新人教版七年级数学上册1.2.4 绝对值[教学设计]绝对值 数学 初中 常小霞

1、绝对值教学设计绝对值教学设计 【教学任务分析】【教学任务分析】 教教 学学新人教版七年级数学上册新人教版七年级数学上册 1.2.41.2.4绝对值绝对值 内内 容容 “绝对值”是人教版九年义务教育七年级上册第一章第二节第四课时的内容。绝对值”是人教版九年义务教育七年级上册第一章第二节第四课时的内容。 “绝对值”是数“绝对值”是数 、 “从特殊到一般”“从特殊到一般” 、 “抽象”“抽象” 、 “分类”“分类”教教学中的一个重要概念，学好它有助于培养学生学中的一个重要概念，学好它有助于培养学生 “数形结合”“数形结合” 材材等重要的数学思想，同时也为有理数大小比较、有理数运算奠定基础。经过本单元

2、第二小节“数等重要的数学思想，同时也为有理数大小比较、有理数运算奠定基础。经过本单元第二小节“数 、 “相反数”的学习，学生已经具有了简单的“数”“相反数”的学习，学生已经具有了简单的“数” “形”结合的思想，这为理解、抽象“绝“形”结合的思想，这为理解、抽象“绝地地轴”轴” “绝对值”的几何意义让“绝对值”这个“数”“绝对值”的几何意义让“绝对值”这个“数”位位对值”的几何意义与代数求法打下了一定基础。对值”的几何意义与代数求法打下了一定基础。 与与与“形与“形( (数轴数轴) )”结合了起来，代数求法则提供了求一个数的绝对值的代数方法，且这个方法渗透”结合了起来，代数求法则提供了求一个数的

3、绝对值的代数方法，且这个方法渗透 、 “分类讨论”等重要的数学思想，所以，教师灵活把握“绝对值”概念教学“分类讨论”等重要的数学思想，所以，教师灵活把握“绝对值”概念教学作作了“从特殊到一般”了“从特殊到一般” 用用的深度和对上述重要数学思想的渗透，的深度和对上述重要数学思想的渗透，都将对后续有理数大小比较、都将对后续有理数大小比较、 有理数的运算等内容的有理数的运算等内容的“教”“教” 和“学”及培养学生数学思维具有非常重要的意义，应该引起重视。和“学”及培养学生数学思维具有非常重要的意义，应该引起重视。 教教 通过数学情境，探索通过数学情境，探索( (观察、分类、抽象、概括观察、分类、抽象

4、、概括) )绝对值的几何意义、一个数的绝绝对值的几何意义、一个数的绝 学学过程与方法过程与方法 对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力和抽象思维能力。对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力和抽象思维能力。 目目 情情感感与与态态度度让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成功的快乐，增强让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成功的快乐，增强 标标 价值观价值观学好数学的兴趣与信心。学好数学的兴趣与信心。 知识与技能知识与技能借助数轴初步理解绝对值几何意义，能求一个数的绝对值。借助数轴初步理解绝对值几何意义，能求一个数的绝对值。 教教 具具 学学 具具

5、教教 学学 重重 点点 教教 学学 难难 点点 绝对值课件绝对值课件 学生用直尺学生用直尺( (有刻度有刻度) )。 结合数轴，理解绝对值的几何意义，能求一个数的绝对值结合数轴，理解绝对值的几何意义，能求一个数的绝对值 绝对值几何意义的理解和代数求法的运用绝对值几何意义的理解和代数求法的运用 【教学过程设计】【教学过程设计】 问题问题 与情与情 境境 活动活动 1 1 创设创设 情情 境境 提出提出 问题问题 ( ( 个个 体活体活 动、动、 小组小组 活活 动动) ) 阅阅 读读 教教 师师 课课 件件 所所 呈呈 现现 的的 幻幻 灯灯 片片 ， 并并 由由 幻幻 灯灯 片片 呈呈 现现

