拓广探索为成绩中上等学生必做. . 教教学学反反思思 24.2.324.2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.了解两个圆相离（外离、内含） ，两个圆相切（外切、内切） ，两圆相交、 圆心距等概念. 2.理解两圆的位置关系与 d、r 1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用 2.2.过程与方法过程与方法 通过复习直线和圆的位置

34、关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关 系并运用它们解决一些具体的问题 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生 把实际的问题抽象成数学模型。 教学重点教学重点 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 教学难点教学难点 探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教学过程设计 一、导语我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，那 么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出

35、直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价关系 二、探究新知 （一）圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个O 1， 再在另一张透明纸上作一个与O1 半径不等的 O 2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，观察O1 与O 2 有哪几种 位置关系？可以发现，可以会出现以下五种情况 (d) (e) O1 (a) O1 O2 O2 O 1 (b) O1O2 O 2 O1 (c) O1(O 2) (f) O2 （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（

36、d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区 分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（a） 和图（e） ，把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含 图（f）是图（e）的特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆 （二）圆与圆的位置关系数量描述 设两圆的半径分别为 r 1 和 r 2（r1r 1+r2；外切只有一个交点，结合图（a） ，也很明 显 d=r 1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于 A、B 两点，连接 O1A 和 O2A，很 明显 r 2-r1dr1+r2；内切也只有一个交点，但是d=r2

37、-r1；内含是0dr 1+r2 ；外切d=r 1+r2；相交 r r2 2-r1 1dr dr 1 1+r +r 2 2 内切d=r 2-r1；内含 0dr2-r1（当 d=0 时，两圆同心）. （三）应用 1. 如图所示，O 的半径为 7cm，点 A 为O 外一点，OA=15cm， 求： （1）作A 与O 外切，并求A 的半径是多少？ （2）作A 与O 相内切，并求出此时A 的半径 三、课堂训练 O A 完成课本 98 页练习 四、小结归纳 1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含） ，相切（外切、内切） ， 相交 2圆和圆位置关系的判定 板板书书设设计计 课题 垂径定理 垂径定理的

38、进一步推广 赵州桥问题 归纳 作业设计作业设计 作业：课本 94 页 1，95 页 9，12 复习练习册作业和综合运用为全体学生必做； 学有余力的学生拓广探索为成绩中上等学生必做. 教教学学反反思思 24.3:24.3:正多边形和圆正多边形和圆 时间：年月日 课 型 : 新授 教学目标教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 1.了解正多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆 的有关计算问题. 2.2.过程与方法过程与方法 发现正多边形和圆的关系， 学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生 丰富对正多边形的认识. 3.3.情感态度与价值观

39、情感态度与价值观 使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案， 发展学生的实践能力和创新精神. 教学重点教学重点 正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系 教学难点教学难点 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关 系 教具准备：教具准备：多媒体，ppt 课件，课本 教学方法教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程设计教学过程设计 一、 导语1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中 A B E O 这样的例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？ 二、探究新知 C D (一)正多边形的有关概念 A 问题： 1. 如何等分圆周呢？

40、 2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 3.已知O 的半径为 2cm，求作圆的内接正三角 形 正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？ 在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系如： 圆是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正n 边形有 n 条对称轴，当 n 为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转 360 ，都能和 n B 中心角半径R E O 边心距r CF D 原来的图形重合结合图形，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等 概念概念 三：三：多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？ （二）应用 1.完成课本例题 分析：正六边形的中心角是600，OBC 是等边三角形，从而正六边形的边 长等于它的半径. 等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n 个全等 的直角三角形.它们的对应关系如下 正 n 边形 等腰三角形 中心角 半径 顶角腰 边长 底边 边心距 底边上的高 内角 底角 2 倍 直角三角形一锐角 2 倍 斜边一直角边 2 倍 另一直角边另一锐角 2 倍 2.等边ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积 分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定 理求直角三角形的直角边 .再利用勾股定理