6、的的 情情 境境 材材 料料 ， 结结 合合 所所 学学 习习 过过 的的 知知 识识 ， 提提 出出 数数 学学 问问 题题 并并 自自 己己 给给 出出 解解 答。答。 师生行为师生行为 教师幻灯片呈现：做游戏教师幻灯片呈现：做游戏 两个同学与老师站在同一个点上，规定一步为一个单位长度，两个同学与老师站在同一个点上，规定一步为一个单位长度， 向右为正方向，两同学分别向左右走三步，向右为正方向，两同学分别向左右走三步， 重点关注下列问题：重点关注下列问题： （1 1）师生师生 3 3 人在一条直线上，人在一条直线上，这条直线可以看作什么？这条直线可以看作什么？（数轴）（数轴） （2 2）两人

7、所在的位置可以表示成多少？两人所在的位置可以表示成多少？ （3 3）两个数什么关系两个数什么关系? ? （4 4）与老师的位置关系有什么相同与不同？与老师的位置关系有什么相同与不同？ 学生个体或小组代表阐述自己的观点，学生个体或小组代表阐述自己的观点， 教师板书学生较有价值教师板书学生较有价值 的回答，的回答， ( (引导学生明确：引导学生明确： 3 3 与与-3-3 互为相反数，互为相反数， 与老师距离相等，与老师距离相等， 方向不同。方向不同。 ) ) 我们把我们把 3 3 个单位长度叫做个单位长度叫做 3 3 与与-3-3 的绝对值的绝对值 （5 5）两个同学再继续按不同的指令走，各自位

8、置如何？绝对值两个同学再继续按不同的指令走，各自位置如何？绝对值 又是多少？引导学生思考讨论绝对值的定义。又是多少？引导学生思考讨论绝对值的定义。 师述：师述： 像上面所举例子，像上面所举例子， 在数轴上表示一个数在数轴上表示一个数a的点与原点的距离，的点与原点的距离， 叫做数叫做数 a 的绝对值。的绝对值。 板书课题：板书课题：1.2.41.2.4绝对值绝对值 师述：求一个数师述：求一个数 a 的绝对值，记作：的绝对值，记作：| | a | |，其中“，其中“| | |”是”是 对一个数求绝对值符号，对一个数求绝对值符号，a是被求绝对值的数。是被求绝对值的数。 设计意图设计意图 七七年年级级

9、学学生生由由 于年龄原因，使他于年龄原因，使他 们普遍缺少较丰富们普遍缺少较丰富 的生活经验，这里的生活经验，这里 创设游戏情境，提创设游戏情境，提 出出 相相 关关 的的 数数 学学 问问 题，唤醒学生前一题，唤醒学生前一 学段的知识储备，学段的知识储备， 锻炼了学生从数学锻炼了学生从数学 角度来阅读生活、角度来阅读生活、 提出合情且合理的提出合情且合理的 数学问题的能力，数学问题的能力， 体现了数学知识来体现了数学知识来 源于生活，服务于源于生活，服务于 生活的理念，有利生活的理念，有利 于培养学生对数学于培养学生对数学 学习的兴趣。同时，学习的兴趣。同时， “距离”及“距离”及 “关注“

10、关注 距离”也为学生积距离”也为学生积 累最初步的绝对值累最初步的绝对值 几何意义的感性认几何意义的感性认 识，有助于过渡到识，有助于过渡到 本节课的课题：绝本节课的课题：绝 对值。对值。 这一绝对值的这一绝对值的 几何意义要点，达几何意义要点，达 成突破本节课的一成突破本节课的一 个教学难点，也进个教学难点，也进 一步渗透了“数”一步渗透了“数” 与“形”结合的数与“形”结合的数 学思想。学思想。 这是对绝对值几何这是对绝对值几何 意义的初步抽象。意义的初步抽象。 并对“并对“| | a | |”用自”用自 然然 语语 言言 进进 行行 了了 解解 读，让学生明白这读，让学生明白这 个式子的

11、意义，这个式子的意义，这 是很重要的。是很重要的。 活动活动 (1)(1)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？通过观察、比较、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？通过观察、比较、 动手实践是实动手实践是实 2 2 再设再设 问题问题 明晰明晰 定义定义 归纳能得出什么结论？归纳能得出什么结论？ (2)(2)绝对值是绝对值是 6 6 的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？ 如果两数绝对值相等，两数什么关系？如果两数绝对值相等，两数什么关系？ ( ( 个个 (3) (3)绝对值是绝对值是 0 0 的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？ 体活体活 (4)(4)绝对值是绝对值是2 2

12、的数是否存在？若存在，请的数是否存在？若存在，请 动、动、 师生师生 说出来。说出来。 互互 幻灯片呈现问题：幻灯片呈现问题： 动动) ) 小红由图得出小红由图得出 4 4 的绝对值为的绝对值为 3 3，你认为对吗？为什么？，你认为对吗？为什么？ 3 3个长度单位个长度单位 3 32 21 1 0 01 12 23 34 4 思考：思考：|x-1|x-1|又表示什么意义呢？又表示什么意义呢？ 现有效学习的重要现有效学习的重要 方式。本活动要求方式。本活动要求 学生在数轴上表示学生在数轴上表示 数，一方面巩固数数，一方面巩固数 轴学习成果，发展轴学习成果，发展 了学生的动手操作了学生的动手操作

13、能力。另一方面，能力。另一方面， 通过在数轴上表示通过在数轴上表示 数，结合问题数，结合问题(1)(1)和和 (2)(2)，让学生切实理，让学生切实理 解“点与原点的距解“点与原点的距 离”离” 教教 学学 实实 践践 表表 明，学生在初学绝明，学生在初学绝 对值知识时，往往对值知识时，往往 对类似于对类似于 “| |a|=|= a ， | | a | | a ” 等与绝对等与绝对 值相关的数学语言值相关的数学语言 不能进行正确的解不能进行正确的解 读，导致绝对值的读，导致绝对值的 教与学成为义务教教与学成为义务教 育初中学段数学的育初中学段数学的 一个难点。因此，一个难点。因此， 教师有必要

14、结合具教师有必要结合具 体数字，引导学生体数字，引导学生 对对| | a | |表示的意义表示的意义 进行正确的解读。进行正确的解读。 例例 1 1求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：活动活动 3 3 21 2新知新知 2 1919， 0 0， 2.32.3，0.560.56， 运用运用3 6 6，6.6.二次二次 学生草稿本上完成，分组口答。学生草稿本上完成，分组口答。抽象抽象 22 解：解：-19-1919190 00 0( ( 个个 3体活体活3 -2.3-2.32.3 |2.3 |0.56|0.56|0.560.56动、动、 生生生生 2121 互互 22 动、动、 巩固练习巩固练

15、习; ;师生师生 |-6|-6|6 66 66 6互互 7 7 | |0. 6|0. 6|-10-10动动) ) 问问 题题 通通 过过 -2.5-2.5 21 2 0 0 基于数学知识基于数学知识 的实践与应用的认的实践与应用的认 识，本环节以求一识，本环节以求一 些具体数的绝对值些具体数的绝对值 作为特殊材料，训作为特殊材料，训 练求一个数的绝对练求一个数的绝对 值的符号“值的符号“| | |”的”的 运用，这是因为，运用，这是因为， 学生初学绝对值，学生初学绝对值， 还没有接受“还没有接受“| | |” 是一种运算符号，是一种运算符号， 在实际运用时，经在实际运用时，经 常会在求一个数的

16、常会在求一个数的 绝对值时产生这样绝对值时产生这样 的的 错错 误误 书书 写写 ： 19=1919=19，这是存在，这是存在 上述认知误区的体上述认知误区的体 求求 一一 些些 数数 的的 绝绝 对对 值值 ， 初初 步步 理理 解解 绝绝 对对 值值 的的 几几 何何 意意 义义 ， 同同 时时 通通 过过 巩巩 固固 练练 习习 完完 成成 绝绝 对对 值值 代代 数数 求求 法法 的的 发发 现现 与与 归归 纳。纳。 |0|=0(|0|=0(提示：根据绝对值的定义提示：根据绝对值的定义) ) 一个数的绝对值与这个数有什么样的关系？一个数的绝对值与这个数有什么样的关系？ 小组讨论，代表

17、发言：小组讨论，代表发言： 一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是； 0 0 的绝对值是的绝对值是； 一个负数的绝对值是它的一个负数的绝对值是它的。 任何数的绝对值都是非负数任何数的绝对值都是非负数 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0。 （数学知识重在实践与运用。（数学知识重在实践与运用。 通过实践与运用，通过实践与运用，一方面巩固学一方面巩固学 生基本的数学知识与技能，生基本的数学知识与技能，另一方面，另一方面，通过数学知识的应用，通过数学知识的应用，往能往能 发现更多具有一般性的数学规律，发现

18、更多具有一般性的数学规律， 从这个角度来说，从这个角度来说，数学可以说是数学可以说是 “一门发现与应用规律”“一门发现与应用规律”的科学。的科学。而从特殊到一般的数学思想，而从特殊到一般的数学思想，则则 是“发现数学规律”的有效方法。是“发现数学规律”的有效方法。) ) 现。另外，通过求现。另外，通过求 这这 几几 个个 数数 的的 绝绝 对对 值，让学生结合教值，让学生结合教 师师 给给 出出 的的 引引 导导 问问 题，小组讨论，一题，小组讨论，一 般很容易得出绝对般很容易得出绝对 值的代数求法，使值的代数求法，使 学生的思维得到了学生的思维得到了 充分的活动，体现充分的活动，体现 了特殊

19、与一般、分了特殊与一般、分 类等重要的数学思类等重要的数学思 想，培养了学生观想，培养了学生观 察、发现及语言表察、发现及语言表 达能力。达能力。 这样特别再对这样特别再对 求负数的绝对值的求负数的绝对值的 写法作修正，主要写法作修正，主要 是为了强化学生对是为了强化学生对 “一个负数的绝对“一个负数的绝对 值是它的相反数”值是它的相反数” 这个定义的理解。这个定义的理解。 教教 学学 中中 强强 调调 了了 这这 点，学生在今后中点，学生在今后中 遇遇 到到 化化 简简 “ 3.14-3.14-”这类题这类题 型时会更容易。型时会更容易。 教教 师师 注注 意意 强强 调：求一个数的绝调：求

20、一个数的绝 对值是一种运算，对值是一种运算， 其运算顺序优先于其运算顺序优先于 乘法与除法。乘法与除法。 活动活动 4 4 总结总结 提升提升 巩固巩固 提高提高 ( ( 小小 组活组活 动、动、 生生生生 互互 动、动、 师生师生 师：请各小组讨论下面的子问题：师：请各小组讨论下面的子问题： (1) (1)字母字母 a 可以表示些什么类别的数？这些类别的数与可以表示些什么类别的数？这些类别的数与 0 0 的大的大 小关系是怎样的？小关系是怎样的？ ( ( a 0 0； a =0=0； a 0)0) (2) (2)当当 a 分别表示这三类不同的数时数，它的绝对值与它分别表示这三类不同的数时数，

21、它的绝对值与它( ( a ) ) 有什么关系？怎样来正确地叙说这种关系？有什么关系？怎样来正确地叙说这种关系？ 在学生小组讨论的基础上，在学生小组讨论的基础上， 教师用规范的数学符号语言描述教师用规范的数学符号语言描述 a 虽然学生在小虽然学生在小 学学段已经学习过学学段已经学习过 用字母表示数，但用字母表示数，但 因为用来表示数的因为用来表示数的 字母具有高度的抽字母具有高度的抽 象性、概括性，因象性、概括性，因 此，在七年级，用此，在七年级，用 字母表示数及用含字母表示数及用含 字母的式子表述一字母的式子表述一 些数学规则、定理、些数学规则、定理、 定义依然是教学中定义依然是教学中 的一个

22、难点。比如，的一个难点。比如， 在用字母在用字母 a 表示数表示数 互互 动动) ) 0 0 时时| | a | |情况，另两种情况由学生自己完成：情况，另两种情况由学生自己完成： (1) (1)当当 a 0 0 时时,|,| a | |是正数是正数( ( a 0)0)时，时，| | a |=|= a ； a 的绝对值的三种的绝对值的三种 不同情况时，学生不同情况时，学生 主主 问问 (2) (2)当当 a 0 0 时时, |, | a | |是正数是正数( ( a 0)0) 时时,|,| a |=|= a 题题 aa 用用 (3) (3)当当=0)=0)时，时，| |=0|=0 字字 母母

23、a 表表这三种情况有时也可以合起来这样记：这三种情况有时也可以合起来这样记： 示示 一一 个个 数数 ， 又又 应应 该该 怎怎 a ( ( a 0)0)么么 来来 求求 数数 a 的的| | a |=|= 绝绝 对对 0( 0( a =0)=0) 值值 呢呢？ 对“对“| | a | |是正数”是正数” 等价于“等价于“ a 0 0” 、 | | a |=|= a 等这些数学等这些数学 符号语言的理解会符号语言的理解会 产生很大的困难，产生很大的困难， 影响到本节课内容影响到本节课内容 的学习效果。本环的学习效果。本环 节是在前面学生初节是在前面学生初 步理解绝对值的几步理解绝对值的几 何意

24、义及总结其代何意义及总结其代 数求法的基础上，数求法的基础上， 用数学语言形式对用数学语言形式对 代数求法进行高度代数求法进行高度 的抽象与概括。因的抽象与概括。因 此，教师在本环节此，教师在本环节 一定要应留给学生一定要应留给学生 充分的思考、讨论、充分的思考、讨论、 发现、体验的时间，发现、体验的时间， a ( ( a 0)0) 做一做做一做让学生在交流中互让学生在交流中互 取所长，合作探索，取所长，合作探索， 3 知其然，也要知其知其然，也要知其 100 (1) |-0.1|=_(1) |-0.1|=_；(2) |-101|=_(2) |-101|=_； (3) | (3) | |=_

25、|=_； 所以然，切忌脱离所以然，切忌脱离 对数学语言的理解对数学语言的理解 (4)|-6|=_ (5)|y|=_(y0);(4)|-6|=_ (5)|y|=_(y0); 而去死记结论。而去死记结论。 (6)|3.14-(6)|3.14- |=_. |=_. 对数对数 a 的绝对的绝对 看谁抢得多：看谁抢得多：每个组长任意说出十个有理数，每个组长任意说出十个有理数，组员抢答，组员抢答，说出其绝说出其绝 对值，对值， 明辨是非明辨是非 (1)+7(1)+7 的绝对值与的绝对值与7 7 的绝对值互为相反数。的绝对值互为相反数。( )( ) (2)(2)绝对值最小的数是绝对值最小的数是 0 0。(

26、)( ) (3)(3)如果数如果数 a a 的绝对值等于的绝对值等于 a a，那么，那么 a a 一定为正数。一定为正数。( )( ) (4)(4)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( )( ) (5)(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( )( ) 化简化简 值的讨论，是初中值的讨论，是初中 阶段渗透数学分类阶段渗透数学分类 思想的重要载体，思想的重要载体， 限限 于于 学学 生生 认认 知知 水水 平，本环节教师给平，本环节教师给 出思考子问题，帮出思考子问题，帮 助学生明确思考方助学生明确思考方 向，大大降低了讨向，大大降低了讨 论和理解难度，保论和理解难度，保 护学生学习信心。护学生学习信心。 5 _ 5 _ 2 1 _ 4 5 _ 5 _ (0.3) _ 了解学生“学”了解学生“学”活动活动拓展提高：拓展提高： 5 5 拓展拓展 应应 用课用课 堂升堂升 华华 ( (